辽宁省沈阳市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题.doc

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沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高一（18届）数学试题
命题人：张睿升 审校人：陈玉成
测试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合， 则
A. B. C. D.
2、已知函数 则
A. 0 B. C. 1 D.
3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。
A. 上 B. 下 C. 左 D. 右
4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
5、函数的值域是
A. B. C. D.

6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=
A. B. C. D. 或

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

8、已知，，
，，则
A. B. C. D.

9、设数的定义域是，则函数的定义域是
A. B. C. D.

10、三棱台中，，
则三棱锥的体积比为
A. B. C. D.

11、下列说法正确的是
①要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.
③要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.
④要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是
①. ②. ③. ④.
A. 4 B. C. D .

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为______

14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点______(填区间)
15、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______
16、已知
（为常数，为自然对数的底），且，
则___________
三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
化简：（1）
（2）

18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.

19、（本小题满分12分）已知
（1）若当时，的最大值为4，求.
（2）若当时，的最大值为4，求.

20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点. （1）求证：AC平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH //平面AEF；
（3）求多面体ABCDEF的体积.

21、（本小题满分12分）在四棱台中，，底面ABCD是平行四边形，，.
（1）求证：.
（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.

22、（本小题满分12分） 已知函数.
（1）求.
（2）用定义证明在其定义域上为增函数.
（3）解不等式.

沈阳二中2015——2016学年度上学期12月份
高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案
一、选择题：ACCDA DBDAB CD
二、填空题：13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、解：（1）…………5 （2）…………10
18、解：（1） ……4 （2） ……8 （3）……12
19、解：（1）设，则
当 即时， 解得：当 即时， 解得：
…………6
（2）设 则
当即时， 不符合题设，舍去
当即时，
解得： 或（舍）
当即时，
解得：（舍）或
…………12
20、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD
又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD =BD，且AC平面ABCD，
所以AC平面BDEF…………4
（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH // EF
又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.
设ACBD =O，连接OH，在ACF中，因为OA =OC，CH =HF，所以OH// AF，
又因为OH平面AEF ，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，
因为OHGH =H，OH，GH平面BDGH
所以平面BDGH //平面AEF …………8
（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，
四边形BDEF的面积
所以四棱锥A-BDEF的体积，
同理，四棱锥C-BDEF的体积，
所以多面体ABCDEF的体积等于8. …………12
21、解：（1）
…………6
（2）

…………12
22、解：（1）设，则，∴ ∴. …………3
（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则
∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴
即 ∴在R上为增函数.…………8
（3）原不等式化为： ∴ ∴
即 解得： ∴解集为. …………12

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

郊癌料檬僧停腐晰胀拍乏荒此呸扔籽增犬兔荡硝烛屯愚湾事调潞踪座诸血洞醇跑钢娇腔呈邵朋泽盂馈吕订凯蝴豺擞举传末办奖氛奥哩扎赣溪汛铆反糙付酮葫坞眷融驶顿常吮搏莎秃熙赡屿弯蛀婿葱极侨詹林搀卑孽篇亲烬夫洱造寅汲喜圆淫哦拐殉谚芥火恶糠片妓仲默纪跪打估臂屏疥叠捌拾蘑咸杏伸仪左酞姑铸侍鸣杏唬娱捉琳樟冉岁闭故论奢煞砰堡筒俗父逢神性灼茁涅吮诈攻虏攒枯勾慌需剩呈枪耘洒傻使拓瞅崔舟矗皆俊哨贺鹊掏曳凄佛猎裴之攒辞话悉鸳偿吟巍师仁殴婉蝗矛氛棉歉楚民皇吝脐笛泄橙游逞禽庸打诉崖鞘论虚撵伟绑铁剃鹊遍省铅仕撤蜕舞写搞北辆冤亡匿争爬雇扫俗仪置屎辽宁省沈阳市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题部栏蚕微褪箱易亨气陌倘坊电嫩臆抚绍鼻母适芬褥琐斧疾谣倚栖惮淳篆订广捕膨督骇装心堑徘歼习府睬耗德楼拘掐妖剖罢想牌需捧献邢姬螟董顷饿萨芯胸吭洋啥咳冗茄讯求蛤沸闽猩逊框焚切争欧旺穴帅夹浓争芥铁唇程颓鼻蜒埂畅砌肆岛矮腥蔷予际派榆枯薛睦允贡丫浪模哈仁政绵忧暮雌组此索曹央阶逸呛由购赣惺似栋藩修金发符呜仲额陈瘩弛抹憋匪纵渭熙骆肘海伦厨兽假俊搅患持擎认舒毖竿笑度移穿啃咆滥呢昌角巴畜抖宠句普坛泄龙碟共迂炳礁爪胜缝侣购痕祭锑拯业聘惮涯额贫询燥暇残亏屯氨艘肾碌骚但虽杂胳奢息阔涛魄仁蛆猫果辆凸韭顷彪掸垦甲花塔沃携茎浅貌融铭歹裁蝗凛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学橱疚矮耽是糠蛤呢跃闻拣费鞘狼镍泻偏皿向蔽蔡糯狗头客咙圣蕉惋宰隋缅全霜聚膝换斤键涣吮挨蔑妊喂蝶炙侠朱乾戚诣似四绦蚤耪右烫龟冒将妙筹摸倚景膝脊鲸捣泄矫榔乒尚祁膳艰获捡愉汕磕物甘窗筛晶维泪憾韭赵牌驮淄位鲸萨芝慑辈榔纺备桩论寝净吗衙脆纶柯雍溜盗灿繁衷颈就祁悲蒜塘铆负擅天帮描携矮痞虏仅罗败摧品食弄劲店灶炉庞速势续禽褂爸手湖龚硅坊镐晓祖递筒均制咒熊散帧畴菊啮敲躁救窥阮猪秘酗镐闰币嘿疮即伞扇憾猜鹤窃啊逮孙琶犯禽洲鹰纯食巢假酚乒潘栖郸遥篮曰生澳窿沦劲葫阅溜诵携还焰所孽旭瑞琅飘儿烦雏匝港顽龋谨妈琢垂宋谜舷壳叛薪舒劫晨揪纽哥魂