山东省寿光2015-2016学年高一数学上册12月月考试题.doc

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高一数学月考试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.的值为（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3.设，则( )
A． B． C． D．
4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5.若两个球的表面积之比为：，则这两个球的体积之比为（ ）
A． ： B．： C．： D．：
6.三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7.函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）
2
2
3
主视图
左视图

俯视图

A． B． C． D．
10.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为：，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（ ）
A． B． C． D．
11.若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
12.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知幂函数的图象过点，则 ．
14.函数且恒过定点 ．
15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 ．

16.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.如图，已知正四棱锥的底边长为，侧棱长为．
求正四棱锥的体积和侧面积．

20.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留个有效数字）？
21.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：平面．

22.已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)是否存在实数，使的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高一数学月考试题答案
一．选择题
二．填空题 13. 14. 15. 16.
三．解答题
17. （1）；
(2)
18. ； ；
B
A
C
D
E
O
P
第19题图
或．
19.解：设底面的中心为，边中点为,
连接……………………1分
在中，，
，则斜高 ………………2分
在中，，
，则高………………4分
所以……………………6分
……………………8分
20.解：设这种放射性物质最初的质量是，经过年后，剩留量是．
则有．………………4分
依题意，得 , ……………………6分
即． ……………………8分

……………10分
∴估计约经过年，该物质的剩留量是原来的．……………………12分

22.解：（1）∵，
∴，因此，，
这时.
由得，函数定义域为.
令.
则在上递增，在上递减，
又在上递增，
所以的单调递增区间是，递减区间是.
（2）假设存在实数使的最小值为，则应有最小值，
因此应有
解得.
故存在实数使最小值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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