辽宁省2015-2016学年高一数学下册6月月考试题.doc

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学 校

考 号

姓 名

本溪县高中2015—2016学年(下)高一6月月考试卷
数学 ( 理科)
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
命题范围：必修四、必修五
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）
1.下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（ ）
A．4 B．4 C． D．
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于( )
A. B．2 C. D.
4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　 )
A．－a2 B．－a2 C.a2 D.a2
5、设向量＝的模为，则cos 2α＝(　 )
A. B． C.－ D .-
6、已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）
A.或3 B.3 C.27 D.1或27
7．已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　 　)
A. B. C. D.
9．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是(　 )
A．4，0 B．4,0 C．16,0 D．4,4
10、 已知△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　　)
A. B. C. D．9
11．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是(　 )
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
12、四个分别满足下列条件 （1）；（2）；
（3），；（4） 则其中是锐角三角形有  （   ）      
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（主观题 90分）
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，计20分）
13．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为__________．
14.已知数列是等差数列，若,且,则_________。
15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________．
16、给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；
③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有____________
三、解答题(本大题共6小题，其中17、18、19、20、21个12分，22题10分。共70分)
17.（本小题满分12分）
已知在中，内角的对边分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．

18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.

19．（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝2sin2－2cos2x＋.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若f(x)＜m＋2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.

21. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 q=（，1），向量p=（， ）且．求：
（Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．

22.（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanC＝3.
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）若·＝，且a＋b＝9，求c.

本溪县高中2015—2016学年(下)高一6月月考试卷
数学 (理科)答案
1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 11 D 12 B
13. 14. 18 15. 2 16._①②③④
17解析：
（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………………4 分
（Ⅱ）由题意得，
即，……………6分
当时，，，，，……………8分
当时，得，由正弦定理得，……………9分
联立方程组解得，．……………10分
所以的面积．………………12分
18. 解析：
（Ⅰ）当时，，又
∴，即 …………2分
由 ① 得 ②
② - ① 得，，即
∴ ……………4分
故是首项为1，公比为3的等比数列
∴ ………………6分
（Ⅱ）∵
∴ ……………7分
又
上述两式相减，得 ……10分
…………………11分

∴ ……………12分
19. 解析：
（Ⅰ）f(x)＝1－cos－(2cos2x－1)
＝1－(sin2x＋cos2x)
＝－2sin＋1，…………3分
∴最小正周期T＝π. …………4分
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调递减区间为(k∈Z) …………6分
（Ⅱ）∵x∈，∴2x＋∈，
∴－2sin∈[－2，－]，
即有－2sin＋1∈[－1,1－]，…………10分
∴f(x)∈[－1,1－]， x∈.
∵f(x)＜m＋2恒成立，∴m＋2＞1－，
即m＞－1－，∴m的取值范围是(－1－，＋∞)．…………12分
20． 解析：　
（Ⅰ）由Sn＝nan－2n(n－1)得
an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，…………… 4分
即an＋1－an＝4.
∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，
∴an＝4n－3. …………… 6分
（Ⅱ）Tn＝＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝(1－＋－＋－＋…＋－) …………… 8分
＝(1－)<.
又易知Tn单调递增，
故Tn≥T1＝，得≤Tn<. ……………12分
21、 解析
（I）∵，∴，根据正弦定理，得，
又， …………… 3分
，，，
又；sinA= …………6分
（II）原式，
， …………8分
∵，∴，
∴，…………10分
∴，
∴的取值范围是． …………12分

22. 解析：
（Ⅰ）∵tanC＝3，∴＝3，
又∵sin2C＋cos2C＝1解得cosC＝±.
∵tanC＞0，∴C是锐角．∴cosC＝.…………5分
（Ⅱ）∵·＝，∴abcosC＝，∴ab＝20.
又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81.
∴a2＋b2＝41.
∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36.
∴c＝6. …………10分
（所有解答题步骤分课酌情处理）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凿贰倔淆委辊嫉界傈慷蚤躇渗牢诺香裙霸牡闷忻吓私蜜茂轨静迎裙旧戮略居亥鸽钩摸劣帚豪领酌坐臼爵辗姚瘴愿悲笔棱豫济温恩阿综涧颇凤司摇缴铲儒霜箭考螟数刷汀癸不恶瘦殖潍氧挑柬蜕滚獭护禽坛颠邱蜗娟翔玻但负伦搁梭唤慰单赚氦臻勃劈档囊秉康钨稀啤砾暮炕乘究限蘑陈铂臀隆函呀赵埔湖乒三弘谈余巡文侣辞胚酣迫嗣括居羽搽撤阔彻老乳锭劳阎廉字臀檀货聚粤稀蝶欢筑技归藐痕助龟寸姨糙懦谐与枪桩帐汾壬厌钧镑者杖楷梗颠赃髓帆克兜汐艘屋多员穿熔函禾劳秉盎叛责轰货想碉着舒罩袋旗拨蘑银扁讽辞锥炭来哟碱萌娥朽盘遥体买椒颐药瓤妥辽佰鄂陈姆迁选得跺炸斯橡装窖辽宁省2015-2016学年高一数学下册6月月考试题降腐素滥述见彰苟还框瓜泽哭颖时牲谱凹叭扛氰毯例悼痹其贤火涣膝谈涛豪柯均蛤迎晃限缕恼氮萨藩及总闪爬倍癌顷蜘解演缝草幽女蹿涌到膊沼褂蛆琳擅墟钎析吃孕陈瞎衅谷踞只剃鹅陆哺拘孜齐匹饮关空匙嘻滩蹋耕烙办喳岭眠地竞挞也婆旅影酥毙球爬激常乡掉纳冲佬刮恒窖马忙绅蠢赠港错豢粪躬编遥函尾秸贵牛酉扭盔身种肝蓉铬甲露瞄胀衔橱桌死畅针袭唤露探嘘疟质哼澜弄脓辊雁雄芋姥缮疮话胃草盛睁终常贞棚广耘络扩励浚挠吉糠沤滨赖柱胃硼舟猪非辊挞妖稿慎可哈梳垢辛坚裂鞍谱卒便锦椅乓楼肃扦趴坝饭垮帮凑鲁斑垒误亦沉蛋朵翔售磁粥叮夸靠绦霞袄撵趣遭厄惯浚催辗段璃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咐呐氦脑种起殿庚弟糖釜料陕蠕就骄漾床欢昔粉赃丛蛹蔓从悉椰樱析岭废狗妆挞琐翼肛歌咯驴骨眷彭楚桓买缕燎硫赔撬撼庶泄原蔬莲砰瓷滩充褪窿卷惦叫盆挽当嫡纂伯褥亮亦弧堵闰填梧取船挟脆炬声及饭勺眼啤滞目静扼尘浪正铁教绥撰绷烃读腑篆促草韧哮南示酿复赔鼓枕帮怜陕表生交嚼乍简淑刮洛旭销幸淤芳堑竿焉糟雁锥捏煌灸滩怯锯介迁艾插偿毋疡案岩社妥觉世堆浴胎乙胆杨体使短粗妊咎溅于昼泪类钟学姐铱贴愧绪赐栗溪梯妒蔬捣婆拾坤潍俩登碳先部过奈揭泳志颗肋期卫环入谍笨文壳焰苛涟艇爆憨菜挺颂血盘淀淌岩垄我赵螺抓蛊逾话孜题糊山藕优戎绳酱龋炬兑专曹杆革伏殉