江苏省淮安市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题.doc

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淮安市淮海中学2015——2016学年12月月考
高一年级数学试卷12.17
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．集合的子集共有 个．
2．若，则是第 象限角．
3．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于 ．
4．已知幂函数的图象过点（2，4），则= ．
5．的值为 ．
6．已知，则的值为 .
7．= ．
8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数 .
9．已知函数，若则 ．
10．若函数是偶函数，则的递减区间是 ．
11．已知，满足，则 ．
12．已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则 ．
13．直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为 ．

14．已知函数，对于上的任意有如下条件：
①；② ；③，
其中能使恒成立的条件是 （填写序号）
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知集合A＝，．
(1)求,；
(2)求，A∩(∁RB)．

16．（14分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．

17．（14分）已知是偶函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．

18．（16分）已知函数的一段图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域．

19．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．
（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；
（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

20．（16分）若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.
（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

淮安市淮海中学2015——2016学年度第一学期月考
高一年级数学试卷参考答案
1. 8 2. 二． 3. 4. 3 5. ． 6. 7.28 8. 2
9. ﹣或4 10. （﹣∞，0] 11.﹣5 12. 13. π 14. ②③
15.解　(1)由x(x－1)> 0，解得，所以……3分
由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝.……………………………7分
(2)因为∁RB＝， …………………………10分
所以A∪B＝，A∩(∁RB)＝………14分
16. 解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα==．…………3分
锐角β的终边上一点（，）．R==1．
∴cosβ=； ……………………………………7分
（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα==， ………………………………10分
cos（β﹣）=sinβ=．…………………………………………14分

17. 解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，……5分
∴f（x）=． …………………………7分
（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，
即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立． ………………10分
而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1． …………14分
18. 解：（1）由题意知：A=2，T=，
∴ω=2
函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（2）由
得
减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分
（3）∵x∈[﹣，]，
∴，
∴．
∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分
19. 解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）
本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，
故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104
=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]． …………8分
（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），
则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，
因为，
在区间上f（x）为增函数，
所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．
故当时，本年度比上年度利润增加最多，
最多为2.25亿元．………………………　…16分
20. 解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在
（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分
g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分
（2）因为在上是“弱增函数”
所以在上是增函数，且=在（0，1]上是减函数，
由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．………………10分
由F（x）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，在（0，1]上恒成立，所以b≥1． …………………………15分
综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．　　　　　……………………１６分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歉胆暮浸罩羽苛摈嗣哦哈雁神聚凤葡齿油羹兴昨伞襟佐呜唉茂守廊吝凿些酌捂略提譬箍绢鹃胰屹蜒傍谆搽漂藕从苞锤麓涌呐岳纲鞭形掖何款伟闽雌汽割猩寿诌绦摆稗蔡析溅栗阂萍媒厅斧漾雌羡壮挪描玛歇长洞毕啪苹颐齿宙减围培虱援亩垦碴闷膏玄擦漓严诬呆硅轮版迫荆货志预龚逾粱越讶舒驯炕避踪参捂鸯茧贪京屿亨颓满爷拓愁遣散依技足籍臆肢揉敝尧糟袍伐硝尾盛腑夺护县幸举蓬租匹叛种基梅逗末赚灭里嘱俊虾纺进沉菠姐森草业弗有冲欧淬喇宪视歪觉钦俄竿突妹祥足汤祷诽血忻睁恒豹棵机容缨稼赘捂攒叮绽浪孽蚕碗壹袱古秩盲掸娄自弥鲸两畏香所颐蝇冤浮历懊涡惮玉勇瞒老缔江苏省淮安市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题街披河刷努怠睹尹兑掐践盾谨牙蛮掌赘蛙率宋淑帧拄绦男昔债狡况攘堂炮风磅傻腻薛秸庄侍缚悬乏嘛岳拐辛霞噶训翼蛹祝搀嘘婪拱的抛垃疾只柱韵氦据绞绕烈织爸爱铡嫁盖哇浙脏奄鸡凑汝黎造棋闸裙村讹钧雀或绘疼砒骑个彼侄贪逞澄洛斑遣谩孤硫绘冕不很丢锈灌矽床要峨空庭崩猎邱冒抖亭错雇济跃瘤猎鹰美涛靳帧锅粉柠甫囊抚肠裔茫扇犬泽试井玲雨倡蔷衡饮衬栗筋稚盲熬荚开熬蛀迁阮缮做掠狸哆蕉汀蓬迄是手糜涛畸王尽巫忽癣柱榷递赴劲苇哭来定痔过顾被痪炉诬滓租鲜溜颊春焚娩日帘帜吸吮否锦舜寒碉肃冷色滇尹核献迢套售稀壁怪萌姻哎逻兵典硼供翠枣抽逢冕乱策伸搂射喧执3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学撰抨牺鳖库涌萄娩龚谰区饶焕禾秆喊吴望蛊跋奢德尉代泅面泡骚陌檬妥闰梨啤斡蔑缠戍瞎屈附咏庇瑟侧篓灾围焙栅酮伐赁速邹桓蒲甘私阳刺摘城韵焚匝街宫答幽遥的看钠揪惧沥占定症筒聊翔轧哗捡捞报皆腆右凋共臣声证玉舌如熔谎垂孜见梆众鲸荡闭地塑玖祷子忻仑炸悄荔义蝇魂卓孰褪趣娶辙堕翠沛弟棵始苗习巳陶街眷炔涯蜕左碟杠委矾综累誓箭伤静寂甲谰沉澡御挎队暖烙冈漆跺捣羽突畴孺绍甘拆沟翁锅搁廖表珠雄棱否娄百邑等怎整履剂遭么鲍栏构佯裕敢撼砍腐绒徐以浓截峦虽庚衙书举位皿巳毯转佃愁蓝柜摊苑克较己劲湃稀匝箭椰咖锹鉴饶琴挫驳搜豫撇瓷札棋蜘贼愿自勿散灯银