高一数学下册巩固与练习题41.doc

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巩固
1．(2009年高考江西卷)下列命题是真命题的为(　　)
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x＜y，则x2＜y2
解析：选A.由＝得x＝y，A正确，B、C、D错误．
2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析：选D.若原命题是若p则q，则逆否命题为若綈q，则綈p，故此命题的逆否命题为：
若|x|≥1，则x2≥1，即若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
3．(2010年广州高中测试)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
解析：选C.依题意得Δ＝4a2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，得到p：－1＜a＜0，又因为q：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要条件．
4．(原创题)设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B＝U”是“B＝∁UA”的________条件．
解析：当A∩B≠∅时，B≠∁UA.
答案：必要不充分条件
5．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．
答案：②
6．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
解：原命题：“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”．
其逆否命题：“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”．
判断如下：
∵x2＋x－a＝0无实根，
∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，
∴命题“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．
练习

1．(2009年高考浙江卷)已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.当a＞0且b＞0时，一定有a＋b＞0且ab＞0.反之，当a＋b＞0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0，故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．
2．下列命题中为真命题的是(　　)
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
解析：选A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.
3．下列结论错误的是(　　)
A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
解析：选D.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．
4．(2009年高考北京卷)“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.∵当α＝＋2kπ(k∈Z)时，
cos2α＝cos(＋4kπ)＝，
∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．
而当α＝－时，cos2α＝，
但－≠＋2kπ(k∈Z)，
∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条件．
5．有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.(1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(3)成立．
6．已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是(　　)
A．－1＜a＜2 B．0＜a＜1
C．－＜a＜ D．0＜a＜2
解析：选B.P(a,2a)，与夹角为钝角的充要条件是，解得0＜a＜1或1＜a＜2，故选B.
7．已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意得，A是B的真子集，故a<5为所求．
答案：a<5
8．设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为________．
解析：只有②③⇒①正确，故应填1.
答案：1
9．设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，A是B的________条件．

解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件．对于图乙，A是B的充要条件．对于图丙，A是B的必要不充分条件．对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件．
答案：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要
10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．
(3)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0.为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0.为真命题．
11．写出下殓命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假．
(1)m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根．
(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数．
解：(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；命题的否定；若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，假命题．
(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数，是假命题；
命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数，是真命题．
12．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．
解：(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S.
由x2－8x－20≤0⇒－2≤x≤10，
∴P＝[－2,10]．
由|x－1|≤m⇒1－m≤x≤1＋m，∴S＝[1－m,1＋m]．
要使P＝S，则∴
∴这样的m不存在．
(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.
由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，
要使S⊆P，则∴m≤3.
综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件.

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