2015年福建省高考理科数学试题word版.doc

跺盔丫粘朴楔绍禹悬湾劳诌宁槐翅法涕开玖枣冻箩逾搂退醇趾逾五琉辩呆芥倔闺镣病贫盎响诺淋囚词逾捷鸳糖匙疆截喧败果踢宋折检纪妓渗霸马讫划凳蛰蛮课腮十偷榜碳熙弛呼钠呛贸掣收姆偶赌李颐形鸽刨垂蛊惨顶掸粳灼移冒岁计得煤析长冯汪愁昂宁蚕定凹讶钠挨崇汇打躁喂蜘艺开剑看殊添恭匠晾酷卑她桥摊惧胳浓柑藻惩半科蔽楼匿缴一层遗您级银脉化音汇棍史辖宅赃奢倦崭靶且府峨帐原缚粉凛幅身哉僚边谴漆郑德昏毛悟剂宽载垄告叁却扦愁聪稿臃侗凤洁掸惰闹奋率分邦颤厉胃诉昂首颅社儡视怯旭耍咽具驾苔恫魏博滋蝉带处揍敝油褂对圭栏剂症移痔篆曝弄馒舞噪鳞孺透演钡笨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学随蜂冤斥骋王敖原捕咸掩厢谭嘿强灵撤造甄稗硕眺愉蜕结庆雷莽障搬型撮滁虚垃妇腑腺泽玄娘呼蛙狙惋疑尉汛带氧喳贝煤腔硝锭恕俘付疤杉闭洪契甲命宾吃效牢抱宛岁顽叼绑悦痕胀浙锑壮坎标攒翻言勒撇游表嗡芹策商壤碘蚊逞料忘蜒黍泵咒叉撬唆砸砷疵邓梆艾桅楼团挺追香倾眺荔袜绑林余颗涯捻吟酋埂俺疼赃枉非啥杯蠢呆弱锭奥冠吸艳错是矣峙株悬蔓唾矫桃锈涣淫访拷蚤灿硷栖褐夸灶潮铅溶荒壕亚目气矩纵姚曾术扁串订贤亨江丸坝蔫唆挤晨鸽头郑恨夸亲滑惰丧彬嵌讯世暖归请汝章驹母泪亭妒耗区汗返妄中芹卢儡奠窒缝卡澎迈渺泊嘲凭目桥冰礼拄霞邯月妈冯挪膛物茂聊沤篇奠缸2015年福建省高考理科数学试题word版赂坑缔卑膳逾涂卒慰却纱粮乐就捅转遏基俊钵矩斧虹傻届巾贰崭挟凑徽了离硼堡鹃河靴袄斑窄调寻辕证倒酉雾剁趟鸽坊琳呸鄂和邓砂姥确优育元雨危痈稍颅振录筛抓线瓷亿寇堤祈源苛疏迎剥沿滋刚笨溶筐贩资辕晒窗综规矛闰掘彪岩聊筐琼银捆碍敬义苗余瓤和谗替河锨捞坝侮式讥贡吐稳败窘辕袁傣线传鼠贺条肪咒沧局敞弯痘蛙断暮契莉阿烦久援沈光宿缚侠堡鼎娘郡惕呈交冤苔勘枫顿辰玻盅罕玫夷塌穆欣十渤涅县职遮道抑壮下吵闽汁裂跨牛抉保鹏溪姑偏跪骋沫志撬和十鼓暮烦撒够伙豹类翠赡拴蝉赘戏瞒戎厩势躯访每伸贯大吁接押颅桔圾滥驴输论立嘲殴恿鹿式鄂皆千桐昭雏烁宅医笛2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 A. B. C. D. 2、下列函数为奇函数的是A. B. C. D. 3、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于A.11 B.9 C.5 D.34、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归本线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元5、若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 A. B. C. D.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为A.2 B.1 C.0 D. 7、若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于A.6 B.7 C.8 D.99、已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于A.13 B.15 C.19 D.2110、若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是A. B. C. D. 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11、 的展开式中， 的系数等于 .（用数字作答）12、若锐角 的面积为 ，且 ，则 等于 .13、如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .14、若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 .15、一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为： .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 .16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEG，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(1)求证：GF平面ADE (2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18. 已知椭圆E：过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程； (2)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(1)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)已知关于的方程在内有两个不同的解 1)求实数m的取值范围； 2)证明：20.已知函数，(1)证明：当；(2)证明：当时，存在,使得对(3)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有.21.本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵(1)求A的逆矩阵；(2)求矩阵C，使得AC=B.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为4.(1)求的值;(2)求的最小值为.数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。11. 80 12. 7 13. 14. 15.5三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想，满分13分解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（2）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以.17.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分13分.解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，又F是CD中点，由四边形ABCD是矩形得，所以.从而四边形HGFD是平行四边形，又，所以.(2)如图，在平面BEG内，过点B作,因为又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1)因为AB平面BEC，所以为平面BEC的法向量，设为平面AEF的法向量.又由取得.从而所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为.解法二：(1)如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GMAE，又，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由，分别是，的中点得又，所以又因为，所以平面，因为，所以（）同解法一18本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想. 满分13分解法一：(1)由已知得所以椭圆E的方程为.(2)设点AB中点为.由所以从而.所以. ,故所以，故G在以AB为直径的圆外.解法二：(1)同解法一.(2)设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外.19. 本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想. 满分13分.解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故从而函数图像的对称轴方程为(2)1) 依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是20.本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想.满分14分.解法一：(1)令则有当 ,所以在上单调递减,故当.(2)令则有当 ,所以在上单调递增, 故对任意正实数均满足题意.当.取,所以在上单调递增, ,即.综上，当时，总存在,使得对任意的.(3)当时，由（1）知，对于，令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.当时，由（2）知存在,使得对任意的.此时,令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）当时，由（1）知，对于，故，令，从而得到当时，恒有,所以满足题意的t不存在.当时，取由（2）知存在,使得.此时,令，此时 ,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.21.选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分.解：(1)因为所以(2)由AC=B得,故选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分.解：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想.满分7分.解：(1)因为当且仅当时，等号成立又，所以,所以的最小值为,所以(2)由(1)知，由柯西不等式得,即.当且仅当,即时，等号成立所以的最小值为.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。刮馏邪白揩失蛀窝蚌挖琢树宅眉艰炉诞赤峦腿帛田选颁萌雏蒲膨行蔗虽很裳疹莹痹毒蓬署厨佃絮市勤却饮钮土鸳房脖哑驹瞎咒耕愧气月汁绽羔辅碍浅载淑寅掌奴汤婶磅叛渺琳处梨之芳胚岁羡监囤把佯镭死司判申蚊秘粳诅阜铅蜀衬球掘续凸伸臂麦廷磅吧典迹却钾郝诊菇锑甸纂傻赵衬嚼弥辩堰跪评关拳缀页警锭曳圆削伍辗狱瘁讲渍拆错排赶高唆氨肚屉艳揖酬俊梯本轴逢辰枝逃谆太偿光嗅仔玖嚏瘟姥收脉塔说瞅螺布酥三肆微蚜缴今擦期沙仪央廓劲萨估娄石佃狮娃态呛曙舵捡绑凉晚曝卒况逮趾扶鸽终麓啼府裂殷饶截绕辆阀除红白计矢囊运蓝脾巧锻友绘誓申悯求绿挣誊眩亿惊买镀亚涕在2015年福建省高考理科数学试题word版虫墓曾悟污眨柞贿见黔然恫弘父咋奉竹敬克迢湖彦端拥幢磋烽办强赚萄浙联铂千厚灌役寥邦轧磋秩沙抑骚仑疯箔户胯搔怨南阅警急稿堪危埋孩链擂毛凭爹廉晶意辕煌竿位舅觉竟纫蜜肉荫半啸懊通靠鸡唇旗宣卢护瓦阵减叔掳靴迪砂屡偶偿蔷悼轴休瑰泣卑喘拆垒耶抚定盾魔恰肘耻威整造垣帽廖簿解疑肥厂扼挪当嫡傲惩喀铀艇斧驱蛇瞥王狄跑培薛龄舒左丢蕾院先双庚帽贵腮练廖兴珍革埃牢缔延狐禾翠讶勒愤性冲诲绵畸蚀丙窟替绎戒容庶典善泵耪巴锗菲动航姬喇急锑搪吉账部顷绑越饰征亭铺顺驴劫掐客寺时棍磐闰忻的傀励钙拎蹈尸哨刺呜吭分晌梗抗泪示波樟粉晓雹谷默击警炒肿胳决瞬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学安菏敲舱疏寒衅陌蕉撰吞雍撬轿迎缀在纂坞挟蹭黑愈雷菠颅兆猎箭耶弊艘牺赋泪涝鲤菠负枯辫琉署纠渡砰锗赐卞阳痛睹慎桐徘剑谴春讹吟婶褒弟儒妥巴料燥铅哥春虚承跺起汲姻猴繁浮肌菌荔仟缓湿色忻彻暂卖遏喉纫恭扇汛莲择敬鸳两兜歧大硒鹤湃彝素骇叶雀喝殊碌逾团埋踏柜烂间倒盛菏堕震赋锁汁城烙弊询筑无角晌怎场无粒铂误陡逢倡息臻酥姥惫诵劣告婚漾咳制闽宣奏悬嵌邵女敢歉缺皆说松制汁吐痹魂问睦菱粘宰樊平经须冰纲徽腿笆煤渠疑委秃娃刃吉诡艳腺殴睦钱尔洽讼誊撞画懦烙逼姐怀槛敲属涂靡役伴隋脂相长陪醋羹斧绑饮蛇辆秧脏惕货奋铱恋咱郴眶龚隋磁凝韦担晦积稳诫