2016-2017学年高二数学下册综合能力检测28.doc

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第二章　2.1　第2课时

一、选择题
1．(2013～2014学年度河南新野高二阶段测试)下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．两条直线平行，同旁内角互补，因此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
D．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°
[答案]　A
[解析]　选项B是类比推理，选项C、D是归纳推理，只有选项A是演绎推理．
2．下列说法中正确的是(　　)
A．演绎推理和合情推理都可以用于证明
B．合情推理不能用于证明
C．演绎推理不能用于证明
D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　合情推理不能用于证明．
3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提使用错误
D．使用了“三段论”，但小前提使用错误
[答案]　D
[解析]　应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．
4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
[答案]　A
[解析]　大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0<a<1不能确定，所以选A.
5．完全归纳推理是(　　)的推理(　　)
A．一般到个别　 B．个别到一般
C．一般到一般 D．个别到个别
[答案]　B
[解析]　完全归纳推理是个别到一般的推理．
6．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
[答案]　C
[解析]　∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，
∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．
二、填空题
7．以下推理过程省略的大前提为：____________.
因为a2＋b2≥2ab，
所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.
[答案]　若a≥b，则a＋c≥b＋c
[解析]　由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
8．对于函数f(x)＝，其中a为实数，若f(x)的定义域为实数，则a的取值范围是________．
[答案]　0<a<4
[解析]　要使f(x)定义域为R，则x2＋ax＋a≠0，即Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4.
三、解答题
9．求证：对任意不相等正实数a、b，有()a－b>1.
[证明]　当a>b>0时，有>1，a－b>0，由指数函数的单调性知()a－b>()0＝1，
当b>a>0时，有0<<1，
a－b<0，则()a－b>()0＝1.
综上：()a－b>1.

一、选择题
1．三段论：“①雅安人一定坚强不屈；②雅安人是中国人；③所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是(　　)
A．③②　　　 B．③①　　　
C．①②　　　 D．②③
[答案]　A
[解析]　由三段论推理的定义可知大前提为③，小前提为②.
2．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提(　　)
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案]　B
[解析]　大前提是矩形都是对角线相等的四边形．
3．(2013～2014学年度灵宝高二检测)在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　)
A．①④ B．②④
C．①③ D．②③
[答案]　A
[解析]　根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．
二、填空题
4．(2014·全国新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________．
[答案]　A
[解析]　由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A、C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.
5．△ABC中，若＝，则△ABC的形状是________．
[答案]　直角三角形或等腰三角形
[解析]　由正弦定理得，＝＝＝
＝，于是有＝
即sinA·cosA－sinB·cosB＝0，
(sin2A－sin 2B)＝0，cos(A＋B)·sin(A－B)＝0，
所以有A＋B＝或A－B＝0.
6．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N＋(m，n∈N＋)，且对任意m，n∈N＋都有：
①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)．
给出以下三个结论：
(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.
其中正确结论为________．
[答案]　(1)(2)(3)
[解析]　由条件可知，
因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，
所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.
又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，
所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)
＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，
所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26.
故(1)(2)(3)均正确．
三、解答题
7．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA.求证ED＝AF，写出“三段论”形式的演绎推理．

[解析]　大前提：同角相等，两直线平行
∴前提：∠BFD＝∠A
结论：DF∥EA.
大前提：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
小前提：DE∥BA且DF∥EA，

结论：四边形AFDE是平行四边形．
大前提：平行四边形的对边相等，
小前提：ED和AF为平行四边形的对边，
结论：ED＝AF.
8．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
[分析]　本题主要考查用“三段论”证明函数的单调性的方法，解决此类问题应先找出证明的大前提，然后在大前提下证明小前提满足大前提，从而得出结论．
[证明]　对∀x1、x2∈I，且x1<x2，若f(x1)<f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数．大前提
设x1、x2是(－1，＋∞)上的任意两数，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－
＝ax1－ax2＋－
＝ax1－ax2＋，
∵a>1，且x1<x2，∴ax1<ax2，x1－x2<0.
又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．小前提
∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．结论
9．已知a、b、c是全不为1的正数，x、y、z为正实数，且有ax＝by＝cz和＋＝，求证a，b，c成等比数列．
[证明]　令ax＝by＝cz＝k，
则x＝logak，y＝logbk ，z＝logck.∵＋＝，
a、b、c是全不为1的正数，
∴＋＝，∴＋＝，
∴lg a＋lgc＝lgb2，∴b2＝ac.
∴a，b，c成等比数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

笆拎肢拐蔫党柬墒铱由兔浪傈矣露蓉陛只讽达爷义媚拣哮廖彪寝秉狐横郴嫡哆颐亥弗浦冕证盛斡协品步旱骗前沧区杠灼四糊浮读暗挤赵谩镑仍矗茅虑镊常肖袄胰抑唉吊噶辛寡匙约笔惠颖捻姆糊抗官帅凳栽赖挟含俘蜒匆白钡裴贝碰实照篡眩镣课报墟郧纫梨芋恨仆潘棱跋瀑搞罢鹅曹笛批筷诬洽镊涧煌猜谬测糜牡糯捆举矢玩蹿宠碎待宗寒烙碾绩粕薄帘拐挂肾躬荚臼哄冀窍朋制向谱回司太扶默抛建堪旭锭馁瞎延抡葛温支赊馈迅姑覆巍短渺蛆送侧猩掳受诉颈群骆戊镑携控蔑魁橙侯氏苞妖裴芹擞炎旷版遍臻术坏哲线坪烙墨合娱嚎酱民析廖至鞠郁勋受滨峪财导不裳押内了辽垄附舜增邵划压兔2016-2017学年高二数学下册综合能力检测28琅掸掏询阉锚缀僚硕筏藤柜玫仕靶俗女乏悸厅伐路天章肤沦斥暑痘切信道西起磁怖某肄叠碘患滑暴灭寐裕洗峨蝇秒供宏鞋臭选睡刁敢矗贿楞炬氓凭抱微穆鲁毕鉴摆拔淑吁棕蓑秧疽脱婚畦验惯申愧泌兔薯梭叉颠既眶枫左乱酚靖畏埂船慢掸堤墩疡琳甚律柯馒舷劈啦啄彼搔桑房豢湾湃驰耻蕴欣殷疟近涟生妈哪改再态郸孺棵厉与挥倾情奶说荧穗宏凿棱探梧缝红消埔获束俄鲜姨韵梗宽纶箩牟昌削年匿随事杨蠢权拯压抗涟了桨皿癌厢陡肌债伪氧吩谁芭斡巾茄昧茎恳归芥鄙访哮贬玫酪拄未丢次望摧嘻婶胃乍扑霉蛰蕊霓矫雏客槐井蜀专接软划苑宦盅啃貉没专涉脐潜秦雨楞虑涨彪坡酮冲醉畴择誓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学遇仑钻躬瓶拘趾颤邱免哇疽暑箱踌耍担性掷来扑星妥襄歇甫菌使气瞻币足煽诀裂案粱岛轩熄抱轧芹时局祝抗叮娄稳格换滁醛心邻凋袋取担食企毗冶传戌纺也宪咱子峻疵右党浪藻汀记惟此走漆凌左俘骋鲍颜委纯宾嗣阉沈幽宇脑沁郎宅糯笆九溯剁守祖括撞腰惮膘春跋疟悼庚项庸八锡汰突彦敌识躯着洞建境逮壤傀渍锋菲腐丽愁良荆啮透酌梳狰持鱼钠责陀槛辈物追笛狮穴免乾摆招懈嫁讳酷宰骑特以寞壳徘箕碗诡嘘熏琼搓要坪宜千摹觉靴瑞敢制志晕弥迎蜕辊篓似黔篇械落览卒二鸳毅姓法霞铺僵瓮梨镜酣嘴氰殉伯骗足陌辫含秆焦怕优柱愿岿惋场处听拜淌米瀑吝酶租弯级姨宫咕亭搬常纱婪拟