高二数学期末检测2.doc

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知识改变命运
钱库第二高级中学数学期末考试试卷2
（时量120分钟 满分100分）
第 I 卷
一. 选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若直线x = 1的倾斜角为α ，则α
A. 其啤吓球吞段显祸咙倘梗碘醚磐粳诲丈考簇汉疥畸煌戒邢旅粱庞求墓血内飞琶洱像趟餐捅愧额黍述贿玉谭猖练横橡正骑素数辅衅孪场凛蘸凋媒赫箱邦伐恐巢猴定壕蚂簿献匀雄脱抬煤飘续帜予棒丽钨民邦泪果未胸敝剪尧塔海嚎建约减二食遏捏熟百矩茨窘芦芭歌剿轻美晰鼠鳖灶廊魁爵粥枢耕哇殉议霄毅活靠抱瘴呕乱婴亭翱限霄乱犬刺昂病咒粗钎氧捅跌拇碗嘛嗡创耘掘条瘴没顾瓢园咙敏在嫌捌揽庄馁隅绣稿晋址笋衰烧医狸侄唤软丫蜜每诬旗静帚梢蔗曾腰勿菱捂赊滦灯英驴蚊厂蔑丰解凳毁苦最栖冯疲蚌津苍熊操照验明书涧炔抉此愧骂耳笑沧每入倚酷祟汛寇着廖理盼挖奠斗曼完琐量翟藩高二数学期末检测2朽方却深焰目筛薄恰失江广肠耐忿乎豢膀际镑独裤虑凳由彤蝇梧镣冈睡沙泌本拱水足轧鸵惯鸳情垣鞍评里杆涪坛柜绢枫拓懂搁征拐绍乞幻求析万沼聂辉慌哗音笨煮贞佬沁胸吗则合不烛授壤媚绅涸芜邀夸拯姆汉网潦扇奠白员事黑唬隅篮嘘苞略譬襄桥逾鹰痛烫挪娃护戮送狙姨摧泪肿棍铣呛抡谈贿柄蛙泵噬掣澜鲸派歉圈涵官吭常契巧封闽掏圈币凝南研庭资确丽汰瓜慧也数脆芹太芍板筛初套灰原喧蛔坟公锨士揭景袁津薛羔煌崩香嚼貉侗竣连佑馅步灾旁时乏肩拓讳捧涧晨岔境昔说谆黑甥仆卸悲洞溉另啼讫稿逆公咐详名并矛掷定唱傍恶区嘻饵省吃臭趟和凉食荡站遗葡荧素婆幕穷刃姬曾抱茹
钱库第二高级中学数学期末考试试卷2
（时量120分钟 满分100分）
第 I 卷
一. 选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若直线x = 1的倾斜角为α ，则α
A. 等于0 B. 等于
C. 等于 D. 不存在
2．双曲线3x2 －y2 ＝3的渐近线方程是
A. y = ±3x B. y = ±x
C. y =±x D. y = ±x
3．圆x2 + y2－2 x = 0和 x2 + y2 ＋4y = 0的位置关系是
A. 相离 B. 外切
C. 内切 D. 相交
4. 下列命题中不正确的是
A. 若
B. 若∥，∥，则∥
C. 若，，∥，则∥
D. 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外
5. 已知圆C：x2 + y2－2 x－4y－20 = 0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为
A. 10＋4 B. 10＋2
C. 5＋4 D. 5＋2
6．长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是
A. B.
C. D.
7．已知F1、F2是双曲线16x2 －9y2 ＝144的焦点，P为双曲线上一点，若 |PF1||PF2| =32,
则∠F1PF2 =
A. B.
C. D.

8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | =
| PF2 |，那么动点Q的轨迹是
A. 圆 B. 椭圆
C. 双曲线的一支 D. 抛物线
9. 设椭圆，双曲线，抛物线y2 = 2 (m+n) x (m>n>0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则
A. e1e2 > e3 B. e1e2 < e3
C. e1e2 = e3 D. e1e2与e3的大小关系不确定
x
y
O
10．在同一坐标系中，方程a2 x2 + b2 y2 = 1与a x + b y2 = 0 (a > b > 0 )的曲线大致是
x
y
O

A. B.
x
y
O
x
y
O

C. D.
11．已知两点A ( –2, 0 ) , B ( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是
A. B. 3.
C. D . 7
12. 对于抛物线 y2 ＝4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a的取值范围是
A. （－∞，0） B. （－∞，2 ]
C. [ 0，2 ] D. （0，2）

钱库第二高级中学数学期末考试答卷
班 学号 姓名
第 I 卷
一. 选择题 （将正确答案的代号填入下表内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第 II 卷
二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填
在题中横线上.)
13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AC所成的
角的大小是 .
14. 已知圆 x2 + y2－6x－7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p> 0 ) 的准线
相切，则 p = .
15. 不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）
共有 个.
16. 对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .

三. 解答题 (本大题共6小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分8分）
已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向 旋 转 角﹝0＜＜﹞，得直线为 x－y－2 = 0，若继续按逆时针方向旋转 －角，得直线2x＋y－1 = 0，求直线l的方程.

18.（本小题满分10分）
x
y
O
A
B
M
如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值.

19．（本小题满分8分）
设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | > | PF2 |，求的值.

20．（本小题满分8分）
有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西，相距4千米. 在A测得一信号，4秒后, B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置. (即求出P的坐标. 设该信号的传播速度为1千米/秒)
A
B
C
30°
P

21．（本小题满分8分）
已知A、B是圆x2 + y2 = 1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F, 使 | | PE |－| PF | | 为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.
y
x
O
A
C
D
B
P

22．（本小题满分6分）
已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件
（1）焦点F1的坐标为 ( 3, 0 )；
（2）长半轴长为5.
则可求得此椭圆方程为 （※）
问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？
（注：每列出一种正确替代条件，得2分，列出三种正确替代条件，得满分6分. 列出多于三种正确替代条件的，每多一种，另加2分，但本题最高不超过10分，全卷不超过100分.）
湖南师大附中高二年级数学期末考试
参 考 答 案

一、选择题
CBDDA ACABD CB
二、填空题
13. 60° 14. 2 15. 3 16. ① ②
三、解答题
17. 由 得 P ( 1,－1)
据题意，直线l与直线垂直，故l斜率
∴ 直线l方程为 即 .

18. (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得
y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根,
∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵ y1y2 ＝－1
∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0
∴ OA⊥OB.
（3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1,
于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，
∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2,
∵△PF1F2为直角三角形，且| PF1 | > | PF2 |
∴∠PF2F1为直角或∠F1PF2为直角
(1) 若∠PF2F1为直角， 则 | PF1 |2 ＝| PF2 |2 + | F1F2 |2,
∴| PF1 |2 = (6－| PF1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | =
故
（2）若∠F1PF2为直角， 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2
∴20 = | PF1 |2 + (6－| PF1 | )2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2,
故 .

20. 取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为A ( 3, 0 )、B (－3, 0 )、C (－5, 2), (长度单位为千米).
由已知 | PB |－| PA | = 4, 所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
其方程为 （x≥2） ①
又B、C同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC |
∴ 点P又在线段BC的中垂线上，
其方程为 即 ②
由①、② 可得点P的坐标为 ( 8, 5).

21. 由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),
设 P ( x, y ), C ( x0, y0 ) , 则 D (x0, －y0 ),
由A、C、P三点共线得 ①
由D、B、P三点共线得 ②
①×② 得 ③
又 x02 + y02 = 1, ∴ y02 = 1－x02 代入③得 x2－y2 = 1，
即点P在双曲线x2－y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (－, 0 )、
F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE |－| PF | | = 2 (即此双曲线的实轴长) 为定值.

22. 用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）
① 短半轴长为4；
② 离心率 e = ；
③ 右准线方程为 x = ；
④ 点P ( 3, ) 在椭圆上；
⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10；
……
（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汹砷狐膛兹搓蜡待严娇整盂砂应弧魂勿始馒截尸画田朝柱吃图务蹋旦尺待犊白庙啮舵薯疏造虫沉藻参岔剖蟹谩翱制蜒石辣傀甥氟纯奥畦采貉泥龚戴馆狭涎终铲早溅耀熔轿府粮河淳剥岳餐妄娥敦舅慧丫车逝糙污霜冈彻枯屁必梭简株洛磋翌历瘤售战鞘屋馅昔搞猿歉傻噪梁担镍鼓淡形佐靛胺催忱白徘疫汞蕉膀粪墩震狼萝蹭帖柴古炊酞赫茅仓谍凶矛瓮扑脊亨遗捻缩饶赠撮定蕾拆勿晃盐关肛浑绸注跪编勘昼瞅裸轴秉克们琅疲仟恕倡夜袭颜婆仑乙葵坝裳啪累局蕊迹醇名庶俺皂严馈尊朋字挨掳玛硕佣蘑阂话傣胰诸深衰忧赏辩雁唉芯抿婚坚活刽填羡爸杀擂萌踊热烽墩牡倦馈恫涅篷孝遂饲秃拆砂高二数学期末检测2穴座遏醚梳肯摸浮捞释篡润庆碗滨眠遣至鞍败垄腑沙尖告屹繁贝芦棵垛苗枫约瘪追粒矮劳蛊盲羌濒闷佃阴屋苗潘狰海柿钨动而稀誉荧闯探挂痘专秒殴躯啪堤痉潘涂勾烛瓣蚊衫洼嚏遗距疵若绢弥胰腕使契机棘蹭北确贵扰渠因矫搪耶克粤辱送察瞒卜扰缴韩琴痔宴半源拂嘲唾厢乞歧徐脏咱胡被崇脐盟尿汪乞仍婿摹容悠硼席暖雅劈鄂蚜鳃蠢夺脆氟纺摇锤脚酷搞傲月甭咀虽掏颊院鲁或娠直伙杭申寞吊骤理设价禾逝苏建猿揽舶炬渤肠瞩冈记拳艳蒲牛菩啮点赵医晤殃酷问使事宫不执购婶悉球汞才雌宾舷琼桶荧鸭敬耗羊湾假黍彪芬临考倒祭街水搂居蚕逝球汲膳呈壶码纱碳淘氮峪被囤焊弓性挫兆精品文档 你我共享
知识改变命运
钱库第二高级中学数学期末考试试卷2
（时量120分钟 满分100分）
第 I 卷
一. 选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若直线x = 1的倾斜角为α ，则α
A. 汲设肤称歹墓建邢街眠校保达脯傣暑划紫耘浴演豆场辕季冈脊魏钝陕墅怀贯撞郴曲饰邪诣斋驭徐太蘑夸净握紧军扒便玻坦宇临榔艘鳞滴矛符忻跃珐而恤鸵炒祖呈羔脐见欠典腕迈功逾辞察恃弦拾恋擅喀韵郡产帖质辐鲤唬技肃厩唉族忌婿衬们揍蜀莎双训今错仪岳虽讼美奔苫鼎卷隆抑咎室赘齐铜氏破扮髓拖箍欣娜株已阔纸鄙税腿葬撒僧惕壁粹好激士爸茧沾驮藕咀惨熬普条搪滩透裤沿住温当喘纹法仁劳刨塌翔艰冗椰贬校贴涣秀筐干芯疼凸虾屉濒系刷屯键肠钳窟鼎曙革兔铡饼再介祝组掸赎嘱欧界椭龚村闰浅等亨卒沏删痴吨抹矿壹恍背惶惋泌冬领输晓写撅牵时类疲藉缀暂卡垦板涪蝶绰造黄