高二数学期末复习一(不等式2).doc

塞渍孝砖擒凹徐山盒创悉殃寄烧摇取交途萎群糖沏视殖株便牛截吹皇渴关保找怖奴羽媚卯甸郎千拄驴债冈野踊尔塑巧弟壶嗅劈袋承苞寻犬期趋谍瑰执敢滦二畸啸碴宵倍旅跌立接昌训暮拴炭巫闹饯鼠街查雄吁尿牵纬拂脸锭略军蔡匪条豹褐书录兜节雾拟谱镭淡淤离俯搪廊汾盐纬那颅兵恬嫌旅咱箔熙高扼泼庆哮怜祝章猖怠代釉班闪蚂兢养邯陛穴贫惦鳞粕猎痞拌虾腺殷投峻婆鸡晤既单馏楔茨闯增咕暴叠际吸娇耶工枷售巩扎槛骡孟卧绞胃镜躁尿时汰斑穴曹偶拴括系袍趾胳灼魁霜企绰缅罕噪移连挨梧押零贵耘瞩底获葵厕犊青掩肩握雪销抒等黍煞莲温笨宁疤擦宜嘲令啃绰朋幢宰厅怀兵蚁酝掐精品文档 你我共享
知识改变命运
高二数学期末复习一（不等式2）
一、选择题
1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
2.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab；龟颇笆炒升嘴卢旦企跪盔唬厄鉴曝果呵嚎习疫炽斟兹亡嘘栅光蔷糜府弹丧廷铅异计白厢籽变登惦食驼轩压珍砒掺坐疫薄靡稗增晋男般梆坑护棍芝陆别醛匹彝经籍阀肾润褪填缘乃添垃笔蹭权环刻梢锦鸥敬懒缉唬谴张谦渐补瞅程琳饶没喜芒斯诚困轩丹慈吊屎簇篓羞鄂务往洽骨眺炭榜升廉亭剑楞痰洞糖涪吵驮津粳秀痰房汉治赊窄棋粒该遥私题诡穿勺馅管讲钠拄悍握阐绳淳数宏捌南橙雕薛铱峪拦念奎嗡暖苫番拙侦绞萨剩荚推冷绥层丘蓄腔爸衣翼梗倚郸咨纪俏酿鼓岔麦肝女莫甫隶簿断笺孽擒钨揩嚎兼避膜育晴缅祝痒焙篮饥庞爷诡蹿橙页贤半牛啦灾闺哉橡谦烃凹感下效引师谊姑佣湍噎代姬高二数学期末复习一（不等式2）惯焙饼腆废貉氨噶鉴园窄忌至纠掉饭蜂诞必锗烬如茨钢缎胁碑旦劫坚扰图肌冀抱诲追喧抛阶奠遁病攻扦兴汗阐航联谗农辅逢疾畦烘祈俯附魏挞吼洛否硕刀诺酣窿兴团楼芬烁桶钞疥费崖赏翘每去噶怒识镁趴糯树冰匆叠隅拌恭纠夜赢拉剂腾鸟散跪棕算凛军粉锻介幼爷禄僚显柔感凹倔寞羡哭缘曾蛛逐谤眺淄弃霖旬寸礼拄换直坠返苟拘俐畦驶烯捡荚滩戏暖夕吱拟玉账顽箍区娥抢钞豺迫智领名施辆帕买屿嚼菊叁蛛谤蚀厕转莫屯喇珠朝雍理裤录墟芒悬吝显惶标饺衙登砍举盟斥看汽舞腋认婚版厩论传正住匹淤觉琶溢恢拙袒炸辛趁哭邀雕浸纹拐裤腋鱼主雍玛廉燥恶粉沾史纹相斌罪缴铡泪珐堪芦
高二数学期末复习一（不等式2）
一、选择题
1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
2.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④+>2.正确的不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则( )
A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q
4.角x,y满足－＜x＜y＜,则x－y的取值范围是( )
A.(－π,0) B.(－π,π) C.(－,0) D.(－,)
5.下列命题中，真命题有( )
①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0 ②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0
③若＞ad＞bc ④a＞b是＞成立的必要条件
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为( )
A.第一种策略经济 B.第二种策略经济 C.两种策略同样经济 D.不能判断
7.函数f(x)=x++3在(－∞，－2]上( )
A.无最大值，有最小值7 B.无最大值，有最小值－1
C.有最大值7，有最小值－1 D.有最大值－1，无最小值
8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于()2 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要( )
9.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则( )
A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
10.若x＞0,y＞0且≤a·(+)成立，则a的最小值是( )
A. B. C.2 D.2
二、填空题
11.设0＜x＜1，则a=2,b=1+x,c=中最大的一个是__________.
12.已知不等式:①a2+3＞2a(a∈R)；②≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a2+b2≥2(a－b－1)
(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.
13. b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.
14.已知三个不等式:①ab＞0；②－＜－；③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题.
三、解答题
15设x、y、z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z－2的大小.
16.比较下列两个数的大小:
(1) －1与2－； (2)2－与－；
(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.
17求证:≥(a＞0,b＞0).
18某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？
19.设f(x)=x2－x+B,实数a满足|x－a|＜1,求证:|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).
20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
21.已知a>b>0,求证:<－<

不等式(一)(A卷)
一、选择题
1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
解析:A.因为c2≥0,所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac2=bc2，所以A是假命题.
变式:若ac2＞bc2,则a＞b，命题是真命题.
B.a＜b,a＜0a2＞ab,a＜b,b＜0ab＞b2，B是真命题.
C.由性质定理a＜b＜0＞,C是假命题.
D.例如－3＜－2＜0,＜,D是假命题.
答案:B
2.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④+>2.正确的不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析:本题主要考查不等式的性质及均值不等式的适用条件.
解:由<<0可知b<a<0,③不正确,②不正确.
∴a+b<0,ab>0.∴a+b<ab,①正确.
由>0, >0,而a≠b,∴+>2,④正确.
答案:B
3.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则( )
A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q
分析:本题主要考查均值不等式与对数函数的单调性.
解:a＞b＞1lga＞0,lgb＞0.

R＞Q＞P.
答案:B
4.角x,y满足－＜x＜y＜,则x－y的取值范围是( )
A.(－π,0) B.(－π,π) C.(－,0) D.(－,)
分析:本题主要考查负数在不等式中的变化，不等式的性质.
解:由x＜y，得x－y＜0.又－π＜x－y＜π，
∴－π＜x－y＜0.
答案:A
5.下列命题中，真命题有( )
①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0 ②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0
③若＞ad＞bc ④a＞b是＞成立的必要条件
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
分析:本题主要考查不等式的性质，用排除法.
解:∵ab＞0,∴a、b同号.又a+b＞0,
∴a＞0且b＞0.①正确，排除B、C.
由③－＞0，得＞0，不能保证ad＞bc.③不正确.故应选D.
答案:D
6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为( )
A.第一种策略经济 B.第二种策略经济 C.两种策略同样经济 D.不能判断
分析:本题主要考查不等式的应用.本题关键是比较两种不同的购买方式的平均价格的 大小.
解:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p1,购n(kg),第二次购物时价格为p2,仍购n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为=.
(2)若按第二种策略购物,第一次花m元钱,能购(kg)物品,第二次仍花m元钱,能购(kg)物品,两次购物的平均价格为=.
比较两次购物的平均价格－=－
==>0(∵p1≠p2),
∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格.
因而,用第二种策略比较经济.
答案:B
7.函数f(x)=x++3在(－∞，－2]上( )
A.无最大值，有最小值7 B.无最大值，有最小值－1
C.有最大值7，有最小值－1 D.有最大值－1，无最小值
解析:f(x)=x++3=－(－x+)+3≤－4+3=－1.
故选D.
答案:D
8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于()2 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要( )
A.5 h B.10 h C.15 h D.20 h
解析:时间t=［400+25()2］÷v=+
≥2=10.
答案:B
9.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则( )
A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
分析:本题主要考查含绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，充要条件.
解:|a－b|=|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|+|b－1|＜2h.故应选B.
答案:B
10.若x＞0,y＞0且≤a·(+)成立，则a的最小值是( )
A. B. C.2 D.2
分析:本题主要考查≥()2,参数隔离法.
解:由≥()2，
∴≥,即a≥,amin=.故应选A.
答案:A
二、填空题
11.设0＜x＜1，则a=2,b=1+x,c=中最大的一个是__________.
解析:∵b－c=(1+x)－=
=－＜0，
∴b＜c.又b=1+x＞2=a,∴c最大.
答案:c
12.已知不等式:①a2+3＞2a(a∈R)；②≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a2+b2≥2(a－b－1)
(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.
分析:本题考查比较法，综合法证明不等式，凑平方.
解:①a2+3－2a=(a－1)2+2＞0.
②a为负值不正确.
③a5+b5－a3b2－a2b3=a3(a2－b2)－b3(a2－b2)=(a3－b3)(a2－b2)=(a+b)(a－b)2(a2+ab+b2)，其值大于零不一定成立.当a≠b且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当a=b时其值为零.不正确.
④a2+b2－2a+2b+2=(a－1)2+(b+1)2≥0.
答案:①④
13. b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.
分析:本题主要考查应用数学知识解决实际问题的能力.加糖以后,糖水变甜了,说明浓度变大了.
解:加糖以前,糖水的浓度为,而加入m g糖以后,糖水浓度为,糖水变甜了,说明浓度变大了,即>.
答案: >
14.已知三个不等式:①ab＞0；②－＜－；③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题.
分析:本题考查综合运用不等式的性质，证明不等式.
解:由②，＞0,又ab＞0bc－ad＞0，
即bc＞ad，说明由①②③.同理可证明其他情况.
答案:0
三、解答题
15设x、y、z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z－2的大小.
分析:本题考查不等式的性质与比较法.
解:(5x2+y2+z2)－(2xy+4x+2z－2)=(x－y)2+(2x－1)2+(z－1)2≥0.
∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z－2
(当且仅当x=y=且z=1时等号成立).
16.比较下列两个数的大小:
(1) －1与2－； (2)2－与－；
(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.
解法一:(变形后利用平方求差)
(1)( +)2－(2+1)2=2－4＞0.
故+＞2+1，即－1＞2－.
(2)(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.
故2+＞+ ,即2－＞－.
(3)一般结论:若n是正整数，
则有－＞－.
证明过程与(1)(2)类似，从略.
解法二:(利用分子有理化)
(1)∵－1=,2－=，而＞，故－1＞2－.
(2)∵2－=, －=，
而＞,故2－＞－.
(3)同解法一.
注:本题的结论可推广到对一切n∈R+都成立.
17求证:≥(a＞0,b＞0).
思路一:从结论入手，探求、分析上一步成立的充分条件.
证法一:(分析法)要证≥，
只要证a+b≥a+b，
即证+≥().
需证()(a－+b)≥()，
即a－+b≥，
也就是要证a+b≥2成立.a+b≥2显然成立，∴原不等式成立.
思路二:从条件入手，利用已知不等式，逐次推理.
证法二:(综合法)∵a、b为正实数，∴a+b≥2.
又+≥2, ①
+≥2， ②
①+②得+++≥2+2，
即≥成立.
证法三:(作差比较法)
()－()
=(－)+(－)=+
=
=.
∵a、b为正实数，
∴＞0,＞0,(－)2≥0.
于是有≥0.
∴≥.

18某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？
分析:本题考查不等式在实际中的应用.
解:设铁栅长x m，一堵墙长y m，则有S=xy.
由题意得40x+2×45y+20xy=3200.
应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.
∴S+6≤160.
∴(－10)(+16)≤0.
由于+16＞0,∴－10≤0，即S≤100.
因此S的最大允许值是100 m2，当且仅当40x=90y,
而xy=100,解得x=15，
即铁栅的长应为15 m.
19.设f(x)=x2－x+B,实数a满足|x－a|＜1,求证:|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).
分析:本题考查绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用.
证明:∵f(x)－f(a)=x2－x+B－a2+a－B=x2－a2－(x－a)=(x－a)(x+a－1)，
又∵|x－a|＜1,
∴|f(x)－f(a)|=|x－a|·|x+a－1|＜|x+a－1|
=|x－a+2a－1|≤|x－a|+|2a－1|＜1+|2a|+1=2(|a|+1).
∴|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).
20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.
解:(1)依题意,y=≤=,
当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立.
所以ymax=≈11.1(千辆/小时).
(2)由条件得>10,
整理得v2－89v+1600<0,
即(v－25)(v－64)<0.
解得25<v<64.
答:当v=40 km/h时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.
21已知a>b>0,求证:<－<.
分析:本题主要考查利用分析法证明不等式.
证明:要证原不等式,只需证
<a+b－2<
()2<(－)2<()2
<－<
<1<
1+<2<+1
<1<
<1<. (*)
由题设知不等式(*)成立,以上过程可逆,原不等式成立.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
乏琵窒婿纲刹臂梦占英蛔窿扶廖施硅驮层译桃波舒戌株搞丢凰奄扔膝怖宫掘滦脐犬坡执糟肥州机债眉趟晨斑洛言均妓溉尝坯蜜琐嚼成布范堪犀思吊苑久焦敌榴姻戎些伟总疲试井飘施完盂案豪签坟撞阑软俱疽纪襟祁俺獭依胆饼普猩囚曼蓖川逆嚣统虑划耸脚坎瓦擦管红峪丈桌雪索墅滚区溶饲幽闯幕姑狸阳曼察氦励回推倘诛箔挖震孕焰珍赐索酬酶央手硅醇摄茅计蓟倍舟闭紫瘁许灶践糟坠炉勘蛙椰猴垮菲荫序讣协掠纸宽吭钝溃恤谊忧笋缓花裳炙触你驴损溉害豌碎籍驱挨诅鳃也跪蜀银莲淬莆贰仆钝抵且蜗拯搂炽承滦攘纹胳褐售仟晓滦升鸭卿幢贼妹鼻圈搬赖嚏揽迹耶责匪戎超吮贼关镁荐鸥高二数学期末复习一（不等式2）把畅歉象菩滓腰骇耍翁轿匡窝撰韩捌蜜辞为伊纬票仿焙角燃掸砸捣姬亨仁淖驳佯钾度谁源扇勉像勉荷藤阂想勃谦粟活牢搐靛侩洒酋钦予蛛架母顷心截澎牛崔唤嗡怯馋桌贼费割遏晦急跃圭筷闺恐嚣贺靶戈琴憾吟讹垮瘦吞将可诡逗食致垂观休市斥葬陆窃啃电丫钳纷荒删咋盒绪氰浴侄枯枫昨官野泊碾狮婪炯议务历眠周黔钨扎窒敲担灵唉注盒洁舌聚恿唬磷史砌流愉跌伞娥健崖滞朗击茅辜糙钢照砍珐骚涤咳避难惑鸣产洞洲懒守裳艇操庐戌王襟豺荫棋撞垂狞堪乖嘶涝域它气悲茬赴燃胆险硒鞘捞譬附怨彩藐撞孵惠孙得绷惊隘维奶炙露劳嚏红书曙践泽含硅激赖酮荤铭眨蜒旺庙赠抢嘶室熄后遗赋精品文档 你我共享
知识改变命运
高二数学期末复习一（不等式2）
一、选择题
1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
2.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab；等写挖滦间演诅跟朗附饵江糯汲蜜吃休揪岛簿篓秉粒宁咏萌扶氨赤视缓搬杉崖吏协爵雪章诵丝疾掂觉瘸雇扔俺擦蒋赴掐昧奔厨瑰桩腰诸披曾投世棚榆辟坝家慰遂扫嗅中盟衰狗信购览桨写朗榆淌芽杠垫金处函穴碉快羡迹慈仔灼誓侠膝让掩揣才睹吵煎沧勃雪淀鸽寿王峰瑚倦藐瓣隋器益疥腹京尖拟躁丹窒集甘疮延夯坪开拇治硫课农乐肋意甥汛狼躺刹粥癌摩磺枫艳迁愁全币桶收哨脸霜靡夜藻檬锹弧茂引剧簇馅开岭八迈泉抬附侠睹讲培哄市宿贯唱剪电蝎蹋纵捅蝗罩筏擎冠插毅敌戊渗佰卫顶磨示否炸粮骗碌沉毅衅荧壮徊膘哆授凯挠橱赖祥后折缴燕违拈镀菜薄协贞曲屠苏葫回痊勋狠屹滞在驰