高二数学期末复习练习2.doc

高二数学期末复习练习2
一、填空题：
1、某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：千克），分别记录抽查数据如下：
　　　甲：102，101，99，98，103，98，99；
第2题图
乙：105，102，96，95，98，105，99．
分析以上数据，可以说明包装产品较稳定的车间是 ★_ ．
输入

输出

开始
结束

Y

2、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个．
3、已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为　　★_　　　　．
4、按右图所示的程序框图运算．若输出，则输入的取值范围是 ___★_ ．
5、以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是____________________．
第4题图
x
y
O
A
P
B
6、已知P为抛物线x2＝ y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．
7、如图，点A是椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的一个顶点．
过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y
轴上，且BP∥x轴，·＝9，若B点坐标为
（0，1），则椭圆方程是 __________ ．
8、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品
的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法
第7题图
抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，
那么样本容量n为 ▲ ．
9、已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ▲ ．
第11题图
10、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ▲
11、如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲
输入

输出

开始
结束

Y

12、双曲线的焦点与ｋ无关，则ｋ的取值范围为_ _★ _.
13、按右图所示的程序框图运算．若输出，则输入的取值范围是 ___★_ ．
14、设命题P：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
＿＿＿★_＿＿．
二、解答题
第13题图
1、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700 x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000（单位：万元）．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?

2、已知点A(－3，1)在椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－ 的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程．

3、设函数f(x)＝2lnx－x2．
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）设a∈R，讨论关于x的方程f(x)＋2x2－5x－a＝0的解的个数．

4、设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.

F
O
A
P
Q
y
x

挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！
5、设、是函数的两个极值点.
（I）若，求函数的解析式；
（II）若，求的最大值;
（III）设函数，，当时，

求证：

高二数学期末复习练习2答案
一、填空题：
1、甲； 2、650； 3、； 4、； 5、x＝－1或5x＋12y－31＝0；
6、(1，4)或(－1，4)； 7、＋ ＝1； 8、80； 9、； 10、；
11、2550； 12、； 13、； 14、．
二、解答题
1、解：（1）P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000 (x∈N*，且1≤x≤20)，
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275 (x∈N*，且1≤x≤19)．
(2) P’(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)；
∴当0＜x＜12时，P(x)＞0，当x＞12时，P(x)＜0，∴当x＝12时，P(x)有最大值．
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．
（3）∵MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305.
∴1≤x≤19时，MP(x)是减函数，其实际意义是随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘相比，在减少．
2、解：（1）由题意，得A关于直线y＝－2的对称点为A¢(－3，－5)．
由kAF＝－ ，得kA’F＝．∴A¢F的方程为y＋5＝(x＋3)，即y＝x＋．
∵A¢F过点F(－c，0)，∴c＝1．∵＝3，∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆的方程是＋＝1．
（2）设P(m，－2)．由题意，得·＝0，即－2m－2－2＝0．∴m＝－2．
∴P(－2，－2)．∴以AP为直径的圆的方程是( x ＋ )2＋( y ＋ )2＝．
3、解：（1）函数f (x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f ′ (x)＝2(－x)＝．
∵x＞0，则使f ′ (x)＞0的x的取值范围为(0，1)，故函数f (x)的单调递增区间为(0，1)．
（2）∵f(x)＝2lnx－x2．
∴f(x)＋2x2－5x－a＝0Ûa＝2lnx＋x2－5x．
令g(x)＝2lnx＋x2－5x，∴g′ (x)＝＋2x－5＝．∵x＞0
x
(0，)

(，2)
2
(2，＋∞)
g′ (x)
＋
0
－
0
＋
g (x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴g(x)在(0，)，(2，＋∞)上单调递增，在(，2)上单调递减．
∵g()＝－2ln2－，g(2)＝2ln2－6，∴x∈(0，)时，g(x)∈(－∞，－2ln2－)；
x∈(，2)时，g(x)∈(2ln2－6，－2ln2－)；x∈(2，＋∞)时，g(x)∈(2ln2－6，＋∞)．
∴当a∈(－2ln2－，＋∞)∪(－∞，2ln2－6)时，方程有一解；
当a＝－2ln2－或a＝2ln2－6时，方程有两解；
当a∈(2ln2－6，－2ln2－)时，方程有三解．
4、解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
设，
得
因为点P在椭圆上，所以
整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=
⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a
所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为
5、 解（I）∵，∴
依题意有，∴.
解得，∴.
（II）∵,
依题意，是方程的两个根，且，
∴.
∴，∴.
∵∴.
设，则.
由得，由得.
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，
∴的最大值为.
（III） 证明：∵是方程的两根，
∴.
∵，，∴.
∴
∵，即∴
∴
.
∴成立.

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