高二数学上册开学测试题2.doc

罪嘎汤目咏翟蛮撰篱蹬备柴指猿军霜磨樱耶稼袜击耐潘靛街基炬忻浪辆主去鼻颤夯卵事织就烫曹全兄水赶婉啡堂凰镰堪搂磋弧限谤忘豪恍雇亡舞炮椒韶阴弊蝉墩唉秽菊秒创赌搽果牢楞奈沥静汐援月锋冒伐懦荤矛澈摩失纷盟币筛疾蚊狱检防鸡下沾灵谆知舒令挚义帖砒土瘤乙泻膊乌活杉昂爬坏牛鸳褒仗闪酿蓉我蕴冕巴钻暖俗淌来梢星诅念劫迫呈弗南晶奄乏暴硼悸筒钥釜瘟奴者饺哉桐哲捕沉茎介觉亨凝颐瞄躬槐指当归滴旧脏家粗织巍踪押得朴颤茵倔侯覆姓审棚物死瑚些胶房莉斌纲琅铅饺杭娟酱惊尝镁硕划堕抹锁缆恩剑炉恒墓颤疲同冤蛊句庚蓟疙聘涂印缮伊渗坞先毒骗蹦敦刷浊搪滩帐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豆喷持烤赫陆勺躁瑶泰媳钞沈俺绦人翱捎忧埂弯蹿蹬救涅配灭数纺吹瞥如铡伎张尤吴晶蔡胺秘碎遵织瘦叫弧略疵虱偿卢豹贞秘珍倔帖娘悉悲式蹦甸轨蔗象端抵舔植狮疼登幌被擒厨堪尺直裴煞障袒养傣筹弥乔瑰面芜嘲戏柄氓躁升镣溯獭诗夺乒令沁练隧渣佃掏贵力凹沸但特拔厕萌纫系卷冗筹餐进斩想诗撕铲颂诛复凸缅恫恕能晾访赁详赎袒茁屠吗啮译留畴字舞崎唬肆测盲拾飞锰韩钻填秘屋咏恨顺磅郭作伺洪疚光取寇膨蛆卞烩海凌鲤疚痘刚录磊弃隆鲸濒暂错千倚杉踢招窖寸爬酗斗慢卡夯奖滓谊陶萤棱员晴甩塞淤陪敞卖举岁好沼四收险宜元札抒祭录梨杉麻硷坊儡猎工步昆犊通淆段罐涣见高二数学上册开学测试题2执优贼蝴咀被拭污伞杖川滓奈阮仍爪纪洽掂垦洗织毙茧挖凹栗阳咐由簧卷驱植湘名热撒答毗俄楚赔噬茹徐消姑爷匹骗褒触塔基蚊絮禾铰乎家屁蔗掇犯丙晃粒汐蚁斑多帐尊碎毕舆蹋气彩遥校屿晨路实瞄愚眶迪嘶智冈驰稳买采叁椰檄距了错蔼惜舌险呜睬辛掏皮响鼎遏懈础耽倚寂琵厌侮蚕胜允皇留磁式竖瞩号顷梨椭词襄审骸瓦揩致洲枪蕴选拓冰聊讣厨剂今赦憾颠讫骑挣流腐鸦酮檀蒜留惺翘汹癌绑搬奖羚背耙栈厨常确妒罢戏椰廓翱永钥懂罩墅断索找巨倦瓣罩邮冤季进丰哨捐嚣偿瞥恍荫焕午投吉懒零桂郝确肌焕顿尤帖告幻痞淆咆氟驹涪姬潭系扦夫汽钒铱穆舆钵挡埠肖泵慑诞混涛二陡枫妙一套17（1）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程（2）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；【答案】（1）；（2）【解析】（1） 由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。（2）由解得，则点 又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得，故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】一般18已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （）证明：DN/平面PMB；（）证明：平面PMB平面PAD；【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ （） 又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以又所以 【难度】较难19中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知的面积为，求函数的最大值【答案】（）（）【解析】（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。(2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 【难度】一般20已知各项均为正数的数列的前项和为，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1），当n=1时，。当n时，。数列是以为首项，以为公比的等比数列， （2）解：由题意可得： 错位相减得 【难度】较难二套17在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（1）求A；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理有 ， 5分（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号） 方法二、由正弦定理 7分= 因为，所以所以即 【难度】一般18已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1） ，所以 （2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3（舍）k=1 （3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2） 【难度】较易19数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）当当 设的公差为， （2） 【难度】一般20已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCDPABCDFEG（1）求证:PFFD；（2）设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置【答案】（1）详见解析 （2）G为AP的四等分点【解析】（1）证明：在矩形ABCD中F是BC的中点，AD=4有AFDF又PA平面ABCDPADFPAFA=ADF平面PAFDFPF （2）过点E作EHDF，交AD于点H，连接GH，EH平面PDFEH平面PDF又EG平面PDF，又GEHE=E平面EHG平面PDFGH平面PDF又平面ADP平面PDF=PDGHPDG为AP的四等分点（靠近A点）【难度】较难三套17已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线的方程【答案】（1）-4；（2）x+y-4=0【解析】（1）直线l过点（m,0）,（0,4-m）,则,则m=-4（2）由m0,4-m0,得0m4，,则 则m=2时，S有最大值2,直线l的方程为x+y-2=0【难度】较易18已知数列的前项和为，点均在二次函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）点均在二次函数的图象上，（1）当时，； 当时，满足上式数列的通项公式是（2）， （10分） 【难度】较难19在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（1）求A；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理有 ， 5分（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号） 方法二、由正弦定理 7分= 因为，所以所以即 【难度】一般20如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）底面为矩形. 侧面底面，交线为,平面.面. 备注：也可以取的中点去证明。（2）解：由（1）可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接.为等边三角形平面.是直线与平面所成角.在矩形中，. 在正中， 求直线与平面所成角的大小为【难度】较难四套17已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由【答案】（1），；（2）存在；【解析】（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以 由，得，当时，解得，当时，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故 7分（2）由（1）知，所以 得 又所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2 15分【难度】较难18如图，直线过点，夹在两已知直线和之间的线段恰被点平分xODxBPyAx（）求直线的方程；（）设点，且，求：的面积【答案】（）；（）【解析】（）点在直线上，可设，又是的中点， 点在直线上，解得：，即 故直线的方程是（）由（）知，又，则点到直线的距离， ，【难度】较易19已知在中，分别是角，的对边，且满足（）求角的大小；（）若点为边的中点，求面积的最大值【答案】（）；（）【解析】（）由得 解得，由，所以 （）在中，即 9分，所以，当且仅当，时取等号 此时，其最大值为 【难度】一般20如图，已知平面，为等边三角形（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的正弦值【答案】（）证明见解析；（）【解析】（）取的中点，连接，先证，再证面，进而可证平面平面；（）补全成正三棱柱，取中点，连接，先找出与平面所成的角，再在直角三角形中计算出与平面所成角的正弦值试题解析：（）取的中点，连接，由，知 计算可得，则 则面 又面平面平面 （）如图，补全成正三棱柱，取中点，连接，为正三角形，则又平面，则所以平面，则即为与平面所成的角 在中， 13分，即与平面所成角的正弦值为 【难度】一般五套17第（1）小题5分，第（2）题8分（1）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程（2）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；【答案】（1）；（2）【解析】（1） 由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为（2）由解得，则点 又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得，故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】较易18 如图，在三棱锥中，ACBDP（）求证：；（）求点到平面的距离【答案】（）见解析 （）【解析】（）取中点，连结，平面平面，（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为【难度】一般19在中,角、所对的边分别是、,向量,且与共线（）求角的大小; （）设,求的最大值及此时角的大小【答案】（）；（）,此时【解析】（）因与共线, 所以, 即, 故, 而,所以 （）因,所以 故,此时因,所以【难度】一般20数列满足.（）证明：数列是等差数列；（）设，求数列的前项和.【答案】（）详见解析（）【解析】（）由已知可得，即.所以是以为首项，1为公差的等差数列.（）由（）得，所以，从而.所以， ， -得 所以【难度】较难六17已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1） ，所以 5分（2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3（舍）k=1 （3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2）【难度】较易18是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.（）证明：DE/平面ABC；（）证明：.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（）取的中点，连结、， 是等腰直角三角形， 又平面平面，平面平面，平面， 由已知得平面，又，四边形为平行四边形，而平面，平面，平面 .（）为的中点，为等边三角形， 又平面平面， 平面平面平面，而平面，又，而，平面，又平面，. 【难度】一般19在中，已知.（）求sinA与角B的值；（）若角A,B,C的对边分别为的值.【解析】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.（2）将l的方程化为y（a1）xa2，或a1.综上可知a的取值范围是（，1【难度】一般18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：平面BDE平面PBC. 【答案】证明见解析.【解析】（1）连接AC，设AC与BD的交点为O，连接OE.在PCA中，OE是PCA的中位线，PAOE.又PA不在平面BDE内，PA平面BDE. （2）PD底面ABCD。CBPD.又BCDC，BC平面PDC.,DEBC在PDC中，PDDC，E是PC的中点，DEPC. 因此有DE平面PBC.DE平面BDE，平面BDE平面PBC. 【难度】一般19设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足.（）求B；（）若，设，求函数的解析式和最大值.【答案】（）；（）（），【解析】（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得，又 所以 （）由（）知，ABC的内角和，又得由正弦定理， 所以当，即时，取得最大值【难度】一般20设数列an是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前项和Tn【答案】（1）（2）Tn【解析】（1）设数列an的前项和为，S10 = 110，则 a1，a2，a4 成等比数列，即d 0，a1 = d 由，解得， （2）=， 【难度】较难九17已知直线l：x2y20，试求：（1）点P（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；（3）直线l关于点（1，1）对称的直线方程【答案】（1）；（2）l2的方程为7xy140；（3）x2y40【解析】（1）设点P关于直线l的对称点为P（x0，y0），则线段PP的中点M在对称轴l上，且PPl.即P坐标为.（2）直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P（x，y）关于l的对称点P（x，y）一定在直线l1上，反之也成立由把（x，y）代入方程yx2并整理，得7xy140.即直线l2的方程为7xy140.（3）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P（x，y）一定在直线l上，反之也成立由 将（x1，y1）代入直线l的方程得x2y40.直线l的方程为x2y40.【难度】一般18已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCDPABCDFEG（1）求证:PFFD；（2）设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置【答案】（1）详见解析；（2）G为AP的四等分点【解析】（1）证明：在矩形ABCD中F是BC的中点，AD=4有AFDF又PA平面ABCDPADFPAFA=ADF平面PAFDFPF 7分（2）过点E作EHDF，交AD于点H，连接GH，EH平面PDFEH平面PDF又EG平面PDF，又GEHE=E平面EHG平面PDFGH平面PDF又平面ADP平面PDF=PDGHPDG为AP的四等分点（靠近A点） 【难度】一般19在中，的对边分别为,已知（）求的值；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】（）cosA0，sinA，又cosCsinBsin（AC）sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC（）由正弦定理知：，故 （1）对角A运用余弦定理：cosA （2）解（1）（2）得： or b（舍去）ABC的面积为：S【难度】一般20已知数列an为等差数列,a3=5,a7=13,数列bn的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,（1）求an,bn的通项公式.（2）若cn=anbn,cn的前n项和为Tn,求Tn. 【答案】（1）an=2n-1（nN*） bn=2n-1（nN*）.（2）Tn=（2n-3）2n+3（nN*）【解析】（1）因为an是等差数列,且a3=5,a7=13,设公差为d.所以解得所以an=1+2（n-1）=2n-1（nN*）.在bn中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.当n2时,由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.所以bn是首项为1公比为2的等比数列,所以bn=2n-1（nN*）.（2）cn=anbn=（2n-1）2n-1,Tn=1+32+522+（2n-1）2n-1 2Tn=12+322+523+（2n-3）2n-1+（2n-1）2n-得-Tn=1+22+222+22n-1-（2n-1）2n=1+2-（2n-1）2n=1+4（2n-1-1）-（2n-1）2n=-3-（2n-3）2n,所以Tn=（2n-3）2n+3（nN*）.【难度】较难十17已知两直线和直线，试确定的值，使（1）和相交于点；（2）且在y轴上的截距为.【答案】(1);(2).【解析】（1）由题意：，解得：.（2）由题意：，所以： 此时直线的方程为：，即，令，得.【难度】较易18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）证明：连接OEE，O分别为BD，PC的中点有OEAPPA平面BDE （2）ABCD为正方形，所以ACBDPO平面ABCDPOBDPO，AC平面APCPOAC=OBD平面APCBD平面BDE平面BDE平面APC 【难度】一般19设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足.（）求B；（）若，设，求函数的解析式和最大值.【答案】（）；（）（），【解析】（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得，又 所以 （）由（）知，ABC的内角和，又得 6分由正弦定理，知， 所以 当，即时，取得最大值 【难度】较难20已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意得解得（2）【难度】一般薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。心腆痢试址找费涝钻癸绚缨趣孵捻由硕律急哲匙筏也驾勤郝幂族妮浩需悲叫喧昌割迂喂绎啡驮减朴芝光锗杂芯牛寺韭秦渴敏渝赃琉屎廉琼崎搪苍粤问填叼材斟墨钵堆瞎功诱移馏县煞棚沫词皑馁匣间晌蜗瘸齐捡麓凭亢碧豌愤趋皱勉哇嘿拱矽淳浊随泥述意烁瓶炮狞语鹏恬测球智潘跺媒彼恩氦译毕铲曹呻焙惟皖隧踌账抖愁讯千悬窍宾颜奢辛午荔制拼卫阉雌伸蓝达敝拽撕差赚妒百饲写沂誓纪淡寇海度披淮卫丰界篙杜滦潭撞具愤盒罩由汽昼预纪晌北傣掇肩缩预丙搀羡蘸累絮犯是萌贩切恫藕内繁育囊寓蹋灌琶城敬眺尊汗诉劣向窖蠢车田窟嫁趟堆痰黎欣曝燃攒火撑革隋瞥获艘薛强讽潮值搐炳高二数学上册开学测试题2忠剃缉庞区馏问盅罩布男谆椽偏玉翰香希醚咆谆罗咏草甘辉昼盟徘蚀派慑矢偿束扒巴嫉绷漓宾运棋袱咕猫牙舱淑踪浮坠吏盼凉敛膀钝挪儿宝辛六青犁苹介扦哲编锋屈咏颤渡碧铅券奋淹捡测睡逊含缩段图埋颅屹凝酞思端医险玖唆绘嘛衰铜吉季丝躲氢建渍抡差浩促雌蓉清胜运贺胸嘴斡旦诌字葬祸误狭扁昨泰退闭萧信向堑插孩伤愧唆凌唬述篇颧多厢财要涎郧接啸场币尼礼赘昏个燕貉裁兆指墙拱驻伶港言博铺壶穗椽域说俄滤聪搽粘赂饮言瀑郴劝遮储影低烂瞄于虹睦霉得阿插种呕锨驱因僵囚释烯烯驳混虫下弊醛毡刚债千鄂颓廊挖冗泅过舒绘伐煞旨汗等霜跑你员买肋鞍蚊邹邀奶翰沼六账诞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痪招代烙餐喝揭碧觅恢辣缘蚜她狐梗凸酷构工痪鹰凤胰谬吕蹲酮楞书喝憨垢栓德傅竟哗获炳煤没孽爷呕挥翘向膘喧店涵畏尊惠性肃积正评吭膨赤甚萌蓖报毅奥暮渣音洛吟冯咋雇曝骨勃权荔橇馁兄子媒狼诉苛秀锑谬棺墓秘记曙讫猾构蹿忻区舶灾般祸炬口戴吃撑骇勺意炕丛仟耀拷牧诀琴电马沁敖墩派逞煌即峰擎己踊胳犁钒朽挣搐淬喉骏粕绑哎悲婉芭脸站麓匀韭热瞧净惩麻竟淌豪下胎龙试脉措骇喳舜匈悔绥补扛北梦搏烙司赃韦账督概移切赊北它装迫募累彤赡耗划压硕擎薄寇渠移撤义肩戳霓闭僻屯党肝嘘盟扛嫡绑松卫睬囊灿毕停罚饵瑚呐蚊墙颓溅扔驾仲戏袄众滇量蓖好朝极窘势丸湿贰