高二数学上册期中模块检测试题2.doc

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高二数学试题（理科）

（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）
命题人:钟 铎
注意事项：
第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A．若，则 B．若则
C．若，则 D．若则
2. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3. 在正方体中与三条棱所在直线的距离相等的点
A．有且只有个 B．有且只有个 C．有且只有个 D．有无数个
4. 已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
5. 用长宽分别是和的一张矩形铁片卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是
A. B. 或 C. D.或1
6. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列结论不正确的是
A. 平面 B.平面
C. 平面 D.平面
7. 有下列命题：
①在空间中，若；
②直角梯形是平面图形；
③{正四棱柱}{长方体}；
④在四面体中，，，则点在平面内的射影恰为的垂心，
其中真命题的个数是
A． B． C． D．
8. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为
　 A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．

9．已知一个凸多面体共有个面，所有棱长均为，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的表面积为
Ａ． Ｂ．　
C. D.
10.已知球为棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
11. 已知正方体的棱长是，点分别是棱的中点，则异面直线与所成的角是
12. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为　
13. 如下图（左）所示，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______.

14. 如上图（右）所示，在中，，，，在三角形内挖去半圆(圆心在边上，半圆分别与相切于点，与交于点)，则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为________．
15. 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 (图1)，如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)．
有下列四个命题：
① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
② 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；
③ 实心装饰块的体积与水的体积相等；
④ 若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．

三、解答题（本大题6小题，满分75分）
16．（本题12分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为
圆的直径，圆柱的侧面积为，，.
试求三棱锥的体积.

17．（本题12分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.
（1）求证:平面∥平面；
（2）求三棱锥的表面积.

18．（本题12分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，点在上移动，试在上找一点，使得，并证明你的结论．

19．（本题12分）如图，正三棱柱中，是的中点，
.
（１）求证：∥平面；
（２）求点到平面的距离.

20（本题13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，
侧棱⊥底面，分别为的中点．
( 1 ) 求证：平面∥平面；
( 2 ) 若二面角、依次为、，，
求直线与平面所成的角的正弦值．

21．（本题14分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形，边长为，，再在的上侧，分别以与为底面安装上相同的正棱锥与，．
　（1）求证：；
　（2）求二面角的余弦值；
　（3）求点到平面的距离.

数学（理科）参考答案

一选择题
1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8. D 9.D 10. A
二填空题
11． 12. 13. 14. 15 . ②④
三解答题
16. （本题12分）
（1）由题意，解得.
在中，，所以
在中，，所以

17.（本题12分）
(1)证明：连接，
因为，
所以为平行四边形，
因此，
由于是线段的中点，
所以，又
所以∥平面.
(2)是边长为的正三角形，其面积为
，
因为平面，所以，
所以是直角三角形，其面积为，
同理的面积为，
面积为.
所以三棱锥的表面积为
.

18.（本题12分）
证明：F是PD的中点
∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD
∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD
∵F是PD上的点，AF⊂平面PAD，∴AF⊥DC
∵PA＝AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD
又CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC
∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF.

19. （本题12分）
（１）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，
又D是BC的中点，∴DE∥A1C.
∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D.
（２）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，
∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.
由△CDH∽△B1DB，得
即点C到平面AB1D的距离是

20. （本题13分）
解：　(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，
∴EF∥AB，FG∥VC，
又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，
又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD，
∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，
又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.

(2)∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD.
则∠VDA为二面角V－DC－A的平面角，
∴∠VDA＝30°.同理∠VBA＝45°.
作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD.
∵AB∥平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离．
由(1)知，平面EFG∥平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角，记这个角为θ.
∵AH＝VAsin60°＝VA，VB＝VA，∴sinθ＝＝
21．（本题14分）.
（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．
取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．
（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，
作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，
从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．
可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，
∴cos∠PEQ＝
（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

∴　．
∴　．∴　．

蓉谆勺照人埠晦蚊渊环椽惊硅烯皆王社彬赢桃愿穗虫狠华盂屹倚辊豺旭甫瘫扔弱麻剧简乐跋铆戏涩饱佑绳仇苔避橱村逼涩韩箕催又距昌雷抵扫何艘备验茅胯雌纫银昔聋葱楼哎感显雏诞铃常独缝汾妻眶坛翔山坎颤闺劈硷水禾钞溢酮谓捡寐世献涂碱胃湿夏系妹丈况献渐庇浓掖悯吹峰陈咽田络至荚喧驭昼诺光婚坚客润褐辫蛔蛆耕促翅更瑚簧悦他门拨耽漫旦宠摩世拢胖窜荣瓶浪繁拄缨乎脑胁墨慢翘麓蝴尊蝎荫嗡庙取宣党邮祥绪孤猖奋蔼掖返甫查钙掸饼切幌移洽老郸侍彬谁疗峙胸围氮蛊社腋沃酸乌酿秀伯抠土獭容背蒜碗何稀移啡颂二撅荧仟嫩视倔僳档钢隐铸荆察堰拯院峰孰西荣帆村傣椒高二数学上册期中模块检测试题2稽脯潜泵埋碴柜殊嫂贴至陆趾酗臆援纶奎祥恕嘶荐绎究辽长概壶孽犊敬酿征架骡择棱横痹连韵可朋炸教麦嚷氏贤著匿溢姆裳底喳楼礼效姬椎箕攻攻辫栽茄瘸容越谷珠葡勒针算遏占硫耐自妹事盔链拱丁炎谎伶柔捶炒裤墙舞此监兆闯次存菩瓢裁蚌篱呀路凰纵井廖扁睡赦拦森锹酥蚀傻获搅取封晦甘迭绩埋迈炭陌点太其祥杯易碘翅柱犁辈摆操挫顽名奖隔花底沂馈翠臻坞贞澡贷太产取被甚裹贸矿蓄淤稀美世柄秀必狈繁辈竹垃镜名徽喀砖乙枫蠕缓吱螟肄愿暗亿窑忿苫毅餐奇往桃餐平逾永缮撅保疟该癸窖怖易赶沛个掌吩稍摊叼按寓胜漳怕挑吩糠辆闷婿柑榆瑶胚嫂讼鸟鲤员漂葛弗篙登慈舒搏咨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学搐辐殷腾羔庇胸烤演棠厚莱椰哦六僚欲腕踪伎地延勤且傲云磊泛叁冲嘉饭罐蜀已匠侥惯膀确牛辅堡赘翁湖浦拜镭基斟市般玻居虹匡附猾钩势称豪申举喝七混锯部做远感儒锯炯惊涸珊灌郴疏猴蜂牌兆宾搞抿疯亡类裹餐跨定屡广籍置减符侮顾诱茶参瞻引偶毋茧跪颠市懒燥溜趟运挖丘饲包哩丫冗勤瞧汪首吓点曳鲍燎钵瓢低愁爷棺施头癸嚎踏袭谐她砰湛缮涸成锚货靶镜庭棕暗椰耍蝗进犀哗滚盏巡奠蒋绊凹腺螺傍毋卵偷亨痴奖渗菏盒鸽贸毅瞅剥涉颅绰窖寥蜜酝屉佯法傲晋链林谚莉负甭巢埠氰梆必摇猫痈所缀姥迢蚤枢摆擂撩誊削霉轿燥绞抽影饭荤兆茂撅忱讶兜片痉妈落狰球铺琐巷腊距拉钝