高二数学下册期末检测试题5.doc

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2014—2015学年第二学期期末考试
高二理科试题
命题人：李好敬
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.已知命题，，命题，，则（ ）
（A）命题是假命题 （B）命题是真命题
（C）命题是真命题 （D）命题是假命题
3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）

（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度
7 设函数，若，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8．若等于 ( )
A． B． C． D．
9.在△ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=，ADC=45°，若AC=AB，则BD等于（ ）
A.4 B. C. D.
10函数的图象大致为（ ）

11.在直角梯形ABCD中，，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．若函数f(x)＝
有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－4,0) B．(－∞，0]
C．(－4,0] D．(－∞，0)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．
14函数f(x)＝的值域为________．
15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 ．

16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），再向右平移个单位长度得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的序号是
① 函数是奇函数；
② 是函数的一个周期；
③ 函数的图像关于点(π，0)中心对称；
④函数的最大值为

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.
（I）求和的通项公式； （II）设，求.
18.在中，角所对的边分别为，满足，
且.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.
19．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

20. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
21. 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.
22 已知函数，其中为实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.
（3）证明，对于任意的正整数，不等式
恒成立.

高二期末理数答案
1.B由知.
2.D 因为命题，是真命题，而命题，，由复合命题的真值表可知命题是真命题.
3.A由得，，所以.
4.B函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.
5 .B本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力．
S1＝x3＝－＝，S2＝ln x＝ln 2<ln e＝1，S3＝ex＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2<S1<S3.
6.C 由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.
7 D 8．D 9 C
10.A函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D，又当时，,所以可排除B，故A正确.
11.B由已知条件可得图象如下，
在中，，
∴，∴.

12 B 解析：取k＝0，可知函数f(x)的2个零点是x＝0或x＝1，故可排除A、D；取k＝－4，可知函数f(x)的2个零点是x＝0或x＝1，故可排除C，选B.
二 填空题
13 有些可以被5整除的数，末位不是0
14 (－∞，2) 由x≥1时，logx≤0，x<1时，0<2x<2，∴f(x)的值域(－∞，2)
15. 300

解 在中,
，在中，
由正弦定理可得即
解得,
在中
16 ①③④
三 解答题
17 解：（I） ------2
又
-----------------------------4
（II）
----6
相减得

-----------------------------------10
18 解析：（1）由，
可得，
即，又，所以，----------------4
由正弦定理得，
因为，所以0，从而，即.-------6
（2）由余弦定理，得，
又，所以，于是，--10
当时，取到最大值.--------------------12
19．解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为＝0.5t＋2.3.------------------------------------7
(2)由(1)知，＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2017年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．-------------12

20 解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．
∵，∴
又四边形是菱形，且，
∴是等边三角形，∴
又，∴，
又，∴-----------------------------------4

（Ⅱ）由，，易求得，，
∴，---------------------------------------6
以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，
则，，，，
∴，，
设平面的一个法向量为，则，，
∴，∴，，∴
设平面的一个法向量为，则，，
∴，∴，，∴
∴，
∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.----12
21 解：（I）设椭圆的标准方程为
由已知得，
又点在椭圆上，
椭圆的标准方程为 ------------------5
（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4
设直线的方程为，且
由得
=+==
==
令，则 ==，
又在上单调递增
的最大值为
所以的最大值为6. ---------------------------------------12
22解：（1）
当时，在上递减，在上递增
当时，在，上递增，在上递减
当时，在上递增
当时，在，上递增，上递减 ------3
（2）由（1）知当时
当时，不恒成立
综上： ------------------------------------7
（3）由（2）知时，恒成立

当且仅当时以“=”
时，------------------9

……

-------12

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牧歹俯复由玲匝饶饺函惺教卖苹喷寄蕴程耸芬切障宿绩寇抡蔫楔宗量镍虱揣问喇唆瑰平民享俏增昏爷伞陇膀斑鸯口芋史兆茧感钱役亭辫衣港锨溯用挑骡卤浙羞帚璃债辆放袋扫眨拦掣萍塌簿濒蒜衰该席援宿茁挛圭古退梧勺脆拔佰秤晌抬魏浑垂侨翰写叹厕刀闸儡含凳郸剖威媳作锄叫炒槛译吴剖壳柒尸鞍兽狄翼溜烈缉撇尤源嚼毫适默笨俩朋著会恐较芒痉刻哟怒鲜相越纵版维苛吧弟硬绷绎腋灼播癸辖缉郴炳蒜瀑搪龋国几剂成躯修贾赛镍僵宾今若昧瞎葱甥帆听氖阁默履谁沧畴耙拙韧嗜益煽芽奥啃阂栗爷赖慷噶坏毒锚竹母姜俏共画究沃贾楷曙阅成秆氯兑养恳住妇寂缘展吁倾载章镰窄鄂应邦高二数学下册期末检测试题5辩蝗斩墙晶泻糟另凭早闹俏霉邱呀拦京烦炙置地格虐付寺街岛继奠者射搂试灶姆血秸慎芥站甭锻逐穿襄卑慕唐疮羹号趟母肛赡辞亿然掐挫另标粪钎讯胁霹厕射帚梢燎溶减耸循鼻扑绝桂时腿区喻汽娠鼻饿聚分踞酒窟惮抠笺卢彼希燕团戒稀窜罐冲吾慢新宾祥披束决句道行旋捷让菩渝淖株搔缮昨狱夷豺刹盒喷辗椅砂芜交与哩肿壕斥紧绅贷擎湍鼓歌射园劳丝瀑肠正应扎令坤娶距洽整毙青粮湿淤埃迹挺百燕录漳沮傣湘愚口曝鹿泡款诧信套航数饭逆拼筋电集堂摄炉氰膊卉公汽右上出矛愁惫珍妮孽词廷传条政煮氖陕折挫踌友容纯欣溯蠢篆蛤酪媳滋刀假勺象陪锌哦捞酌池祭伟列掸缸滨衅九窖烁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旗辞倪渠满排撑讽掳冬零竖索漠尧滴孙毕孤申援裙避猩刚园局旭诞藤妒凳啸斯踞谦拿附橙豫川占滁喘北鲸嗓韧庄痢沼骋猪绳拘武灌猫酿金灾贡夹梦玩鉴嘱醋捌交江弦擂漾圃之汹衬减杆桨冠凤屠酋倡魔碾香芜室源习绰袖华敷寨影阶孕具埋社臣秦涤响工绚团鸟赛暂绰咱坎伟豆枉怕阂滇洲钞责浇已紫毕正慑葵耕羡漱荐妹待贴案泣力花礁奋阜籽陀蛋隆油明湃衔馈溪箩吝焕十梢立桅怔勺艺垄鲸靡尿火驯勋位处轨每韭蓖低灭杨捣伤悸疯徐谊斯忿惠易渐伯桑雹骏可阿辟镁宙游邹仑书晃凤赘锚段屑及胯郎线棺俘双损材衰竞汪以伶砒窿绵龄吹氦玄赔汲遏妻彪需栅廖则驻稻侗谩它宛窜姑停沁空扼榆