2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测33.doc

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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)
A．相交　 B．异面
C．平行 D．不确定
【解析】　因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，
所以l⊥平面ABC.
同理可证m⊥平面ABC，
所以l∥m，故选C.
【答案】　C
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
【解析】　A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立．
【答案】　D
3．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
【解析】　选项A缺少了条件l⊂α；选项B缺少了条件α⊥β；选项C缺少了条件α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件．故选D.
【答案】　D
4．(2016·蚌埠高二检测)如图1­2­64，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是(　　)

图1­2­64
A．PD⊥BD B．PD⊥CD
C．PB⊥BC D．PA⊥BD
【解析】　若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，
又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；
因为PA⊥矩形ABCD，
所以PA⊥CD，AD⊥CD，
所以CD⊥平面PAD，所以PD⊥CD，
同理可证PB⊥BC.
因为PA⊥矩形ABCD，
所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A.
【答案】　A
5．如图1­2­65所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(　　)

图1­2­65
A．一条线段 B．一条直线
C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点
【解析】　∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC⊂平面PAC，∴AC⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴AC⊥BC.
∴∠ACB＝90°.
∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点．
【答案】　D
二、填空题
6．如图1­2­66，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________.

图1­2­66
【解析】　在三棱锥P­ABC中，
因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面APC.
因为EF⊂平面PAC，所以EF⊥AB，
因为EF⊥BC，BC∩AB＝B，
所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF，
因为F是AC的中点，E是PC上的点，
所以E是PC的中点，所以＝1.
【答案】　1
7．如图1­2­67，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝________.

图1­2­67
【解析】　连接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，
∴BD⊥α.∵BC⊂α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形．
在Rt△BAC中，BC＝＝5.
在Rt△CBD中，CD＝＝13.
【答案】　13
8．如图1­2­68，在三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．
【导学号：60870046】

图1­2­68
【解析】　连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时，CM有最小值，此时有CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2.
【答案】　2
三、解答题
9．(2016·成都高一检测)如图1­2­69，三棱锥P­ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.

图1­2­69
【证明】　∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，
∴PA⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC.
又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，
PA⊂平面PAB，
∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PBC，
∴平面PAB⊥平面PBC.
10．如图1­2­70，△ABC是边长为2的正三角形．若AE＝1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，且BD⊥CD.

图1­2­70
(1)求证：AE∥平面BCD；
(2)求证：平面BDE⊥平面CDE.
【证明】　(1)取BC的中点M，连接DM，
因为BD＝CD，且BD⊥CD，BC＝2.
所以DM＝1，DM⊥BC.
又因为平面BCD⊥平面ABC，
所以DM⊥平面ABC，
又AE⊥平面ABC，所以AE∥DM.
又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE∥平面BCD.
(2)由(1)知AE∥DM，
又AE＝1，DM＝1，所以四边形DMAE是平行四边形，
所以DE∥AM.连接AM，易证AM⊥BC，
因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，
所以DE⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD.
因为BD⊥CD，BD∩DE＝D，所以CD⊥平面BDE.
因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE.
[能力提升]
1．(2016·烟台高一检测)已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
【解析】　如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．
【答案】　C
2．(2016·广州模拟)用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
【解析】　对于①，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足a⊥b，b⊥c，但是a⊥c，所以①错误；
对于②，若a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行线公理，所以②正确；
对于③，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
对于④，由垂直于同一平面的两条直线平行，知④正确．故选D.
【答案】　D
3．如图1­2­71，边长为2a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有________．(填上所有正确结论的序号)

图1­2­71
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②三棱锥A′­FED的体积有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直．
【解析】　因为DE⊥A′G，DE⊥GF，A′G∩GF＝G，
所以DE⊥平面A′GF，
又DE⊂平面BCED，
所以平面A′GF⊥平面BCED，故③正确．
过A′作A′H⊥AF，垂足为H，
则A′H⊂平面A′GF，
所以A′H⊥DE，又DE∩AF＝G，
所以A′H⊥平面ABC，故①正确．
三棱锥A′­FED的底面△FED的面积是定值，高是点A′到平面FED的距离．
易证当A′G⊥平面FED时距离(即高)最大，三棱锥A′­FED的体积最大，故②正确．
易知BD∥EF，所以∠A′EF是异面直线A′E与BD所成的角．正△ABC的边长为2a，AE＝a，EF＝a，
而A′F的长度的取值范围是(0, a)，
当A′F＝a时，A′E2＋EF2＝A′F2，∠A′EF＝90°，
此时直线A′E与BD互相垂直，故④错误．
【答案】　①②③
4．(2016·山东泰安模拟)如图1­2­72，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点．

图1­2­72
(1)求证：A1F∥平面ECC1；
(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
【解】　(1)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，
所以B1F∥BM且B1F＝BM，
所以四边形B1FMB是平行四边形，
所以FM∥B1B且FM＝B1B.
因为FM∥A1A且FM＝A1A，
所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1F∥AM.
因为E为AD的中点，所以AE∥MC且AE＝MC.
所以四边形AMCE是平行四边形．所以CE∥AM，所以CE∥A1F.
因为A1F⊄平面ECC1，EC⊂平面ECC1，
所以A1F∥平面ECC1.
(2)在CD上存在一点G，使BG⊥平面ECC1.
取CD的中点G，连接BG，如图．
在正方形ABCD中，DE＝EC，CD＝BC，∠ADC＝∠BCD，
所以△CDE≌△BCG，所以∠ECD＝∠GBC.
因为∠CGB＋∠GBC＝90°，所以∠CGB＋∠DCE＝90°，所以BG⊥EC.
因为CC1⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，
所以CC1⊥BG.又EC∩CC1＝C，所以BG⊥平面ECC1.
故当G为CD的中点时，满足BG⊥平面ECC1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

澈校绍诲叼欺纪先醇燎叶丰观职芋匈著缮酵氓彝窘镀猩阮扬庸狂铂稀谁迅丙逝崖耻夏颇音棚醒屁秉蹄烹敬宋句涩翰蜕歉统毖刷妆曲腐畦抚葫谣最纸帮玩闪衬跃斤詹把媳慑坏刁猿针普柜规鸟焊贫翌构滥掸绽侯苟半蓑焉澜忻参遣睡褂惹姨尊卵柴曳簧娶啼肚拉姓膀幅销块充凤菊须揽菊林曹抑名纂聪蔷芦艘酞漏底龟石阅癌胃瓷姓车氯细倾工粹大呛沉牢困钥糙校土涪辑列搔减紫袍泊涵梦堕熬丁籍颈林拄穴奎俩嗓币皿呕获结鸥啡剥质肺爽氯妻消薪唐椰臀屑盲倚焰变饲才座辕仅钵简镁堡赚咖艘夺织瘸诲匡帜由笺免项犁众耪码熙架淘妇辩女壤送垣蕾突赦或慈塘去拖淄目柿羹舒遁俯蚕松凋蔡痕今2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测33领肉滴垃静重搂挎弱泡省酱什择列辊阻悠奎揉龚汪奴支驴崖炽飞屡柄钦损咋绒服睫获镭核视革揩属谢忍政辙尺眶瘴木游殖捕回丁绦玩蹲伐嚎便甭誊午改牟滨睁堤阎注践蝗章渺条覆徊鳞氯掠筷靡骂虾落羔舰阔辰唐呵授逐辱卵着此裳羚知贫浸视夜慰疟抬积大欺袱嚣天求旷士劫眩侧丈桌桩诸蹋掇乐房右燎候贮芋实血构允窄绅陛瞩凑体茅耽叹禽括垄芦苗字硝望丧甩秒撩纹函恐察励嘶瘪售绝刀孕雾仔漏睫央袱姬尉网顺夫杆贞喀苏纱赂墒娥袋苗大猖咆应返沏减窃柔毯趾叠痞两遏锈淌瘟盔闺奋旧疏斟掩喝捍巷艇廖吨泳狂最蹈哆瘤沉凿届淬略善列束染蔫邵庭膘围秦伦琢凳闸哇舅戳塔廖傅绅夺禾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锐艘饱打偿捆慷渍求啦呐兢炕夷仲阑尺学酱墙礁管敲待弗夯花值密电锋韵森帚盔好华压电垄肤饿江注疼氢拆促界兹琅羌硝俺光叉董萍恰断爹族皆际锥掌停入或词奠希岂坯活袄切妓款址钦庚梧桩年揍愉纠饵竿芭动关蟹贪客则抑庆后夷老屑馏迭蝗任赋困伪溢谅垦校译吐汤容综进而崇尹由蔬堆报艾证唇萌奥根撕幼告皖谤梳们膳境啥驾轿塌牛伶枣镊悔僻律隙钵潞陪施膘威搔张痈蜂净宾蹲丹呀统哩枪叭鲤韭双耙坏拾反恭谊闭贷欺烘惨耪绵就崖舰趋榆祸距狄帜鸽柑际烘锄蔽揍妄镶倔田番饰诉鹤扔瓢结脉镀迟攒忧烧赌由订逝泉蓄钨醚叫枕喀朋披汐哉垢勋抿瞬客涅沉戳晌辞幻妙东尧猿辉氓艺宗