2016届高考理科数学考点专题复习测试24.doc

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压轴题突破练
1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝cos，g(x)＝ex·f′(x)，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程；
(2)若对任意x∈，不等式g(x)≥x·f(x)＋m恒成立，求实数m的取值范围；
(3)试探究当x∈时，方程g(x)＝x·f(x)解的个数，并说明理由．

2．(2015·潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆D：＋＝1的离心率为，F1，F2分别为左，右焦点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于A，B(B在P，A两点之间)两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点为C.
(1)求椭圆D的方程；
(2)求直线PA的方程；
(3)过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．

3.已知函数f(x)＝其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.
(1)当x＜0时，讨论函数g(x)＝f(x)·f(ex)的单调性；
(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程和离心率e；
(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP·kBQ＝e2.
(ⅰ)试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
(ⅱ)△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．

压轴题突破练
1．解　(1)f(x)＝cos＝sin x．f′(x)＝cos x，∴g(x)＝ex·cos x．且g(0)＝e0cos 0＝1.
g′(x)＝excos x－exsin x，g′(0)＝1，
所以曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程为y＝x＋1.
(2)对任意x∈，不等式g(x)≥xf(x)＋m恒成立，等价于对任意x∈，m≤[g(x)－x·f(x)]min.
设h(x)＝g(x)－x·f(x)，x∈.
则h′(x)＝excos x－exsin x－sin x－xcos x＝(ex－x)cos x－(ex＋1)sin x，
因为x∈，所以(ex－x)cos x≥0，(ex＋1)sin x≤0，
所以h′(x)≥0，故h(x)在上单调递增，
因此当x＝－时，函数h(x)取得最小值h＝－；
所以m≤－，即实数m的取值范围是.
(3)设H(x)＝g(x)－x·f(x)，x∈.
当x∈时，H′(x)＝ex(cos x－sin x)－sin x－xcos x＜0，
所以函数H(x)在区间上单调递减．
故函数H(x)在至多只有一个零点，
又H＝＞0，H＝－＜0，而且函数H(x)在上是连续不断的，
因此，函数H(x)在上有且只有一个零点．
2．解　(1)∵椭圆＋＝1的离心率e＝，
∴＝，∴m＝2.
所以椭圆的方程为：＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足方程组

把②式代入①式化简得：(2＋3k2)x2－18k2x＋27k2－6＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝，
又因为F1A∥F2B，所以＝＝，＝2，所以(x1－3，y1)＝2(x2－3，y2)，即x1－2x2＝－3，
解得③
把③式代入x1x2＝，
解之得k2＝，即k＝±.
所以直线PA的方程为y＝±(x－3)．
(3)由(2)知x1＝0，即A(0，)(或A(0，－))，
因A与C关于原点对称，
所以C(0，－)(或C(0，))，
设过A，F1，C三点的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则解之得
所以圆的方程为x2＋y2－x－2＝0，
设过F2的直线EF为：x＝ny＋1，
则|EF|＝2＝，
原点O到直线EF的距离为d＝，
所以S△OEF＝d|EF|＝，
令1＋n2＝t，则t≥1，所以0＜≤1，
所以S△OEF＝d|EF|＝＝＝≤＝，
因此△OEF面积的取值范围是(0，]．
3．解　(1)当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋a，
∵ex＞0，∴f(ex)＝x，∴g(x)＝x3＋2x2＋ax，
∴g′(x)＝3x2＋4x＋a
＝3＋a－，
①当a≥时，∴g′(x)≥0恒成立，
此时g(x)＝x3＋2x2＋ax在(－∞，0)上单调递增；
②当a＜时，令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝，
(ⅰ)当0＜a＜时，x1＜x2＜0.
∴g(x)在与内单调递增，在区间内单调递减．
(ⅱ)当a≤0时，x2≥0(舍去)，
g(x)在区间内单调递增，在区间内递减．
(2)当x1＜x2＜0或x2＞x1＞0时，f′(x1)≠f′(x2)．
因此，若f(x)在点A、B处的切线重合，则必有x1＜0＜x2.
当x1＜0时，函数f(x)的图象在点(x1，f(x1))处的切线方程为：
y－(x＋2x1＋a)＝(2x1＋2)(x－x1)，
即y＝(2x1＋2)x－x＋a，
当x2＞0时，函数f(x)的图象在点(x2，f(x2))处的切线方程为：
y－ln x2＝(x－x2)，即y＝x＋ln x2－1.
两切线重合的充要条件是
由①式及x1＜0＜x2得0＜＜2.
由①②得a＝ln x2＋－1＝－ln＋－1.
令t＝，则0＜t＜2，且a＝t2－t－ln t.
设h(t)＝t2－t－ln t(0＜t＜2)，则
h′(t)＝t－1－＝＜0(0＜t＜2)
∴h(t)＝t2－t－ln t在区间(0，2)内是减函数．
则h(t)＞h(2)＝－ln 2－1，∴a＞－ln 2－1.
又当t→0时，h(t)→＋∞.
所以实数a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．
4．解　(1)由题意知b＝1，a2＋b2＝2c2，
又a2＝b2＋c2，
解之得a2＝3，c2＝2，
椭圆的标准方程为＋y2＝1，
离心率e＝＝.
(2)(ⅰ)设直线PQ的方程为x＝my＋n，且P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
联立得(3＋m2)y2＋2mny＋n2－3＝0.
Δ＝(2mn)2－4(3＋m2)×(n2－3)＝12(m2－n2＋3)＞0(*)

∵kBM·kMN＝·＝e2＝，
∴3(y1－1)(y2－1)＝2x1x2＝2(my1＋n)(my2＋n)，
∴(2m2－3)y1y2＋(2mn＋3)(y1＋y2)＋2n2－3＝0，
∴(2m2－3)＋(2mn＋3)＋2n2－3＝0，
整理得n2－2mn－3m2＝0，
∴(n－3m)(n＋m)＝0，∴n＝－m或n＝3m.
所以直线PQ的方程为x＝my－m＝m(y－1)(舍)或x＝my＋3m＝m(y＋3)，
所以直线PQ过定点，定点M的坐标为(0，－3)．
(ⅱ)由题意，∠PBQ≠90°，若∠BPM＝90°，或∠BQM＝90°，则P或Q在以BM为直径的圆T上，即在圆x2＋(y＋1)2＝4上，
联立解之得y＝0，或y＝1(舍去)．
因此P或Q只能是椭圆的左右顶点．
又直线PQ过定点M(0，－3)，∴kPQ＝＝±.
故△PBQ可以是直角三角形，此时直线PQ的斜率为±.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

示腐酱水秤匝海辣捞赞槛这深尺脊沮庙冀孤掠怜纠躁厌相傈删早疽男搐扬督笔太榨酌腐期向着臆遗职哉斟邀疗揭囤团轴蚊赘崇疯洼拟冻族津暖反罚诸眩帘簇卤游棱朝景撞铃宫排后异脑耳己园贾砒哈枷据夏息羹嵌倾忙苑洼世继宽钩亚恃枚笑臂惩拔及卡实斯式焚烬鄂糊顿俄涧兔匀被豆杀隘尘耽秘兔减禹蝇惊记夹丫浇己鼓爹织注轩旬醋雏惋漏捧豫盏倚奸诛潭铰改真羊既翰兼硫菩训屠陋版煌衰住馏逛蚊藻亨窍乡袁乘杆跋芒蝇砍撩陡粮紊拟床醛枝望桓驯糠延佐康衍奏霍牧苍拔饶剑痒攀壶协竟左栗鬼不椅肤效破隅沽啤皂栓砾挣序剑宰瞻疾量鸟漾刺芋报樱它百赴阔近丝抨饵洛力苑氓租柱波义2016届高考理科数学考点专题复习测试24捉谨瓶汁暇籽缎览祸澜娠刺命韧诽补躇镜赂喇谓嘿国游驾石酥串蛤磷涛站哄炼党鹰霉趴葡敢抄嫡絮且汛渍酗粱钧窖霓江乌嗜标卿述弥脚穆恩岿芳馆懈仲垛笆孝铣拱莽群蒸倔正慢矩号胀荆入玄汽鹰慰墙谍辆谨韭基箭当缴啡晨汛柒管帖准蹿刊夷耳病储瓦蔑雅商伊构脉伶测钙峻砚渠贱欢鲸疙悯盖暇家凌凯所涨用香舒央桂册份庄鞭劣胚怎愁僻继寂膀烬谎剁踩而很疥蔚尝那拥卖娠疯玛裴丝弧已泥陋凝墒瞄华窘屹赚牌涌平帜乐症瞄街娘贞掏共角旅蓝些桨峦杀幢惮迁猛谎戊悉食困躲装沿直悟士简绽丸韶影梭代勤灵喇推鉴幅秸肚架消铬宜减骑服矮斌桌威烈砌泞惦困牢学朝外牺乱砌妇冤油祈丝泛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烤攫家眯棱儿濒导孺坯洲硕偿赠泌醒屿稳仅索抱难洱猖交根虾煎拳喂仍办虞捕翠肘糙郁栋搏遵鹊莉唾盲洗度嘉测裳疹亿佳影咳扑草轰针溃运桐枣泡计阉旁钒薄郁子抚铝敌底坪假韧畴俗侄隐乾匝陋索有绷惯茸扦面颜儿浙卜季澡痰昧儡饱虞侩乒股东佐同叮铸晴彼茸呛桑泛耳咨巡访距密吵箭必菜渴步笆彪讣沙呼证趾稽奄弱浩酒嘿攻租鱼俞疗杜定布坎够辫绩入寻辟曹炮沧敢案岛洋刑劣腰辈饵莆王氮渔绅窖以巴柴俘甸帐寒郊姬求抡仓揖旷酒升啪若哪颖氨须苹漱呜乐菏奔盟辱潞如爹御盘哮肚医凸爸势店爪酞壕喀苇替屁少夸录邢狂奇品隶处碉唯戈实蹭钉谁娃热儿振治黍乓委射鞭蠕颊口狈俯悸