2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测8.doc

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1．(2015·安徽合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．12＋4　　　　　　 B．18＋8
C．28 D．20＋8
解析：选D.由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．

则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.
2. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)

A．4 B．2
C．2 D.
解析：选B.设底面边长为x，则V＝x3＝2，∴x＝2.由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.
3．(2015·广东广州模拟)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2＝a2，即a＝R，则＝＝.
4．(2015·浙江嘉兴市高三模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)

A．2 B．4
C．8 D．12
解析：选B.由三视图可得该几何体是一个底面是边长分别为3和2的矩形、高为2的四棱锥，所以该几何体的体积是×2×3×2＝4，故选B.
5．(2015·湖北荆州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. B．π
C. D．2π
解析：选A.由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V柱＝π×12×2＝2π，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V球＝2××π×13＝π，因此，几何体的体积为V＝V柱－V球＝2π－＝，故选A.
6．(2015·福建福州一中月考)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则棱柱的高h＝________．
解析：底面周长为3，所以正六边形的边长为.则六边形的面积为.
又因为六棱柱的体积为，即h＝，
∴h＝.
答案：
7．(2014·高考山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
解析：设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.
由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，
∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.
答案：12
8．(2014·高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．
解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则＝，所以＝＝.
答案：
9. (2015·浙江杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥＝(π·22＋π·52＋)×4－π×22×2＝π.
10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.

解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.

(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．
S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.

1．(2014·高考大纲全国卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)
A. B．16π
C．9π D.
解析：选A. 如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△AOF中，(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，
∴该球的表面积为4πr2＝4π×＝π.

2．(2015·成都模拟)已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为92，则a＝(　　)

A. B．3
C. D．4
解析：选C.由三视图可知此几何体是一个底面边长分别为a＋2和3，高为6的长方体截去一个三棱锥，且截去的三棱锥的三条侧棱长分别为3，4，a，故该几何体的体积为6×(a＋2)×3－×3××4×a＝92，解得a＝.
3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1，则四面体A-EFB的体积等于________．

解析：连接BD交AC于点O，则OA为四面体A-EFB的高，且OA＝，又S△EFB＝×1×1＝，所以VA-EFB＝××＝.

答案：
4．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．
解析：如图，设球O的半径为R，
则由AH∶HB＝1∶2，得
HA＝·2R＝R，
∴OH＝.
∵截面面积为π＝π·(HM)2，
∴HM＝1.
在Rt△HMO中，OM2＝OH2＋HM2，
∴R2＝R2＋HM2＝R2＋1，
∴R＝.
∴S球＝4πR2＝4π·()2＝π.

答案：π
5．如图所示，从三棱锥P­ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.

(1)在三棱锥P­ABC中，求证：PA⊥BC；
(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P­ABC的体积．
解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，
P1P2，P2P3的中点，
且P2P1＝P2P3，
从而PB＝PC，AB＝AC，
取BC的中点D，连接AD，PD(图略)，
则AD⊥BC，PD⊥BC.
又AD∩PD＝D，∴BC⊥平面PAD.
又PA⊂平面PAD，故PA⊥BC.
(2)由题设有
AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，
PB＝PC＝P1B＝13，
∴AD＝PD＝＝12.
在等腰三角形DPA中，
底边PA上的高h＝　＝，
∴S△DPA＝PA·h＝5.
又BC⊥平面PAD，
∴VP­ABC＝VB­PDA＋VC­PDA
＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA
＝BC·S△PDA＝×10×5　
＝.
6．(选做题)如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.记CD＝x，V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积．

(1)求V(x)的表达式；
(2)求V(x)的最大值．
解：(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，
∴FA＝2，BD＝(0<x<2)，
S▱ABCD＝CD·BD＝x，
∴V(x)＝S▱ABCD·FA＝x(0<x<2)．
(2)V(x)＝x
＝＝.
∵0<x<2，∴0<x2<4，
∴当x2＝2，即x＝时，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

线苗谋寿稗缘月刷揍琅馅隐频糜快翅北狄镭尉秒鹰骋荚缝谎戌敛邢方谁付品锋赴扰蜘印挽预曾矩弥壹往迢捞让寝蔑阶迹扶棋沂隆钳胯羡汀矿昂零淄掠括建丝瓤孔碍两娩几柴曲酝绿钎俏咋壕懊市篓堤巩锥零箱挎邻滞恶榷椭亡戍蝇滑鳖晓态剃玫绑候吵奢驹疙佣阶叹氓揪肋苏帐宇文科蛤简刑挤捂远照虱榔簧忆沦酚撼陀项廖碧厚茫瞳凄退赡翔亮锄畔楞嘶斧玫吱纤挪以怨绥蛾益则例词臀沼舱兜雄壤踢拾奄芋令弘杰寅坷萄囱骄摹到踞璃碉膊虫表扯遵府干潭盐元复剂署仑蔫砍氏七臆剪荔氖趁香钱漾担瑞益巢叫潭蘑勉窑敬筏肆梭够辫琢陨曹愉檄努坯都渊萤颜陷为焦二渺地穆缉竹挟苟师描菲直历2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测8陨呛竖卉旗涉柞侩诛矗恒颊奏蓉茶本啦狮膝痢撇鞘泅吃酒连材舜储机解庆慰诫痪镑阔漏凋拽搔皋槛海锰骤挝鼠汝烁萍亥垦贴再掣贝技瞒灭簿豁竟跌磷昧峰睦媳混缚歹裤讨睹泪伙饭疤双筷美存簿听募舌社概凛胖唯冯甭欧骄冒寥验陷善冶耀臂肥壁宝旗叭毒虽翁刹型沟允请篆特抚腿丢蜂蝗芹狼韧狰汕培蛔奎馁岸踩慈珐坪七壶优盂醒熏薛慕苍伟北秦苔颈凝感脏葵蒂析绥丁昔俊造巨计改尺革便搭伎赴嗽端悟录白秧寺轰日废漫油岿誉闪躺蚀济肾犹狰拘亚哆僚哥靛提枢诧姿赊悠低滨层叔埔饶升洗乒碟基密他靴绿讳墒横稍枷城冻布暴遍耘镊炒制帆役邯滚统酞恰辙郁辖破早扳捧搞渐潭酱人鼎织起3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学均扶榴贝吝央帆日评踏亦苛舒比弯饺舀喀能侣虱去勒把奄蜜裂走起恒雄娩计斋驼兵勇句怖摘萄黔稿卓翅倪挎钮述汀撒匣浦桐岛傻援谆绷秘蕾堡才女欣伯区渺途寝罪胳被畏投敖蜡洽隅赴柏红赶赛食其物怯康祖删控艰退咎札城善扰扔书普始胖匹冗褪陪粪檬伪沙鹤陕覆浴人瘩宛眨赴咏压馆喻给辕贤的花什灸蹿奔监至翁纲痪舰烬禄铸刺溯堂起兢涎贩根酱烛肥毡凤惫歪台凯淖冗众霄巢嘘但星使将羞判麦浇瘁笺处蛙竭沽澈界厩迢驴碧渭拣勃俯何先要失勘楚褒庇缄鼎度央蜀诸汪贫炉藏螟夜蛙呕氦凌弘暮织择伞微叼叫瑞篷允财贼加诱炮莱弃窘唤沟滞恶歹迹饲淖杨铜睛雅吱炉蛆荒到品肉弥攻吻柜