2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测16.doc

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1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：选B.因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝.
2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选D.∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|<，∴θ＝.
3．已知角θ的终边上有一点M(3，m)，且sin θ＋cos θ＝－，则m＝(　　)
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
解析：选D.由题意得sin θ＝，cos θ＝，所以＋＝－，即＝－，解得m＝－4.
4．(2015·成都外国语学校月考)已知tan＝，且α∈，则sin＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B.tan(α－π)＝⇒tan α＝.
又因为α∈，
所以α为第三象限的角，sin＝cos α＝－.
5．已知f(α)＝，则f的值为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：选C.∵f(α)＝＝－cos α，
∴f＝－cos＝－cos
＝－cos ＝－.
6．(2015·浙江宁波模拟)如果sin α＝，且α为第二象限的角，则sin＝________．
解析：∵sin α＝，且α为第二象限的角，
∴cos α＝－＝－＝－，
∴sin＝－cos α＝.
答案：
7．化简＋
＝________.
解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
答案：0
8．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________．
解析：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，
两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝，
∴sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ＝.
答案：
9．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．
解：∵sin α＝＞0，∴α为第一或第二象限角．
tan(α＋π)＋＝tan α＋
＝＋＝.
(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，
原式＝＝.
(2)当α是第二象限角时，cos α＝－＝－，
原式＝＝－.
10. 在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
解：由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B，两式平方相加得2cos2A＝1.
即cos A＝或cos A＝－.
(1)当cos A＝时，cos B＝，
又角A、B是三角形的内角，
∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.
(2)当cos A＝－时，cos B＝－.
又角A、B是三角形的内角，
∴A＝，B＝，不合题意．
综上知，A＝，B＝，C＝.

1．(2015·广东深圳调研)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
解析：选D.原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限的角平分线上，sin α与cos α的绝对值相等、符号相反，所以原式＝0.
2．(2015·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，
∴A>－B>0，B>－A>0，
∴sin A>sin＝cos B，sin B>sin
＝cos A，
∴cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，
∴点P在第二象限．
3．已知cos(75°＋α)＝，－180°<α<－90°，则tan＝________．
解析：由－180°<α<－90°，得－105°<α＋75°<－15°，
故sin(75°＋α)＝－＝－.
而cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)，
sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)，
所以tan(15°－α)＝－.
答案：－
4．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________．
解析：∵f(x)＝sin x＋cos x，
∴f′(x)＝cos x－sin x，
∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)，
即3sin x＝cos x，得tan x＝，
于是＝
＝tan2x－2tan x＝－＝－.
答案：－
5．已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.
解：∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，
∴sin2α＝4sin2β，①
tan2α＝9tan2β.②
由①÷②得9cos2α＝4cos2β.③
由①＋③得sin2α＋9cos2α＝4.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝，∴cos α＝±.
6．(选做题)已知f(x)＝(n∈Z)．
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f＋f的值．
解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
f(x)＝
＝
＝
＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；
当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，
f(x)＝
＝
＝
＝
＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．
综上得f(x)＝sin2x.
(2)由(1)得
f＋f＝sin2＋sin2
＝sin2＋sin2
＝sin2＋cos2＝1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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