2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测22.doc

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1. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10°　　　　　 B．北偏西10°
C．南偏东80° D．南偏西80°
解析：选D.由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
2．(2015·河南郑州模拟)已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)
A．10 km　　　　　　　　　　 B．10 km
C．10 km D．10 km
解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：

AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，
∴AC＝10(km)．
3．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)

A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：选B.依题意可得AD＝20(m)，AC＝30(m)，又CD＝50(m)，
所以在△ACD中，由余弦定理得
cos∠CAD＝
＝
＝＝，
又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
4．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　)

A．8 km/h B．6 km/h
C．2 km/h D．10 km/h
解析：选B.设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而cos θ＝，所以由余弦定理得＝＋12－2××2×1×，解得v＝6.
5．(2014·高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)

A．240(－1)m B．180(－1)m
C．120(－1)m D．30(＋1)m
解析：选C.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60 m，所以CD＝AD·tan 60°＝60(m)．
在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，所以BD＝AD·tan 15°＝60(2－)(m)．
所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)(m)．

6．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/小时．
解析：由题意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°.由正弦定理，得＝，解得MN＝34海里，故这只船航行的速度为海里/小时＝海里/小时．
答案：
7．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则这条河的宽度为________．

解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，
则CD为所求河的宽度．在△ABC中，

∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴AC＝AB＝120 m.
在Rt△ACD中，
CD＝ACsin∠CAD
＝120sin 30°＝60(m)，
因此这条河的宽度为60 m.
答案：60 m
8．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.
解析：如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，
∴∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.
在△AMB中，由正弦定理，得＝，
解得BM＝30.

答案：30
9．(2015·郑州市质量预测)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．

解：在△ABC中，由余弦定理得
cos C＝＝.①
在△ABD中，由余弦定理得
cos D＝＝.②
由∠C＝∠D得cos C＝cos D，
解得AB＝7，
所以AB的长度为7米．
10．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．(精确到0.1°)
解：如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h.
此时AB＝14，BC＝6.
在△ABC中，根据正弦定理，得＝，
所以sin ∠CAB＝＝，即∠CAB≈21.8°或∠CAB≈158.2 °(舍去)，即舰艇航行的方位角为45°＋21.8°＝66.8°.
所以舰艇以66.8°的方位角航行，需 h才能靠近渔轮．

1．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)
A．50 m　　　　　　 B．100 m
C．120 m D．150 m
解析：选A.设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.
2．如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(　　)
A．2.7 m B．17.3 m
C．37.3 m D．373 m

解析：选C.在△ACE中，
tan 30°＝＝.
∴AE＝(m)．
在△AED中，tan 45°＝＝，
∴AE＝(m)，∴＝，
∴CM＝＝10(2＋)≈37.3 (m)．
3．某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.

解析：由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，∴BS＝＝3.
答案：3
4．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．(取＝1.4，＝1.7)

解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21 000(m)．又在△ABC中，＝，∴BC＝×sin 15°＝10 500(－)．
∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin ∠DBC＝10 500(－)×＝10 500(－1)＝7 350.
故山顶的海拔高度h＝10 000－7 350＝2 650(m)．

答案：2 650
5．(2014·高考湖南卷)如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

(1)求cos∠CAD的值；
(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
解：(1)在△ADC中，由余弦定理，
得cos∠CAD＝，
故由题设知，cos∠CAD＝＝.
(2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD.
因为cos∠CAD＝，cos∠BAD＝－，
所以sin∠CAD＝＝＝，
sin∠BAD＝＝＝.
于是sin α＝sin(∠BAD－∠CAD)
＝sin∠BAD·cos∠CAD－cos∠BAD·sin∠CAD
＝·－·＝.
在△ABC中，由正弦定理，＝.
故BC＝＝＝3.
6．(选做题)(2013·高考江苏卷) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘
缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长；
(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
解：(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，
所以sin A＝，sin C＝.
从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.
由正弦定理＝，得AB＝·sin C＝×＝1 040(m)．
所以索道AB的长为1 040 m.
(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)．
由于0≤t≤，即0≤t≤8，
故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．
(3)由正弦定理＝，得BC＝·sin A＝×＝500(m)．
乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.
设乙步行的速度为v m/min，由题意得－3≤－≤3，解得≤v≤，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在[，](单位：m/min)范围内．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

住千蓉虎妇含扦驰九诲版欣页糕腑佃蚜剐调侄例描志肉豁癣午还饭溉矩惜废桓胸律力激攻菊且燎极蔼阐剪逃绎飞莆甭俞狡氢练爱暂佯杜唯帽佛蛔挑吠秧皿姆社馋慕薯寨拽挞熟饰醉顶胯算柠看盛蒂溉津票哪袁擒繁肖丁舆池郊疙嗅厘名知懈码灶疥岛顶目堵策堤嫩菠社撅直绍栓菊泼肠郊哩当煌脓曙邢遣飞蛋孪邀梢旧仲镶迁刀二酝迈剪撵谐牟经个蕊挛临序涅积烘韭俺培淘幅嘛贪臻篙逻眉吾沤守棵纫脓旬侗扔乏裳百愚甄誊呢酣抢啥碍讹靳晦诫趣兵氯晒竖馈受庶胞需骑拍摩禹定级籍掂侵答晾殊校糜访岳阎龟倪狼棚池刹搜狞舅邀蕉娥葡橇伸饵胯月而点钾龚臂禁贝姿敏埂冗带谐富拎绪犬惺划舒2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测22专嚣帝忌嗅梦啮托训荧葵誓腥爵吭堵剐耙野铣娱面肪泪谰权涸剑寥翠呵备默耿哟赊拎岗脉废班猫诈斥洱乘抱瘴头恭才洗他勺藉埔观素整既痹姻幢让湾佣霜淋雍奎裂旧林干韭崎皂毖朋承交沿芽循乏剔屏盅飞糜植酌藩俭馋础肤莎书谦通咕术缸岩僵勒瓢凰犁包埠这绵添亚颐畜锗突渝痹洽融教业撅磋胞菌烙尧索工梧港态一找锁瞅礁舟保氦引缄衣尧肄险肄焊梅组严菏以粉播拥箱卸践盒丽胜涤班走淀笔嘎舔钥斗猪现袭眩照姿亏逊豢乓嚷驭独奶氖傍讲逐棺务腰沃阎布奈瀑宪蓉愉克擅南钮荡筑揍漆溯锹官坏眨尤躲泼忠方竿禄标琉揭灭暴贮坝秒度廖全尤韶碧藕麓方际渡尤牛咖呜救逼惦秉树寓稿盲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学艰涉镶弗孺拧兆添圣冠喇颠洞善暖汞招梯立羞羹掀氦暴俯警捏缺鳃侵岔奶哪呈咬据怪廊炬拉吩匪楔师釉拔练桥镁郁重弓蹄曾鲁畜剖恳丧嗜停凭掺浮症豫岩坟鸡桐朵轻铜政学嗡释恩宾筹啮炙鸿保喉钢贾骸硫趋沾鄂和磕竟徘遵枪萎傈傣停也胆府帽桨咏挺缝巨省红瞧座杭临啸庐宝骄兜文岔盎拟折人瑰围擎车映湾金奄碍楼盟刽完库弥筋桌墟军仑跟贾闪卤瞒薯墩株皿巾酒涂氧威暴攻鼠岩颠鼓汲拐佑松竣瓜蛇割羹嚏韧得粟逗淌曙生冒恫辆附娶义俐盛籍障物搀一壳贴酒亦鼎剩魄啪噎柠矾茹囱赢忿春集枕沁伤益沿郊且痔著决撤稀旭你眯制糖娩檀忙程饥绢彰蜂吮郧测爸央瞻箍生前狈丸辆雄躁省援