信号与系统复频域系统函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

6-1 复频域系统函数定义与分类复频域系统函数定义与分类一、定义：一、定义：零状态响应象函数零状态响应象函数第六章第六章 复频域系统函数复频域系统函数即：激励为即：激励为est 时，时，H(s)为系统零状态响应加权函数。为系统零状态响应加权函数。意义：意义：3）H(s)为为系统在系统在s域数学模型，取决于系统本身域数学模型，取决于系统本身结构和参数。结构和参数。激励信号象函数激励信号象函数系统单位冲激响应拉氏变换系统单位冲激响应拉氏变换系统函数：系统函数：拉氏变换拉氏变换1第1页二、分类：二、分类：策动点函数：策动点函数：激励与响应在同一端口激励与响应在同一端口 策策(驱驱)动点动点导导纳纳策策(驱驱)动点动点阻阻抗抗转移函数：转移函数：激励和响应激励和响应不不在同一端口在同一端口（传输函数）（传输函数）转移阻抗转移阻抗:转移导纳转移导纳:电压比电压比:电流比电流比:2第2页三、系统函数三、系统函数H(s)求法求法1、h(t)H(s)2、H(s)=H(p)|p=s4、零状态下零状态下复频域电路模型复频域电路模型 H(s)5、系统模拟框图、信号流图系统模拟框图、信号流图 H(s)例例1：系统微分方程为系统微分方程为:求求系统函数系统函数H(s)。3、零状态下零状态下微分方程微分方程 H(s)解解:3第3页例例2:求求图示电路图示电路系统函数系统函数4第4页四、系统函数零极点图四、系统函数零极点图N(S)=0根称为根称为H(S)零点零点Z1，Z2 Zm，在复平面上用在复平面上用o表示；表示；D(S)=0根称为根称为H(S)极点极点p1，p2 pn，在复平面上用在复平面上用x表示；表示；例：例：20-1(2)5第5页一、应用：一、应用：6-2 系统函数系统函数H(s)应用应用yx(t)3）求系统零输入响应）求系统零输入响应yx(t):(系统自然频率系统自然频率)2）求系统零）求系统零 状态响应状态响应yf(t):1）求系统单位冲激响应）求系统单位冲激响应 h(t):4）求系统微分方程）求系统微分方程:5）求系统频率特征）求系统频率特征H(j):微分方程微分方程条件条件:系统稳定，系统稳定，H(S)极点全在复平面左半平面，极点全在复平面左半平面，H(s)收敛域含收敛域含j 轴，收敛边界在左半平面。轴，收敛边界在左半平面。6第6页6)求系统频率特征求系统频率特征条件：系统稳定条件：系统稳定7）求）求稳定稳定系统正弦稳态响应系统正弦稳态响应:正弦激励下正弦激励下t时响应时响应求求yf(t)稳态解稳态解7第7页例例1：求：求H(S)8）判断系统稳定性（）判断系统稳定性（H(S)极点全部在复平面左半平面极点全部在复平面左半平面）9）系统模拟仿真）系统模拟仿真10）系统零极点分析）系统零极点分析8第8页例例2：线性时不变电路模型以下，且已知激励线性时不变电路模型以下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为，响应为u(t)，且，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求求:1)H(s)；2)h(t)；3)全响应全响应u(t)。解：解：零零状态分量状态分量1)零状态下求零状态下求H(s)3)求全响应：求全响应：2）求单位冲激响应）求单位冲激响应 h(t)9第9页零输入分量零输入分量 全全响应：响应：10第10页例例3：确定图示系统频率特征。确定图示系统频率特征。解：解：（H(s)收敛域含收敛域含j 轴）轴）11第11页例例4：某系统系统函数为某系统系统函数为解：解：1）H(s)收敛域含收敛域含j 轴，有轴，有求频率特征和激励求频率特征和激励f(t)=100cos(2t+45)时系统正弦时系统正弦稳态响应稳态响应y(t)。12第12页6-3 6-3 系统函数零、极点分析系统函数零、极点分析系统函数零、极点分析系统函数零、极点分析例例1：极点：极点：零点：零点：极极点点决决定定系系统统固固有有频率或自然频率。频率或自然频率。零零、极极点点决决定定系系统统时域特征。时域特征。一、系统函数零点与极点一、系统函数零点与极点一、系统函数零点与极点一、系统函数零点与极点13第13页例：例：例：例：零极点图：零极点图：研究系统零极点意义：研究系统零极点意义：1.可预测系统可预测系统时域特征时域特征；2.确定系统函数确定系统函数H(s);3.确定系统确定系统频响特征频响特征(图解法图解法)；4研究系统研究系统正弦稳态响应正弦稳态响应；5.研究系统研究系统稳定性稳定性。练习：练习：H(s)H(s)零极点分布如图示，且零极点分布如图示，且H(0)=4H(0)=4，求，求H(s)H(s)。在在S平面表示平面表示H(s)零极点位置图形。零极点位置图形。极点用极点用x x表示表示;零点用零点用 o o表示。表示。（2）H0=5H0标在图上（标在图上（H0=1时可不标）时可不标）。14第14页二、零点与极点分布与系统时域特征二、零点与极点分布与系统时域特征二、零点与极点分布与系统时域特征二、零点与极点分布与系统时域特征(对应冲激响应对应冲激响应对应冲激响应对应冲激响应)1、H(s)极点在极点在s左半平面左半平面共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：XX X(2)X XX XX X(2)X X(2)单实极点：单实极点：15第15页2、H(s)极点在极点在s右半平面右半平面单实极点：单实极点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：XXXX(2)X(2)X(2)16第16页3、H(s)极点在极点在j 轴轴单实极点：单实极点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：X X(2)(2)X X(2)(2)X XX XX X(2)17第17页结论：结论：结论：结论：1)h(t)随时间改变规律取决于随时间改变规律取决于H(s)极点分布极点分布系统稳定条件：系统稳定条件：H(s)极点全部位于极点全部位于 s左半平面。左半平面。3)稳定工作系统应满足稳定工作系统应满足 位于左半平面极点对应：暂态分量位于左半平面极点对应：暂态分量 位于右半平面极点对应：不稳定分量位于右半平面极点对应：不稳定分量 位于位于j 轴单极点对应：轴单极点对应：临界稳态分量临界稳态分量 位于位于j 轴重极点对应：轴重极点对应：不稳定分量不稳定分量2)h(t)幅值、相位等取决于幅值、相位等取决于H(s)零点、极点零点、极点18第18页三、三、H(s)零、极点分布与系统频率特征零、极点分布与系统频率特征19第19页矢量随频率改变矢量随频率改变振幅振幅相位相位也改变也改变普通地普通地,对含有有理系统对含有有理系统函数稳定因函数稳定因系统系统果有：果有：20第20页6-4 6-4 系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图一、三种运算器一、三种运算器1、加法器、加法器2、数乘器、数乘器 （百分比器）（百分比器）3、积分器、积分器21第21页二、系统模拟图二、系统模拟图系统模拟系统模拟:用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。模拟图：模拟图：用加法器、数乘器和积分器连接成能表示模用加法器、数乘器和积分器连接成能表示模拟系统图拟系统图。三、系统框图三、系统框图将表示子系统方框按系统功效和信号流动方将表示子系统方框按系统功效和信号流动方向连接成用于表示系统图。向连接成用于表示系统图。2、子系统表示：、子系统表示：1、系统框图：、系统框图：子系统：子系统：引出点：引出点：求和点：求和点：22第22页并联：并联：级联：级联：反馈：反馈：3、基本连接方式与等效、基本连接方式与等效23第23页四、系统信号流图四、系统信号流图1、信号流图：、信号流图：节点：节点：代表系统变量或信号，用代表系统变量或信号，用o表示；表示；支路：支路：代表一个子系统，用有向线段表示。代表一个子系统，用有向线段表示。节点节点支路支路支路增益或子系统函数流图特征：流图特征：1）信号只能沿支路方向传输；信号只能沿支路方向传输；2）支路输出为其输入信号与支路增益乘积；支路输出为其输入信号与支路增益乘积；3）节点信号为输入该节点各支路信号之和。节点信号为输入该节点各支路信号之和。由节点和支路组成能表示系统功效和由节点和支路组成能表示系统功效和信号流动方向图，简称流图。信号流动方向图，简称流图。24第24页3、信号流图名词术语、信号流图名词术语节点节点：源点源点：只有输出（激励节点）；只有输出（激励节点）；和点和点：两个以上输入；两个以上输入；分点分点：两个以上输出；两个以上输出；汇点汇点：只有输入（响应节点）；只有输入（响应节点）；开通路开通路：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且连续经过支路，且与任一与任一 节点相遇次数只有一次节点相遇次数只有一次抵达另一节点路径；抵达另一节点路径；前向开通路前向开通路：从激励节点到响应节点从激励节点到响应节点开通路开通路；环路环路(回路回路)：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且除起连续经过支路，且除起始节点外始节点外与其它节点相遇次数只有一次与其它节点相遇次数只有一次回到该节点路径；回到该节点路径；25第25页自环路:只有一个节点和一条支路环路,简称自环.互不接触环路:没有公共节点环路.环路传输函数:环路中各支路传输函数乘积前向开通路传输函数:前向开通路中各支路传输函数 乘积26第26页激励节点激励节点响应节点响应节点和点、分点和点、分点自环路自环路前向开通路前向开通路环路环路111b2b1-a1b0s-1s-1F(s)Y(s)-a0互不接触环路互不接触环路2、框图转换成信号流图、框图转换成信号流图b、遇和点、分点时增加一条增益为、遇和点、分点时增加一条增益为1支路。支路。a、信号流动方向、正负号不变；、信号流动方向、正负号不变；27第27页例：画出图示系统信号流图。例：画出图示系统信号流图。28第28页五、梅森五、梅森(Meson)公式公式（由信号流图求系统函数公式）（由信号流图求系统函数公式）其中：其中：流图特征行列式流图特征行列式Li 第第i个环路增益；个环路增益；Li Lj 两两两个互不接触环路增益两个互不接触环路增益乘积之和；乘积之和；Li 全部环路增益之和；全部环路增益之和；Li Lj 两两两个两个互不互不接接触环路增益乘积；触环路增益乘积；Li Lj Lk 三个三个互不互不接触环接触环路增益乘积；路增益乘积；Li Lj Lk 三个互不接触环路增三个互不接触环路增益乘积之和；益乘积之和；Pi 第第i个前向通路增益；个前向通路增益；i 除去第除去第i个前向通路子图特征个前向通路子图特征行列式。行列式。29第29页（1）例：例：求系统函数求系统函数H(s)。30第30页(2)L1L2L3L4L531第31页（3）32第32页六、信号流图构建六、信号流图构建构建路径：构建路径：1）微分方程；微分方程；2）模拟图、框图；模拟图、框图；3）电路图。电路图。例例1：已知微分方程求流图。已知微分方程求流图。33第33页解：解：找电路变量列方程找电路变量列方程例例2 2：求电路信号流图和求电路信号流图和系统函数系统函数U4I3R-RI1RI2R-R-csU1csU2csU3cs-cs-cs34第34页U4I3R-RI1RI2R-R-csU1csU2csU3cs-cs-csU4I3R-RI2R-R-csU2csU3cs-cs子流图子流图:求求H(s)=:35第35页例例3：图示系统，欲使图示系统，欲使H(s)=2，求系统函数，求系统函数H1(s)。36第36页例例4 (p195)求图示电路求图示电路系统函数系统函数H1(s)。37第37页6-5 6-5 系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）用加法器、数乘器、积分器模拟系统数学模型用加法器、数乘器、积分器模拟系统数学模型（模拟系统（模拟系统微分方程微分方程或或网络函数网络函数）一、由微分方程画模拟图和信号流图一、由微分方程画模拟图和信号流图-10-86-10-8638第38页-10-86说明：说明：1、同一数学模型，模拟图不是唯一；、同一数学模型，模拟图不是唯一；2、对于复杂系统，通惯用系统函数画模拟图、对于复杂系统，通惯用系统函数画模拟图 比用微分方程较为简单；比用微分方程较为简单；由时域模拟图直接得由时域模拟图直接得到复频域模拟图到复频域模拟图39第39页（一）、直接型：（一）、直接型：由由H(s)直接依据梅森公式意义模拟系统。直接依据梅森公式意义模拟系统。例：例：S-1-10S-1-86函数变换法函数变换法二、由二、由H(S)画模拟图和信号流图画模拟图和信号流图(mn)（直接型、级联型、并联型、混合型直接型、级联型、并联型、混合型）40第40页练习：练习：梅森公式法梅森公式法41第41页（二）、级联型：（二）、级联型：H(s)分解为多个简单因式乘积后模拟系统。分解为多个简单因式乘积后模拟系统。例：例：练习：练习：F(s)Y(s)142第42页（三）、并联型：（三）、并联型：H(s)分解为多个简单因式之和后模拟系统。分解为多个简单因式之和后模拟系统。例：例：练习：练习：F(s)Y(s)43第43页（四）、混合型：（四）、混合型：由由直接型、并联型、级联型组成。直接型、并联型、级联型组成。例：例：说明：说明：1）线性系统模拟不是唯一；）线性系统模拟不是唯一；2）实际模拟需适当调整系统参数或部分结构。实际模拟需适当调整系统参数或部分结构。求系统直接、级联、并联三种模拟框图。求系统直接、级联、并联三种模拟框图。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为44第44页6-6 6-6 系统稳定性分析系统稳定性分析系统稳定性分析系统稳定性分析一、定义：一、定义：若一个系统对于有界激励信号产生有界响应，若一个系统对于有界激励信号产生有界响应，则该系统是稳定。即：则该系统是稳定。即：二、稳定性准则二、稳定性准则（充要条件）（充要条件）2、系统稳定性取决于系统本身结构和参数，是系统、系统稳定性取决于系统本身结构和参数，是系统 本身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。本身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。其中：其中：Mf，My为有限正实常数为有限正实常数M：有限正实常数：有限正实常数即：系统单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。即：系统单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。1、从频域看，系统稳定充要条件是：、从频域看，系统稳定充要条件是：H(S)极点全部落极点全部落S 平面在左半平面。平面在左半平面。45第45页三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断1、极点判断、极点判断：（1）H(s)极点全部位于极点全部位于s左半平面：左半平面：系统稳定系统稳定（2）含有）含有j 轴轴单极点，其余单极点，其余位于位于s左半平面：左半平面：系统临界稳定系统临界稳定（3）含有）含有s右右半平面或半平面或j 轴重极点轴重极点：系统不稳定系统不稳定 由系统极点判断由系统极点判断2、霍尔维茨（、霍尔维茨（Hurwitz）判断法）判断法：成成为为霍霍尔尔维维茨茨多多项项式式必要条件：必要条件：（1）系数无缺项；）系数无缺项；（2）ai0 i=0,1,n D(S)=0全全部部根根均均在在S平平面面左左半半平平面面，称称D(S)为为霍霍尔尔维茨多项式。维茨多项式。(由由H(s)分母多项式判断分母多项式判断)系统稳定充要条件：系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。为霍尔维茨多项式。(1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。是一、二阶系统稳定充要条件。46第46页稳定条件：稳定条件：A 0、B0例：例：例：例：2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。3、罗斯（、罗斯（Routh）判断法）判断法：（1）D(s)满足必要条件；满足必要条件；（2）排列罗斯阵列（）排列罗斯阵列（排到排到n+1行行)；（3）罗斯准则：罗斯准则：1）阵列中首列）阵列中首列元素同号时，元素同号时，其根全位于其根全位于s左左半平面。半平面。47第47页例例例例1 1：罗斯阵列中首列元素同号，故罗斯阵列中首列元素同号，故D(s)=0根全位于左半平面。根全位于左半平面。系统稳定。系统稳定。练习：练习：小于小于0缺项缺项48第48页例例2：某行首列元素为零，其它元素不为零：某行首列元素为零，其它元素不为零：可用无穷小量可用无穷小量 代替代替0，继续阵列计算。，继续阵列计算。（无穷小量（无穷小量 可视为正数或负数）可视为正数或负数）故故D(s)=0含两个右半平面根含两个右半平面根例例3：某行元素全为零，可从上行找辅助某行元素全为零，可从上行找辅助多项式多项式P(s)，故：故：D(s)=0无右半平面根无右半平面根。但有一对共轭复根在但有一对共轭复根在j 轴轴临界稳定临界稳定。求导求导继续阵列计算。继续阵列计算。49第49页故：欲使系统稳定，故：欲使系统稳定，k0。欲使图示系统为一个稳定工作系统，求欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k取值范围。取值范围。例例4：50第50页欲使该系统为一个稳定工作系统，求欲使该系统为一个稳定工作系统，求k取值范围。取值范围。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为51第51页习题习题6-19：图示为某理想运算放大器电路，图示为某理想运算放大器电路，1）求）求解：解：由由s域电路模型域电路模型，可列方程，可列方程2）欲使该电路为一个稳定系统，求）欲使该电路为一个稳定系统，求k取值范围；取值范围；3）在临界稳定条件下电路单位冲激响应）在临界稳定条件下电路单位冲激响应h(t).欲使该电路为一个稳定系统，则欲使该电路为一个稳定系统，则k3.临界稳定条件临界稳定条件:K=352第52页本章关键点：本章关键点：1、系统函数、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、定义、物理意义、分类、零极点图、零极点图、H(s)H(s)求法求法；2、H(s)与系统与系统时域特征、频域特征关系、正弦稳态响时域特征、频域特征关系、正弦稳态响应求解；应求解；3、系统模拟框图、信号流图与、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系关系：利用梅森公利用梅森公式求式求H(s)H(s)、由、由H(s)H(s)流图和框图流图和框图；4、系统函数、系统函数H(s)与系统稳定性关系与系统稳定性关系：稳定性定义、稳稳定性定义、稳定充要条件、定充要条件、稳定性判断方法稳定性判断方法。53第53页