2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测12.doc

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1．已知点A(－3，0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于(　　)
A．12　　　　　　　　　 B．9
C．25 D．10
解析：选D.点A关于原点对称的点B的坐标为(3，0，4)，故|AB|＝||＝＝10.
2．(2014·高考广东卷)已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)
C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
解析：选B.对于选项B，设b＝(1，－1，0)，则cos 〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．
3．已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1
解析：选C. 如图，＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝，y＝.

4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
解析：选B.如图，令＝a，＝b，＝c，
则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.

5．已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2，4 D．4，，－15
解析：选B.∵⊥，∴·＝0，
即3＋5－2z＝0，得z＝4.
又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3，1，4)，
则
解得
6．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，点Q在平面yOz上，则垂足Q的坐标为________．
解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，
所以垂足Q的坐标为(0，，)．
答案：(0，，)
7．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是________．
①＝2－－；②＝＋＋；③＋＋＝0；④＋＋＋＝0.
解析：∵＋＋＝0，∴＝－－，则、、为共面向量，即M、A、B、C四点共面．
答案：③
8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a、b、c表示向量＝________．
解析：如图所示，＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)．

答案：(b＋c－a)
9．(2015·郑州模拟)已知a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c.
求(1)a，b，c.
(2)a＋c与b＋c所成角的余弦值．
解：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，此时a＝(2，4，1)，b＝(－2，－4，－1)，又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，
于是c＝(3，－2，2)．
(2)a＋c＝(5，2，3)，b＋c＝(1，－6，1)，因此a＋c与b＋c所成角的余弦值为＝＝－.故a＋c与b＋c所成角的余弦值为－.
10. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：

(1)·；
(2)EG的长．
解：设＝a，＝b，＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，＝＝c－a，
＝－a，＝b－c.
(1)·＝(c－a)·(－a)

＝－a·c＋a2
＝－＋＝.
(2)＝＋＋
＝＋(－)＋(－)
＝－＋＋＝－a＋b＋c，
∴2＝(－a＋b＋c)2
＝(a2＋b2＋c2－2a·b－2a·c＋2b·c)＝，
∴||＝，即EG的长为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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