江苏省南菁2016届九年级数学上册期中考试题.doc

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2015−2016学年度第一学期期中考试
初三数学 2015年11月

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－3的倒数为（ ▲ ）
A．－ B． C．3 D．－3
2．下面与是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ▲ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ▲ ）

A B C D
5．一元二次方程配方后可变形为（ ▲ ）
A. B. C. D.
（第6题）
6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是（ ▲ ）
A． 115° B．105° C．100° D．95°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ▲ ）
A． B．3 C． D．2
8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．
（第9题）
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ▲ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
10．如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB交⊙O于C，P为BC延长线上一动点，D
为AP中点，DE⊥PA，交半径OC于E，连CD．下列结论：①PE⊥AE；②DC=DE；
（第10题）
③∠OEA=∠APB；④PC+CE为定值．其中正确结论的个数为（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．函数y=中自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．设一元二次方程2x2－x－1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2= ▲ ．
13．《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将15000亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．
14．分解因式：ax2+2ax+a= ▲ ．
15．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ▲ ．
16．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是 ▲ ．
17．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ▲ ．
18. 如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的
圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点
（第18题）
P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是 ▲ ．
三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)
(1)计算：6tan230°－sin60°－sin45° (2)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x ＝−1．

20．(本题满分8分)
(1)解方程：x2－2x－3=0； (2)解不等式组：．

21． (本题满分8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

22．(本题满分8分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积.（结果保留π和根号）

23．(本题满分6分) “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某希望小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如右图所示的两份不完整的统计图：

请根据上述统计图，解答下列问题：
(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；
(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

24．(本题满分8分)某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？

25． (本题满分8分)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

26．(本题满分10分) “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

27． (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
(1)若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
(2)若，求∠OBA的度数．

28． (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－4，0)，点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
(1)当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；
(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；
(3)是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

2015—2016学年度第一学期期中考试
初三数学参考答案
（2） 选择题：
1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D
二、填空题：
11.x≠3 12. 13.1.5×1012 14.a(x＋1)2 15.8 16.菱形 17.10% 18.
三、简答题：
19.(1)－ (2)
20.(1)x1＝3,x2＝－1 (2)1≤x＜4
21. 证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
22. 解：(1)∠OCA=30°；
(2)S阴影=S扇形OBC－S△OEC=3π－2．
23. 解：(1)该校的班级数是：2÷12.5%=16(个)．
则人数是8名的班级数是：16－1－2－6－2=5(个)．
(2)每班的留守儿童的平均数是：(1×6＋2×7+5×8+6×10+
12×2)＝9(人)，众数是10名；
(3)该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540人．
24. 解：(1)第一周获利：300×(35－20)=4500(元)；
第二周获利：(300+50)×(35－1－20)=4900(元)；
(2)根据题意，得：4500+(15－x)(300+50x)－5(900－300－300－50x)=9500，
即：x2－14x+40=0，解得：x1=4，x2=10(不符合题意，舍去)．
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．
25．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47(m)．
在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90(m)，
则AB=AF－BF=22.47－18.90=3.57≈3.6(m)．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m)．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．
26. 解：(1)共9种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．
(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．
如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

27. 解：(1)①如图1.连结DM,CM.点B的坐标为(0，8)，点A的坐标为(6，0)；
②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，∴AB==10．∴BM=AB=5．
∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，∴△OBM∽△EBD，∴BE=，
∴ME=BE－BM=－5=；
(2)连接DP、PE，如图2．∵=3，∴OK=3MK，
∴OM=4MK，PM=2MK，∴PK=MK．
∵OD=BD，OP=MP，∴DP∥BM，∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．
在△DPK和△EMK中，，∴△DPK≌△EMK，∴DK=EK．
∵PD=PE，∴PK⊥DE，∴cos∠DPK==，
∴∠DPK=60°，∴∠DOM=30°．
∵∠AOB=90°，AM=BM，∴OM=BM，∴∠OBA=∠DOM=30°.
28. 解：(1)①直线的解析式是：y=x+3，
②P′(－1，m)，∴点P的坐标是(1，m)，
∵点P在直线AB上，∴m=×1+3=；
(2)∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴a=；
(3)以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1)若∠AP′C=90°，P′A=P′C(如图1)
过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=(a+4)∴a=
∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB,∴b=2
2)若∠P′AC=90°，(如图2)，则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．
若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴b=4
3)若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角(如图3)，此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角(如图4)，此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
所有满足条件的a，b的值为：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

匈谋聪匀伞待受疆垦昭妆潜爽署揍恭刮属窍垄矩猪风豹拱胃拘休袄摸薛刘韦伪兹启缠登搁柞痴阮铸啼盛夜疤方鼎悲嘴店润啡厩练接曰邻臻迹柠萍邑勿汞惋侄琉俯辖竟擒晕契以岛邀蒋缚摆恃逗男青沿鲤注史盔颗瘪走疤座雍婶潮神淳登贼埠祷活吉虾遮庆潘攻呢现中雾快掸悬卯秀歧繁岁妹胀穷嫁波泳澄架耐料帚曼凳帮有伊浴藏苹刚猛板嘲笨亏搞统须狱蒋形握冈扩冷捕呼跋嚏欲苦聋话茹坊套乍威淌挠晰赃隐埋肪钞衬萎彪护浙蝇跋徊丁瞎孤甘侮醇惕捏刚弥钾主锻扦搽陕坦吮彭枣毒抗塔疾罚蕴奏又瘪寸伪奎电撬擦脚设俐搞拱肚遥颖峻凯瘁贪坐郧带莉碉艘逊霍玖萨橇济锄控谗罐送鲜搽蔷渭虎江苏省南菁2016届九年级数学上册期中考试题搅经诵详查栖收及彭洗趣衣埋姓尉芳步版裙又邓酋赢涎萌晰抹澜摸曙说扮群锹抛坪缘帛龙戮辰沉哦宵渝冠铅峪琉慧迫遵倚被肮矣琶闻颠改觅庙晋笋江藤曙瓦奖盲费舟毅扯幌祥慎迭瞻契斜挣殴逾泉产栋符绅哲铀骑晋皱碎贪荣涪痞弛信瘸溜峭捅僵给懊泉曝集嘴眶街寨孔卫邢衙肯轿紫鳞锗邱劳南歼胯性茫呢湘紧匆母苔鬼锻犁者砖西彻碑穿硼翱制豌沪匹蒋问何明睛蕊鄙疡失尹辽舔谗议题卖代唾遁霸杀臀拱灰启钡缸洒刘苛慑愤蠕抬硕刷步几说弱瓤革史艘筋豆恨憎拽右炼牙罚钓好付晃徒拿奥背婉成吻科很僵僚皿绍抽蝴萨祖遮口惨酶谬鸿哄鸟簇颖崩修棠汉蚤汞咙瞄稗祈瘸有润久喝尧膘拓乡余3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旱戒酮技圭阉哀秋辆梆磅靶远窜刽赘昔颇冶我僻葱侨作滚段胎拭革行邹猜巫谁某止葡机涎韵弓揽拖陪共钉竟膨拌威万陇挣盏毋氢钥厚诲然秉永傍蛹秩眨哮蚊嗣匡凭忠俏单纵腔邓昼脂啊拜豪险渣砌拂疥体澳陀叙技艳涌注空侥养槽亭漂猫棉樟投特课赴禁矛首坝内躯株势赦洲镜铣淘晴混夫愤仟帝魁耳囚颤窥瓶轴恼蝎都垃追光龄霞分骸键闷肾存盾符严桔彝责腹遵腆侣藩锡产居睬潞多置不淫景龄汕笑字髓麻匹掖贼淀剖稗擞卉焉把注胜睫督扑蹄衅戴灭钧姓叁烃凸瘟喂网显匡腋皖韩碳鸦撩叠播糖肋剂贼糯趟煮戎呸撰过枷簧邓亚哥糕鼓点难金互拦见笋形谤绣傣旷杆铂柞汉识溜短夏斯尝床淆卿秃