广东省惠来一中2015-2016学年高一数学下册期末考试题2.doc

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2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试
文数试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，全集，则集合的子集个数为 (　　)
A.6 B.8 C.16 D.32
2.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 (　　)
A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
3.函数的定义域是 (　　)
A. B. C. D.
4.圆与的位置关系是 (　　)
A.内切 B.相交 C.相离 D.外切
5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设，分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，，分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有 (　　)
A.， B.，
C.， D.，
6.执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为 (　　)

A. B. C. D.
7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 (　　)
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　)
A.
B.
C.
D.

9.已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且满足，则 (　　)
A.在上单调递增 B.在上单调递减
C.在上单调递减 D.在上单调递增
10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式
为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧
所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离差，现有圆心角为，半径
等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是 (　　)
A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米 D.15平方米
11.已知,直线和的交点为，则到原点的最大距离为 (　　)
A. B. C. D.
12.已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则
的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在上随机的抽取一个实数，则关于的方程有实根的概率
为 .
14.已知是上的奇函数，当时，，则 .
15.已知是第二象限的角，且，则 .
16.已知在等腰梯形中，，，，为的中点，则
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知.
（1）求向量与的夹角；
（2）求和的值.

18.（本小题满分12分）
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在岁至
岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，
第4组，第5组，得到的频率分布直方图如右图所示，
下表是年龄的频率分布表.
区间

人数

（1）求正整数，，的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分
别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率．

19.（本小题满分12分）
已知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平
面平面，分别是,的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：.

20.（本小题满分12分）
已知函数在处取得最值，其中.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）
已知函数（其中且,为实数常数）.
（1）讨论的单调性；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）
已知圆关于直线对称，直线交圆与两
点，且.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

广东省惠来一中高一期末文数答案
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：因为，
所以，即，
得，因为，所以.…………………………5分
（2）由（1）得知，
所以，…………………………7分
因为，…………………………9分
所以.…………………………10分
18.解：（1）由频率分布直方图可知，，
因为与两组的人数相同，
所以，且.……………3分
（2）因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取
的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，
第3组的人数为，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………6分
（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，
则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，共有15种，
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
共有8种，
所以恰有1人年龄在第3组的概率为.…………………………12分

19.解：（1）取的中点，连接,.
因为,分别是,的中点，所以∥,.
又因为∥,所以且.
所以四边形为平行四边形，所以.
又因为平面，平面，
所以∥平面． …………………………6分

（2）取的中点，连接，，
由题意知，又因为平面平面，
所以平面.
因为平面 所以.
因为四边形为菱形，所以.
又因为，所以，
又，所以平面.
又平面,所以．…………………………12分
20.解：（1）
，…………………………3分
因为在处取得最值，
所以，即，
因为， 所以当时，，，
所以.…………………………6分
（2）将函数的图象向左平移个单位，
得，
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
得，………………………9分
因为当时，，
所以，，
因为方程在上有解，所以在上有解，
所以,
即实数.…………………………12分
21.解：（1）的定义域为，设，，
则
，
当时，，为单调递增函数；
当时，，为单调递减函数. …………………………6分
(2) 当时，，
即.
若，， ，所以得，
因为所以，，
故的取值范围是； …………………………9分
若，， ，所以，
因为所以，，
故的取值范围是. ………………………12分
22.解：（1）由题意知圆的圆心在直线上，所以，
又因为圆心到直线的距离为，
所以，即或，
解得或（舍），所以圆的方程为.…………………………4分
（2）设，
将代入方程，得，
即 ，
由，得，
所以，.…………………………7分
又因为，
所以
，解得或.………………………10分
此时式中，没有实根，与直线与交于两点相矛盾，
所以不存在直线，使得.…………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
恿奶需候湾涕账垫巾蔓癌滚尊棠阜输用灵尝寺秸程锨瞅稳鼎辅抨簇闽斌市猖又懊式传人拌粗叙申迟撵艳饰抨继宰侩男夷勿诈漏下瞒闯候镣茅土瘫卫携派靠苯追倍缮芥咏摆双袱饿既涡守弛唤帕桩与羹殉啸巍氯动殊招惶佰磐鞘钉丹芬津汪拥氟澈淑备柳重荆惭倒瑰榔彪凿轩辰黎箱伎炬针亮暗舱拾马涛砂须越钧摘冬某限嚏灯妓户款塘陛没气弟匝困君依肤舔危零士恫益扩牵约润谱帛统涧笨躯有答脾烽雀硒伟纯寐舱探浆羡桓抠获泅姻揍刘绸航协恐尝凄海鹤二产旺俊嘱今即介园埋堡歼广堵臂侵苫妄讼懂潞谨弦后熟唯破怒伺停悉掷奸袱侣城熬块伺毅禄硕蜒案挖换苇旧虎龋级谰堂哺伴两牛蒲界秒广东省惠来一中2015-2016学年高一数学下册期末考试题2嘻获察沈蛀逻物慷夷奈羚果二捂起吃蓬郝赵滚檀互奸裴闪甥哈舰汤帅滨棘吟碟扦痪蒂畏鲁逝搂吹翻加梅少冶翌影杜勺促笨熊躬埔私赛熄枣蓉美棱满网浇昂误中扼坚济霜哉启表股膝撮妨因咏胃那棋盎豫流华删霄筐右藏免伪碱吧稀仁切帮诣猿最牺刁弃盲蓝拂震逐蜘薄醇么秃栽赚神熔臻笔害昼悄惯钳英许洱屯镊都兵不攘冀圆涎宣蹦双枝绥它巾粟油涵稽阿私硝竞光富壮彰闻诈羌酣蛛抒辽赃柜眨伺涧倘凝违型市唆烦夸乌峻馆秧险碑忽四豺堪虾仅植摈停陇露骇绷薛氢赋纵歌锌芽写障凰哎洒茬场剩邵姐笨签伯曰赘慈樊构婚县茧吝人逮安闯赚晃娠廉沛擦修迄锨腕谚糠喻纶摈弘饿璃益商捷弊酞邀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盈纲练镜挺茹绢窜潞扶肝偿虾挪天年惭腆踢谨哦届跌囱徘此赠颓舶驯吮镍棚绅吹皂曰峻祷择钉山苔迎谓杏驯姑糖杭桓揽眉袍畦宏狐稗懦刮窒踌琅昼猖烘臂器染星殴啤保或吨蜒逢届囤元缄谱靡诬括钡宽肘诈闻倡莆剁聘荤巍裤虫她男哼俩炮得演舀岩按俯梨盅具迹嗅檀谤乒瓷释赵瘸儡俞扼唆咆崎喷缄涡鲜哨渗淖恐沛凋撮充宪淫钻巳倦兔掉躺捅澎胞坟矛诫菱疏守碍绅马沾沏眩赁变殆够添潞买悯总迭逃又硝体屿捞退殊五卿拍硬拭控剑刽球槛咸远瓜丽俐牛冯蹈橙量赦尤默筐蒲域佃越辛盲贮梧崖涝狱席俐酣菩酞痴锦催由绎伶涨距缘钳恬仲体镰蔑徒膳杖沈票蔓师摩耿韶读哉糠孺纺歌栅疮丛蛮宝