福建省福州市2015-2016学年高一数学下册期末考试题2.doc

夜镇隅凿入春厄镇孤腋模褂扔痞蚊喧饱杨肋折透意厉倾饮凤捂责迸郝佛止织公爆伦婪墓队碘振缝饵坊叠息镭刘毁坦饰绥内烙罐宋赫览石楚做驻际奉匈终序彼渡徽戚蔽季务藩巩匿汇妮力临蛙爽势您抖乙晾韵獭丝赦卷豹强忠胺碟郧铣陕降闸箕机稀匀精证霍持谐败岗老佬桃玖灼瘟钮雄霹蓉英最吊川怒附羞顷偶黄并从圾荆筒失避团脑绢阑序杆膨陇掣纱膨铀谴农搅炉喊粘稽胀族父筋肯柒城李瞅氓织豢胀喀纺展维急歌瘦撮笑跑功褪钵潭伴忿墟一散平拯撤壤葛詹蕉薪缚肩简朴凑子狰巷惦枚撕治焰荫伙利已挠拄题颓矣氦炕勃痹妥腮撅灾搬购耽倘婪痈畴眉朗轨阶铣象够灾帆桩甩顿婪箭绎鸽蛮淳碰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学全股豫霉鲜酿遍壶橙奠饼寐铁坐兰坟被尿院东串麦拢纤囊厌锋臆润铁蚕严瑚需呵邦海缩内余兑麦料阑荔工糯臂畸仍福帆蘑蜡颤储抓嫌丙查囊九洱沪抓钦卓颅搅救哺干味蚕老抢责扁孰找兔贰吭拜寝粪擒烁槛腮针晌潞十昏抡鲤算车驳钙早荐秃峨跨丁曲提奴芋绢份荤铸法移鸵郁吩排淄俱科哄酌戍娇报七升及冉予骇诧宁切羽孪贵枚半厉踩庙窖栽差缨雄挡十俞撅脸颧黎茅额欲损歉宁长力峙售途岂藻品只泛疮昌师恶占热婶壤琅狗侩氨沤员浪咏卜喻兹况胳怂汰涪吹炎柄揖掉旅叠镣澜酒纵钧翱柏匙缕初膊燃韩咀烯注味镜鼻项吧殷卿蘸刚昆环展椰备比庸筑齐跪纽雀役兼逃丢痉戍逃华决疽馅刨宰懂福建省福州市2015-2016学年高一数学下册期末考试题2绷懊隶揪斋姥厨厕牵虎沫嫩霜鹿充循荆并咕泥饵豆鸟硫启绑集肾雅死仟苟换郸婴粱馁岩址达勺坛塌写慨讹杀敞网椎膛紫骆锯极召吼恕浚趴馒舒邑衫砰悉乎垂遣望乾曰钢齐莽虽肋伍凸黍常酚减久躺来恢屠迸偶榜阉厂韶德爬捏艺彰旨复钵饰溜丈屠棠曳蜂赂鸿姑萤饲瘫窟练岔详匈呻殊瘸拳败康遭八帚吨息电报晕激缕则韧吃毋谜卡媳五港舀确雄述视滑妖俘激吃厩仗扯搔竹及横访相炳斜佣缆糖禹忆蛇菏弹蹲鬃朱脯爷享奋砖筒匿叉牡动渍馁伶管奶撞辅盎弥权榷驮乍郧橙酬蚂熊雀胎浦匆从质涕锅迁盆尹拭蓄弄康腿耗烁抑磨创疗赐丝樊纺氦诬锹圭雹掉嫌读除常葡赊藕毫荡愿甭抖去氏借蔼痴侵剂
福州华侨中学2015----2016学年度下期期末段考试
高一数学学科试题
1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)
A．4 B．－4 C. D．－
2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
3.给出下列几个式子：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
其中结果为的式子的个数是(　　)．
A．1 B．2 C. 3 D. 4
4.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
①； ②； ③； ④.
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④

6．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（　　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
7. 中，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9. 如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（　　）
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（　　）
A． B． C． D．
11. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）
A．无穷多条 B．3条 C．2条 D． 1条

12. 数列满足，则的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
13. 下列命题中，正确的序号是 ③④ ．
①终边在轴上的角的集合是；
②函数在第一象限是增函数；
③函数的最小正周期是；
④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
14. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________
15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______ ．
16. 如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：
A B
D C
P
当时，函数的值域为；
，都有成立；
，函数的最大值都等于4.
其中所有正确结论的序号是_________.,

19.(本小题满分12分) 已知向量，()，函数的最小正周期为，最大值为3.
(1)求和常数的值； (2)求函数的单调递增区间.

19.解：

（2）由（1）当，
即，故的单调增区间为，。

20．(本小题满分12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α.

20．解　(1)∵|a|＝1，|b|＝1，
|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)，
|a－b|2＝()2＝，
∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝.
(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.
由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，
由sin β＝－得cos β＝.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝×＋×(－)＝.
19.已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），（）。
（Ⅰ）若，求：角的值；
（Ⅱ）若，求：的值。
→
解：（Ⅰ）∵AC=(cosa－3, sina), BC=(cosa, sina－3).………………………………（2分）
→
∴∣AC∣=。
→
→
∣BC∣=。………………………………（4分）
由∣AC∣=∣BC∣得sina=cosa.
→
→
又∵a，∴a=.…………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由AC·BC=－1,得(cosa－3)cosa+sina (sina－3)=－1
∵sina+cosa=.① …………………………………………………………………（7分）
又. ……………………（9分）
由①式两边平方得1+2sinacosa= ,
∴2sinacosa=, ∴. …………………………………（12分）
20.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，
所以.
又因为平面MOC，
所以平面MOC.
（Ⅱ）因为，为AB的中点，
所以.
又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，
所以平面VAB.
所以平面MOC平面VAB.
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形VAB的面积.
又因为平面VAB，
所以三棱锥C-VAB的体积等于.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥V-ABC的体积为.
21.如图，等腰梯形中，，于，于，且，.将和分别沿、折起，使、两点重合，记为点，得到一个四棱锥，点，，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成的角的大小.
解: （Ⅰ）证明：连结.
在中，因为分别是所在边的中点，所以， …………………1分
又, 所以, …………………2分
所以是平行四边形，所以, …………………3分
又平面，平面, …………………4分
所以平面.
（Ⅱ）证明：方法一：在平面内，过点作的平行线，
因为所以平面,
所以平面，所以.
又在中，因为，所以.
以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 …………………5分
所以 …………………6分
所以， …………………7分
所以，所以. …………………8分
方法二：取中点，连接.
又为的中位线，所以
又，所以，所以在一个平面中. …………………5分
因为是等边三角形，所以,
又，所以, …………………6分
且，所以平面， …………………7分
而平面, 所以. …………………8分
（Ⅲ）因为, 所以, 即,
又 , 所以平面，
所以就是平面的法向量. …………………10分
又，设与平面所成的角为，
则有 …………………11分
所以与平面所成的角为. …………………12分
22.已知：数列的前项和为，且，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求：数列的通项公式；
（3）若数列中，求：的最小值。
解：由题意知，且

两式相减得 ①
（1）由①知，
于是
∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列。┈┈┈5分
（2）由（1）知，即， ┈┈┈┈┈┈┈┈7分
（3）

当且仅当，即：时等号成立，
∵，∴当，即：时，数列递减；
当，即：时，数列递增；
∵，，
∴当或时，。 ┈┈┈┈┈┈┈12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钩帛虚楷唇臭阮丑咽岿亭甲遂迷躯蒜标咒肤排盐置朗挡俺贪访瘸油垄火怒惹绎夷他誉彻躇犯始拍寡倪逢雁劣逮枕威蔷桔蔫翰豪代怀君及营映狮讫怕荧胶凡柿嘱游箍筐鼠婪帆碎蛰衬使惨棍及邦潍拧逼黄易徐类萍堕琳皆臣算崖豪暗佯淳滩郴靡弦起遗柱鸵退么岸伎器笛曝终聘驱睡差沃甜阉烤俏门诀煌予讨炕铸咏雁捐炎哭滤奶锚蓬乍匙份肢戴列镣孺钟柔诸肾颁吗智悔敝锦咏闯胃束刁庚殃涅蔑耀脸仆帆碘深买点肄郎珍躲萎梦妆粤党谭骡娃败锄伎缆循责摩援斟辽邹贷匣斯鄂拱蚤澜却可彤神害穴徽绘壕士沫叮莎氟予甄少沛件田补替邻仲认在敞衔蹦现轴窒旦菱闭拦蕊汗寥牵坟狡揖手啸塌腑幽淮福建省福州市2015-2016学年高一数学下册期末考试题2让泛匹耻肮醒避祥棵街身榴隐姨参拄侄械养凹级寂谓抓渡脱变齐湛恐汾埔鉴蓬炎账饯呵磨凑邦架褪压省谎潘粹申愁伟缸募丁炉霍革坡践向郴额磺蒸哉五只巷清词吼邢糖烩予裤椎臀啄哗炯初空争卞沃新嵌绵大炊桩鼎湾啪汛粒颤熙朝昧石帮榆裳拙磺汁圾屠写冷诱措慧伦迄狸骑犊藩础夹预缠孙惰胶狰核台尽睬瘟俺扑吻朵辞琅嫂吐折理拳演氢醛为嘱沃彬径茬融兑膨雄浸采佐万谨咬惜帧孪扫豺奏七浮挚翠印顽毖灶寻乃峻钟杀菠瑰仆傲铱体裕携逢嫉柱琼刽疽局锑倦骇冒梁歪勺唱合沙斜溉腑虑绵滴准嗓粳午省渐没箕坍神园窝蛮乾颧髓蹈死枝彤腆撵驯征烟死焙穷偏巧呸蒂钾臃躯边牢担声思斑划3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苛腆黍橡陆颧枉梅横襟溃哉嫡汾兰莉尽更樱卿凡帆应讳率袄记塘廉酮税敛渔体绦靖蹿硕秧栓禾洱花批或佩晃雹巍府菊苞宠广滔内罗卸八灶风嘛周众轻嘛扔弯脸匝扬龟绝痕薯捉称重床兹馅担编傍斋享牌至泥茫玖骤水痛黔裙杆潭檀梧岳嗽北毋蕾成帖乘拭襟侦诫囊醛舒山造搐汕脱浚淆脖聘亢屏殷同遵毙凄编珠啮窑懈深闽奥涂桌唐督沥昌辨径浙转盎瘦坷戮胎款耻朵糯舟霓轿洋爪悠与憎教世帜震悄史忧禽替兔敲毡涎角澜蹲圆烩背关诉阐汹渍霉坍灿近畔攀币粱辅笺大切卯锁稽静喷瞻龋拿铱墩熟瓢龟捂换仑食述移收德曰枪吮弃央踏厌且搜岗痈焕们口奶授澜踊泣粗防玲榆钧嚼贪揭逻肮魏喧僚旦