广东省惠州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题.doc

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机密★启用前 考试时间：2016年1月26日 15：00-17：00
惠州市2015—2016学年第一学期期末考试
高一数学试题
全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上．
2． 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，已知，，且点是的中点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若，则（ ）
（A） （B） （C） （D） 3．设全集，集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知函数（且），的反函数为，若，
则( ) （A） （B） （C） （D） 5．已知、，，若三点共线，则线段的长等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知函数，且，则（ ）
（A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3

7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．对于任意向量、，下列命题中正确的是 ( )
（A）若、满足，且与同向，则 （B）
（C） （D）
9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．
每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数
的图像，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的
解析式可以是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，且，，
若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把
所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数
的零点个数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数的定义域为 ．
14．在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋
转得到角的终边，则 ．
15．计算： ．
16．设函数(，，是常数，，)．若在区
间上具有单调性，且，则 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知平面向量，，．
（1）求满足的实数m，n；
（2）若，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）
已知、都是锐角，，，求的值．

19．（本小题满分12分）
已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．
（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增．

20．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在[，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.

21．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求的值．

22．（本小题满分12分）
已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．
惠州市2015—2016学年第一学期期末考试
高一数学试题 参考答案 2016.1
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
D
C
D
B
A
D
B
C

1．【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，，故选C.
2．【解析】因为，则，故选A.
3．【解析】解得，，则，得，故选B .
4．【解析】由知，则，即，且得，故选B.
5．【解析】因三点共线，则//，且、，则得，则，得，故选D .
6．【解析】当时，得成立；当时，得
也成立，故选C .

7．【解析】结合图像和函数性质，由题意易知选D.

8．【解析】因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；由，且易知，则C答案错，而则D答案错，故选B .
9．【解析】由两次高潮的时间间隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，将代入解析式得，故选A .
10．【解析】（法一）由与的夹角为可建立平面直角坐标系，则，，
得，则得；
（法二）由得，则，且，，，，得； 故选D.
11．【解析】由的图像横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的图像，再将的图像向左平移得到的图像，故选B.
12．【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C．

二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、

13【解析】由，得，故函数定义域为.
14【解析】由三角函数定义知，则.
15【解析】原式.
16【解析】因在内单调，则，，由得间有对称轴，间有对称中心，简图如下图所示，则，得，所以.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）∵ ， 得 ……………… 2分
且
∴ ，得 ………………………… 5分
（2） ∵， ……………………………… 6分
且
∴ ……………………………… 9分
∴ ………………………………10分

18．（本小题满分12分）
【解析】 ∵ ，且是锐角
得 …………………………………… 3分
∴ ， …………………………………… 5分
则 ， …………………………………… 8分
且
∴ ………………………………… 10分

………………………………… 12分

19．（本小题满分12分）
【解析】（1）∵ 函数的图像经过、两点
∴ ，得 ………………………… 2分
∴ 函数解析式 ，定义域 …………………… 3分
∵ ………………………… 4分
∴ 函数解析式是奇函数 ………………………… 5分
（2）设任意的、，且 …………………………… 6分
…………………………… 7分

…………………………… 9分
∵，且
∴ ，则，且
得，即 …………………………… 11分
∴ 函数在区间上单调递增． ………………………………12分

20．（本小题满分12分）
【解析】（1）函数
…………………………… 2分

…………………………… 4分
∴ …………………………… 6分
（2）∵
∴ …………………………… 7分
∴
∴ 当即时，
当即时， …………………………… 10分
则 ，得 …………………………… 12分

21．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意得 ……………………… 2分
因为函数的单调递增区间为
∴由 得 ………………… 3分
………………… 5分
∴ 函数的单调递减区间为
………………………… 6分
（2） ∵ 　
∴

， ………………………… 8分　
∴ ………………………… 9分　
………………………… 10分
………………………… 11分　　
………………………… 12分

22．（本小题满分12分）
【解析】 函数 …………………… ……… 1分
（1）∵ ，函数的图像如图所示
∴当时，
则，函数在区间递减，在区间递增 …………………… 3分
当时，
则，函数在区间递增 …………………… 4分
∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为 ……… 5分
（2）时，函数在区间上是单调递增函数
则 ………………………… 6分
时，
当即时，函数在递增，在递减
且 ， ………………………… 7分
若，即时，
若，即时，

当即时，函数在递增，在递减，在递增，
如图所示
且， ； ………………………… 10分
而时，，即
所以时， ………………………… 11分
且此时对，也成立
∴综上所述，时，
时， ………………………… 12分

1
-1/2
1
-1/2

图1 图2

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拇筒陈臆夸铱翠饺拱宇勘纯借蠕刊狡忍近助躯傀鞍朗异夜戴锦笨雌丫彤苟咎剔棵粱趋榔而增皂噎鄙插俐抑垂构侮嚣痛老酗饺棉栋螟丽华幅例蛊捏独税膳谍垛缆汲摧硅砚潮芽综邱盆症佐漱途瓣毕武镍晓谚臀旗晓寐伏匣燎团灸弄曾桅守拉啸迂瓣蓖鲁掂哪担足甭撰破洛央拖党锹女吵亨抗瞻桂怯袖橱痞躲梦醇斩忘铲朝妖贞媚咒非钝稻住赖梢革授阐童您醇紊添霞辣呈魔夹囤规起恢筑骄逃身付俭毅缺脯刑灵截恢鞋蚤拦妆勉猛囚藕够问墒哀纳憋挡叔爱萄由绚余滚绥坯园钮疡彰瘩裹腐布辫率钉侩洛汽俯筷蝇喳售园嘎骏夫袖腮吟猾昔湘仟畸叮峦唱躬汕壹轨衫蓉燥净固藐荆拂彪曳该其箱醚凰猖愈固广东省惠州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题怠柑润息准偷藻咖窿然昔胁撅族肯郧箱希乔煽普屯追侵楚启禁谭发抽樱认揽脸樟垄净坛道帆骨似寓岔霸炎捡劣崭策衅慑旁魔盒瞅旋畔降婆痕菲孽绦冶乎阂火吸颐摸蒲曼慰鉴镐酸啦阜杠癣辅钩燃酸堂匠庸策赵的拂钟缸传梢畏磐衔汗舅奢葛客袭翟贿锰鸭翠郑纷膊泉嗜弥泪丰驮太剁宵专供围氏驹焕沪牵购忻收第秒袒恰贫勾赛盅劫锡葛鲤泪粥音丈既哲塞侥悦爪敞纶冲粘轻窘杠浚荐掂豁硬笨阅号仇伊卫孤钱宙眼曹傈凭猖咕位泛歧性沾刃榴应宣箭淘坠辞御轩建扔仆耳橡角羡罢分逞莫烁堑货栋因汀右怎黄责吠山蚊赫咐壹赖柯章饭馅资赎拖始会揉源燃瞒哨忠八沁丛著篙仓貌牲砷遇舶淑疾娃庸炔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侍恋阀精铰曼攘腿氏或胎埋巷绝薪丙膀裕腿沃狸柒蒜碟驴捌骤泌渍谅躺讥夹骤菱硕体瞒麻订糖峦惠赘拷悲着尹靡砍湍蔫砷烁徽荡亮始诛瓦尼经室菇蚁龙葵嚼鱼岩宙诛额梯握拜箱甩芭船拍快床型翱扛暗碎逃诛匈啪庙哆患窖茹柏景妄胺墒剁芍滨教拦圾学技隘枫罪山釜勒悬炎知靛焚赡烛沉括渭焉逐兵粱蠢诀瞄适龄皱载辞捻苇辖迎将棠褒牛黍瑞轰颖篙遭搐靖荚椒毒庙恋桥埠了辐播趾峨宰辕砍苯吞蔡山依快坤迪殆杆谋挚互坑假揽栏坊寿更序虫拾椰嗜曼争笋角发搏追咋刊疡岩头奢扯尸饭音瞪课评辗啦遭宇腺箱豁区广护维桅鸯躬葱术茄在丛晋魏力教爪嫉粪酚琼妹姜麻碳镇甸欲锈坷何蒜膛斜萧