七年级数学上学期课时集训试题13.doc

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第四章图形的初步认识章末测试（二） 总分120分

农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．下列立体图形中，不属于多面体的是（　　）
A． .四棱柱 B．.圆锥 C．五棱柱 D． .长方体

2．如图的几何体是下面（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．

A． B． C． D．

3．如图所示的物体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（　　）
A． 圆 B． 三角形 C． 长方形 D． 梯形

5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A． 美 B．丽 C．长 D． 春

6．下列各图中是正方体的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．

7．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（　　）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A． ①②④ B．①②③ C．①②⑥ D． ④⑤⑥

8．下面说法正确的是（　　）
A． 射线比直线短 B． 两点确定一条线段
C． 两点确定一条射线 D． 两点间的线叫做线段

二．填空题（共6小题，每题3分）
9．延长线段AB到C，使CB=AB，那么=　_________　．

10．平角=　_________　°；周角=　_________　°；直角=　_________　°．

11．过15分钟，时钟的分针转了　_________　°的角，时针转了　_________　°的角．

12．如图，OA方向是北偏东　_________　，∠AOB=　_________　．

13．计算：18°15′36″=　_________　°；118°18′﹣66°23′=　_________　．

14．如图，∠BOC=60°，0E、OD分别为∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOD=　_________　．

三．解答题（共10小题）
15．（6分）已知如图四点A，B，C，D，按要求画图．
（1）画直线BC；
（2）连接AB，AC；
（3）画射线AD；
（4）反向延长射线AD．

16．（6分）在线段AB上取两个点以C、D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD长．

17．计算：（6分）
（1）90°﹣36°12′15″；

（2）32°17′53″+42°42′7″；

（3）53°÷8．

18．（8分）如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

19．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

20．(8分）如图．已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠COE=45°，求∠AOD的度数．

21．（9分）如图，将一张长方形纸片ABCD先以FG为折痕斜折过去，使角的顶点A落在A′处，再把BF折过去，折痕为EF．若∠AFG=25°，则∠BFE的度数是多少？

22．（9分）一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？

23．（9分）如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

24．(9分）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）找出图中一组相等的锐角．并说明理由．
（2）求∠AOB+∠DOC的值．

第四章图形的初步认识章末测试（二）
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．下列立体图形中，不属于多面体的是（　　）
A． .四棱柱 B．.圆锥 C．五棱柱 D． .长方体

考点： 认识立体图形．
分析： 根据由多个平面组成的几何体是多面体，可得答案．
解答： 解：∵圆锥是旋转体，四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体，
∴圆锥不是多面体，
故选：B．
点评： 本题考查了认识立体图形，多面体是由多个平面组成的几何体，注意圆锥是旋转体．

2．如图的几何体是下面（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．

A． B． C． D．

考点： 点、线、面、体．
分析： 根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．
解答： 解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故选B．
点评： 本题主要考查空间观念，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．

3．如图所示的物体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从左面看所得到的图形即可．
解答： 解：从左面会看到一个长方形和一个圆的组合体，故选B．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（　　）
A． 圆 B．三角形 C．长方形 D． 梯形

考点： 截一个几何体．
分析： 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
解答： 解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
从底面斜着切向侧面是三角形，
不论怎么切不可能是梯形．
故选D．
点评： 考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A． 美 B．丽 C．长 D． 春

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“春”是相对面，
“设”与“丽”是相对面，
“美”与“长”是相对面．
故选D．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．下列各图中是正方体的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图．
分析： 根据正方体展开图的特点：1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3﹣型，不能出“田”字进行解答．
解答： 解：正方体展开图是C．
故选：C．
点评： 此题主要考查了正方体展开图，关键是掌握正方体展开图的11种情况．

7．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（　　）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A． ①②④ B．①②③ C．①②⑥ D． ④⑤⑥

考点： 认识平面图形．
分析： 根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
解答： 解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；
③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．
故选：A．
点评： 本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

8．下面说法正确的是（　　）
A． 射线比直线短 B． 两点确定一条线段
C． 两点确定一条射线 D． 两点间的线叫做线段

考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据直线、射线的定义，直线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、射线与直线都是无限延伸的，不能比较大小，故本选项错误；
B、两点确定一条直线，直线上这两点和两点间的部分叫做线段，所以两点确定一条线段正确，故本选项正确；
C、两点确定一条射线，因为射线要考虑端点，故本选项错误；
D、两点间的线叫做线段错误，两点间的曲线不是线段，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．

二．填空题（共6小题）
9．延长线段AB到C，使CB=AB，那么=　　．

考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件知AC=AB+BC=AB+AB=AB，故可求．
解答： 解：∵CB=AB
∴AC=AB+BC=AB+AB=AB
∴=．
点评： 灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

10．平角=　36　°；周角=　45　°；直角=　60　°．

考点： 角的概念．
分析： 1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，根据以上内容代入求出即可．
解答： 解：∵1平角=180°，
∴平角=×180°=36°，
∵1周角=360°，
∴周角=×360°=45°，
∵1直角=90°，
∴直角=×90°=60°，
故答案为：36，45，60．
点评： 本题考查了对角的概念应用注意：1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°．

11．过15分钟，时钟的分针转了　90　°的角，时针转了　7.5　°的角．

考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°进行计算．
解答： 解：分针15分钟转了15×6°=90°；时针15分钟转了15×0.5°=7.5°．
故答案为90，7.5．
点评： 本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

12．如图，OA方向是北偏东　60°　，∠AOB=　105°　．

考点： 方向角．
分析： 先根据题意得出∠1与∠2的度数，再根据方向角的概念即可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，∠1=90°﹣30°=60°，2=90°﹣45°=45°，
∴OA方向是北偏东60°，∠AOV=∠1+∠2=60°+45°=105°．
故答案为：60°，105°．

点评： 本题考查的是方向角，正确理解方向角的概念是解答此题的关键．

13．计算：18°15′36″=　18.26　°；118°18′﹣66°23′=　51°55′　．

考点： 度分秒的换算．
分析： （1）因为1°=60′，1′=60″，把36÷60=0.6，和15合并为15.6，再用15.6÷60=0.26和18合并得出结果即可；
（2）118°18′=117°78′，再进一步去减117°78′﹣66°23′=51°55′得出答案即可．
解答： 解：18°15′36″=18.26°；118°18′﹣66°23′=51°55′．
故答案为：18.26；51°55′．
点评： 此题考查度分秒的换算和计算，注意换算的方法，计算注意满60进一，借1当60．

14．如图，∠BOC=60°，0E、OD分别为∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOD=　90°　．

考点： 角平分线的定义．
分析： 求出∠AOC度数，根据角平分线定义求出∠DOC和∠EOC度数，即可求出答案．
解答： 解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=120°，
∵0E、OD分别为∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=60°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=30°+60°=90°，
故答案为：90°．
点评： 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．

三．解答题（共10小题）
15．已知如图四点A，B，C，D，按要求画图．
（1）画直线BC；
（2）连接AB，AC；
（3）画射线AD；
（4）反向延长射线AD．

考点： 直线、射线、线段．
分析： 利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可．
解答： 解：画图如下：

点评： 此题考查简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点．

16．在线段AB上取两个点以C、D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD长．

考点： 比较线段的长短；容斥原理．
专题： 计算题；数形结合．
分析： 先由BD=AB﹣AD求出BD的长度，然后BC减去BD即可得出答案．
解答： 解：由题意得：BD=AB﹣AD=6，
∴DC=BC﹣BD=17﹣6=11．
点评： 本题考查求线段长度的知识，比较简单，注意利用已知线段表示出未知线段从而得出答案．

17．计算：
（1）90°﹣36°12′15″；
（2）32°17′53″+42°42′7″；
（3）53°÷8．

考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： （1）角度的相减，把度、分、秒分别相减，不够减时，借1゜当作60′，并入原数相减；
（2）角度的相加，也要把度、分、秒分别相加，注意满60要进位；
（3）角度的除法，先从度开始，余数由度化成分来除，重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除；
解答： 解：（1）90°﹣36°12′15″=89°59′60″﹣36°12′15″=53°47′45″．

（2）32°17′53″+42°42′7″=74°59′60″=75°．

（3）53°÷8=6°37′30″．
点评： 本题考查了度分秒的换算及角度的运算，其计算规律如下：
①加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，从小到大满60就向高一级单位进1；
②减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当秒、分中被减数小于减数时，要从高一级单位借1，转化为60秒或60分．

18．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．
解答： 解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．
是根据两点之间线段最短原理．

点评： 此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．

19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

考点： 角平分线的定义．
分析： （1）根据角平分线的定义可得∠COM=∠AOC，然后求出∠CON，再根据角平分线的定义可得∠BOC=2∠CON，然后根据∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后求出∠AOB=2∠MON，代入数据计算即可得解；
（3）根据（2）的计算，大小关系不变．
解答： 解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，
∴∠COM=∠AOC=×28°=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°﹣14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON，
∵∠MON=72°，
∴∠AOB=2×72°=144°；

（3）∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．
点评： 本题考查了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

20．如图．已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠COE=45°，求∠AOD的度数．

考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，然后根据∠COE=∠BOC﹣∠BOE代入整理并求解即可．
解答： 解：∵OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠AOB=（∠AOD+∠BOD），∠BOE=∠BOD，
∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=（∠AOD+∠BOD）﹣∠BOD=∠AOD，
∵∠COE=45°，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOD=90°．
点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟记概念并整理出∠COE的表达式是解题的关键．

21．如图，将一张长方形纸片ABCD先以FG为折痕斜折过去，使角的顶点A落在A′处，再把BF折过去，折痕为EF．若∠AFG=25°，则∠BFE的度数是多少？

考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 先根据图形翻折不变性的性质得出∠AFG=∠A′FG，∠BFE=∠B′FE，再根据平角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵△A′GF由△AGF翻折而成，四边形B′C′EF由四边形BCEF翻折而成，
∴∠AFG=∠A′FG=25°，∠BFE=∠B′FE，
∴∠BFE+∠B′FE=180°﹣（∠AFG+∠A′FG）=180°﹣50°=130°，
∴∠BFE==65°．
答：∠BFE的度数是65°．
点评： 本题考查的是角的计算与翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

22．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？

考点： 余角和补角．
分析： 利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，由此列方程解答即可．
解答： 解：设这个角的度数是x，
180﹣x=3（90﹣x）
180﹣x=270﹣3x
2x=90
x=45，
答：这个角是45°．
点评： 此题考查余角与补角的意义，注意利用题目中的数量关系解决问题．

23．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

考点： 余角和补角．
分析： 由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE互余的角，只要找到与∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；根据同角的补角相等，可得∠DOE=∠AOF，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC．
解答： 解：∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．
点评： 本题考查了补角和余角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

24．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）找出图中一组相等的锐角．并说明理由．
（2）求∠AOB+∠DOC的值．

考点： 余角和补角．
分析： （1）根据同角的余角相等即可发现：∠AOD=∠COB；
（2）先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解答： 解：（1）∠AOD=∠COB．理由如下：
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC﹣∠COD=∠BOD﹣∠COD，
即∠AOD=∠COB；

（2）∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
点评： 本题考查了余角的概念，掌握同角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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