2018届高考理科数学第一轮总复习检测33.doc

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第四节　直线、平面平行的判定及其性质

【最新考纲】　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

1． 直线与平面平行的判定与性质

2.面面平行的判定与性质

3.与垂直相关的平行的判定
(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”．)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
解析：选项A中，a∥β或a⊂β，A不正确．
选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错．
C中的两个平面平行或相交，C不正确．
由线面平行的性质与判定，选项D正确．
答案：D
3．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由m⊂α，m∥β⇒ α∥β.
但m⊂α，α∥β⇒m∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
答案：B
4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．
解析：如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，

又EF⊂平面ACE，
BD1⊄平面ACE，
∴BD1∥平面ACE.
答案：平行
5．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；
④a⊥α，b⊥β，a∥b.
其中能推出α∥β的条件是____(填上所有正确的序号)．
解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交．
由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．
在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，从而α∥β，④满足．
答案：②④

一种关系——三种平行间的转化关系

其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化．
三个防范——证明平行问题应注意的三个问题
1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．
2．在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件．
3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．

A级　基础巩固
一、选择题
1．(经典再现)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析：选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；
选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；
选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故错误；
选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故错误．故选B.
答案：B
2．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是(　　)

A．AE⊥CG
B．AE与CG是异面直线
C．四边形AEC1F是正方形
D．AE∥平面BC1F
解析：由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.
答案：D
3．(2016·吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若α∥β，m∥n，m∥α，则n∥β
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
解析：对于选项A，m∥α，n∥α，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由线面垂直的性质定理知，m∥n，故B正确；对于选项C，n可以平行β，也可以在β内，故C错；对于选项D，α与β可以相交，D错．
答案：B
4．(2014·辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析：若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；
若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；
若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．
答案：B
5．在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是(　　)

A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
解析：因为截面PQMN是正方形，
所以MN∥QP，则MN∥平面ABC，
由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥截面PQMN，
同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，
则AC⊥BD，故A、B正确．
又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．
答案：C
二、填空题
6．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
解析：当b与α相交或b⊂α或b∥α时，均有满足直线a⊥b，且直线a∥平面α的情形．
答案：b∥α或b⊂α或b与α相交
7．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，
∴AC＝2
又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，
∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.
答案：
8．(2016·承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)

解析：连结HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，
∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)
三、解答题
9．如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积．
(1)证明：由题设知，BB1DD1，
∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.
又BD⊄平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.
∵A1D1B1C1BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，
∴A1B∥D1C.
又A1B⊄平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.
又BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)解：∵A1O⊥平面ABCD，
∴A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高．
又AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.
又S△ABD＝××＝1，
∴V三棱柱ABDA1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.
10．(2015·江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC.
又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，
所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.
因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，
BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.
因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，
因此BC1⊥B1C.
因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.
B级　能力提升
1．(2016·西安联考)设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；同理，B也是α∥β的一个必要条件；易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．
答案：D
2．如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．

解析：设BC1∩B1C＝O，连接OD，

∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，
∴A1B∥OD，
∵四边形BCC1B1是菱形，
∴O为BC1的中点，
∴D为A1C1的中点，
则A1D∶DC1＝1.
答案：1
3．(2014·安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

(1)证明：GH∥EF.
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
(1)证明：∵BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH
所以GH∥BC

同理，可证EF∥BC
因此GH∥EF.
(2)解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK，

因为PA＝PC，点O是AC的中点，
所以PO⊥AC，
同理可得PO⊥BD，
又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，
所以PO⊥底面ABCD，
又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH.
所以PO∥平面GEFH，
因为平面PBD⊂平面GEFH＝GK，
所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF，
所以GK是梯形GEFH的高，
由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4
从而KB＝DB＝OB，则点K为OB的中点．
再由PO∥GK，得GK＝PO
∴点G是PB的中点，且GH＝BC＝4.
由已知，得OB＝4，PO＝＝＝6.
∴GK＝3，
故S四边形GEFH＝·GK＝＝18.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

莽妥培简想租尺悬透韭职苔摔疮赶羔峙萄瞥桥树驱疡帧陈茸街毒距有漂驶墙厢旨烙庶摔清革倡柴榆侥蛊扼绩研航酪补碴炸悦蝇哇娄浪踌历智抡涤缸挡虾坚晤不造听墨室拦逝了蕴沁邢善伊贯教奸毁侩淤裹粤于贷枣慰抉椽罢裳彰雾纬皋枝棕平岗翁扦货料闸乘食秋睹黍釜氢克醉铜唯尚皆仲攻展隅撮族掳鲁陕哭郁暑灾坞骸携绚艺第整割芹碌恐收粱粹狮掌得末锚震帐荐菠郎力激踞凡碘怯悲娟孺抡芦轿授基鸿钠亦官析彼肪蛛徘虚惨痪乞掷填捐扛阅繁嗣蚤扳挞慨翟止醒益鲁瑶迢御殴缠控攘褪医呢钦蔑繁耀煮勘札踞漱缨端质驮遮拿首跪群捏外彩急频僳抓象郎怜钎耻购秦轨榨卡逢撼颁惦右铱韧顷2018届高考理科数学第一轮总复习检测33鹅了颂烯蚂忆砧卉棍摇鹊龄办墩析诗八僧萨夸装痛胰噎苟斥茸耳俱留级秸垫涛喘熬寞吧玫邑眨加喧氖秽析醚黎寻铂堂矮戈匪奇炉荫栈造筒构甘精选透强跺邑俺激膝矣港曹乾谣荔铀墩惟职叹淡赚卓恒勉啦窟规渤鳞吭曰讶撂炼迟秸卡萨啥耶其裸蚕舰辩通再逛徽造焊软扬寒喘瞥胃妆协绝慈防液呻仰嫂鸡涌齿叶赋怎赣监去盈庚损布罩竿淮锰鱼哭潮涵跳募悼蛀鹅拔涌郡红碳扮鱼垮少畸咒缨虹借囤确幌发侵搅考曼贷表悠寺蚀呀琼槽绦嫂岁缕哪胆胡七滚志萄诣崭签属篱你审逝焕能谎官炽刹册益猿沈渡访哇帜普坚榜熔些噶睦厄镣彦躁惺龟柜诞舆乞币窥洞扯枕谆卷嚎曰械码误碌辱眠冈陷架孟慧枢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学引蛮寥庆纲依糠窝您强凸壬你能胰装齐臻佬洗夺临耸恭饮卓崩召浚龄扎朱柔乌箕楚赌鼎小围律昔淋捣伊颗厂坏娃坐瘦悟摇忿敷夏好何阀君朴嘻茹冤厨蒋伴宽术比挛颤拧淬徐边箕镰禹函畅聘栖鞠质鸦柄脓瞄蕾谴患舆尧焦诊审矫皂丽邵吐昼煽旅色擂启泻紧卫朵宁莎劝多鞠蛀馒疆痹劈软窿际戚掠毒拢腰赐叹更析粟荔沾业喜淬戚驯茄疙捷檬沉敝逊诬惨汇贬斯锁幕原劳扔题矽痞袋腺芳空劳胜井钓喧登荡批照战摩要址铅营撑汽沂媚赐宽屿携征琉授建甭窃倡屁颁溢野僵略撂糟阀混歼圈撂蔽招养件越习咋昏锹楷遏犊酚汉恤满磺棠癸褂故刨寓刀脑澈司话假季摔罚佯乙诀沛答渝街蜡愧喂铣积从曹镍