高三数学下册课时精练测试5.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)的值为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由已知P(ξ＝3)＝C33＝.
【答案】　A
2．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<ξ≤4)等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.
【答案】　A
3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，p(ξ＝0)等于(　　)
A．0 B.
C. D.
【解析】　设ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.
∴由p＋2p＝1得p＝.应选C.
【答案】　C
4．已知随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P

m
则P(ξ＝10)等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　根据离散型随机变量分布列的性质，P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋…＋P(ξ＝10)＝1，所以P(ξ＝10)＝1－＝.
【答案】　C
5．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值时的k值为(　　)
A．5或6 B．6或7
C．7或8 D．以上均错
【解析】　＝
＝×≥1，得k≤6.
∴当k≤6时，P(ξ＝k＋1)≥P(ξ＝k)；
当k>6时，P(ξ＝k＋1)<P(ξ＝k)．
其中当k＝6时，P(ξ＝k＋1)＝P(ξ＝k)．∴当k＝6、7时，
P(ξ＝k)取最大值．
【答案】　B
6．已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
…
n
P

…

则k的值为(　　)
A. B．1
C．2 D．3
【解析】　由分布列的性质＋＋…＋＝1，∴k＝1.
【答案】　B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若η＝2ξ－3，则η的分布列为________．
【解析】　由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．
【答案】　
η
－1
1
3
5
7
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
8.随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
若a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，
【解析】　∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，
∴b＝，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.
【答案】　
9．设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P

则(1)P(X≤)＝________；
(2)P(＜X≤)＝________；
(3)P(1≤X≤3)＝________.
【解析】　由所给分布列可知：
(1)P(X≤)＝P(X＝0)＝.
(2)P(＜X≤)＝P(X＝1)＝.
(3)P(1≤X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)
＝＋＝.
【答案】　(1)　(2)　(3)
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．(2010年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
【解析】　(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为
C＝1 225.
选出2人使用版本相同的方法数为
C＋C＋C＋C＝350.
故2人使用版本相同的概率为：P＝＝.
(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

11.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
【解析】　(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率．
P1＝P(A·A·)＋P(·A·A)＋P(A·A·A)
＝××＋××＋××
＝.
(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
P2＝C×2××＝.
(3)由题设，“ξ＝k”的概率为
P(ξ＝k)＝C×2×k－3×
＝C×k－3×3(k∈N*且k≥3)．
所以，ξ的分布列为：
ξ
3
4
…
k
…
P

…
Ck－33
…

12．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，求：
(1)不放回抽样时，取到黑球的个数ξ的分布列；
(2)放回抽样时，取到黑球个数η的分布列．
【解析】　(1)不放回抽样时，取到的黑球个数ξ可能的取值为0,1,2，
且有：p(ξ＝0)＝＝，p(ξ＝1)＝＝，
p(ξ＝2)＝＝，
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P

(2)有放回抽样时，取到的黑球数η可能的取值为0,1,2,3.又由于每次抽到黑球的概率均为＝，3次取球可以看成3次独立重复试验，
即η～B，
p(η＝k)＝Ck3－k
＝Ck3－k，(k＝0,1,2,3)．
其分布列
ξ
0
1
2
3
P

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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