高三数学下册课时精练测试4.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．(2010年上海模拟)计算：li ＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　li ＝li
＝＝1.
【答案】　B
2．(2010年黄冈模拟)已知数列{an}满足：a1＝，且对任意正整数m、n，都有am＋n＝aman，若数列{an}的前n项和为Sn，则liSn＝(　　)
A. B.
C. D．2
【解析】　a1＝，a2＝×＝
a3＝×＝，a4＝
∴{an}是首项为公比为的等比数列
∴liSn＝＝.
【答案】　A
3．若li ＝，则实数a＋b为(　　)
A．－2　　　　　　　　　 B．2
C．－4 D．4
【解析】　极限值为，分母是n的一次式，分子是n的二次式，
∴得b＝4，a＝－8，∴a＋b＝－4.
【答案】　C
4．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝5，则li 等于(　　)
A．2 B.
C．1 D.
【解析】　令bn＝log2(an－1)，则{bn}成等差数列，
b1＝log22＝1，b2＝log24＝2，
可知数列bn＝log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，
∴an＝2n＋1.
则an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n.
即求li ＝＝1.
【答案】　C
5．若an是(1＋x)n展开式中含x2的项的系数，则li 等于(　　)
A．2 B．1
C. D.
【解析】　∵an＝C＝，
∴＝＝2.
li
＝li 2
＝li 2＝2.
【答案】　A
6．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则li 等于(　　)
A．0 B．1
C. D.
【解析】　li
＝li
＝li
＝li ＝.
【答案】　C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．(2008年陕西)li ＝2，则a＝________.
【解析】　li ＝li ＝1＋a＝2.
∴a＝1.
【答案】　1
8．(2008年安徽)在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则li 的值为________．
【解析】　由an－an－1＝4n－－＝4知该数列为等差数列，a1＝4－＝，又Sn＝na1＋d＝2n2－n＝an2＋bn，得
故li ＝li ＝li ＝1.
【答案】　1
9．计算li ＝________.
【解析】　li ＝li
＝li
＝li
＝＝.
【答案】　
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．已知Sn＝2＋kan为数列的前n项和，其中k≠1且k≠0.
(1)求an；
(2)若liSn＝2，求k的取值范围．
【解析】　对于(1)可利用关系an＝求解；对于(2)关键是将条件转化为lian＝0.
(1)当n＝1时，a1＝S1＝2＋ka1，解得a1＝，
当n≥2时，∵an＝Sn－Sn－1＝kan－kan－1，
∴＝(k≠1)，
又∵k≠0，∴数列{an}是以为公比的等比数列，
故an＝n－1.
(2)∵liSn＝2，∴li (2＋kan)＝2，
∴lian＝0，即li ＝0，
∴<1，即k2<k2－2k＋1.
解得k<且k≠0.
11．已知等差数列前3项为a、4、3a，前n项和为Sn，Sk＝2 550.
(1)求a及k的值；
(2)求li .
【解析】　(1)由已知a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
∴a3－a2＝a2－a1，即4a＝8，∴a＝2.
∴首项a1＝2，d＝2，Sk＝k·a1＋d，
得k·2＋×2＝2 550.
∴k2＋k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)，
∴a＝2，k＝50.
(2)由Sn＝na1＋d，得Sn＝n(n＋1)，
∴＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝1－，
∴li
＝li ＝1.
12．已知数列{an}是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lg an＝lg an－1＋lg c，其中n是大于1的整数，c是正数．
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)求li 的值．
【解析】　(1)由已知得an＝c·an－1，
∴{an}是以a1＝3，公比为c的等比数列，则
an＝3·cn－1.
∴Sn＝
(2)li ＝li .
①当c＝2时，原式＝－；
②当c>2时，原式＝li ＝－；
③当0<c<2时，原式＝li ＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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