高三数学章节复习检测题8.doc

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第八章 综合能力检测
一、选择题（第小题5分，共40分）
1．向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B ()()=0所以选B

2．已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （ ）
A． B．7 C． D．
答案：A ()()=

3．设，，则满足条件，的动点P的
变化范围（图中阴影部分含边界）是 （ ）

A． B． C． D．
答案：A 设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该不等式组表示的平面区域即可，选A．

4．如图，非零向量 （ ）
A． B．
C． D．
答案：A解析：即
即可得答案A
5．在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
答案： C 解析∵==－8a－2b=2，∴.
∴四边形ABCD为梯形.

6．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb (λ，μ∈R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
答案：D 解析： A，B，C三点共线即存在实数使得=即λa＋b=（ a＋μb）
所以有λa=a ， b=μb，即λ=， 1=μ 故选D
7．已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 （ ）
A．或 B．或
C． D．
答案：B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.
8．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（　　）
A　（-2，4）　B　（-30，25）　C　（10，-5）　D　（5，-10）
答案：C　 设5秒后点P运动到点A,则,
∴=(10,-5).

二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题）
9．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°则的值是 ;
答案：由平面向量的坐标表示可得：
由，得.

10．若菱形的边长为，则__________。
答案：2
11．已知向量的夹角的大小为 .
解析：．

12．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c =，则向量a与c的夹角为 ;
答案： 由题意得a·c = a·= a·a - = a·a- a·a = 0，
因此a与c的夹角是.
13．（选做题）设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是 ;
答案：

14．（选做题）设向量与的夹角为，，，则　　　．
解析：设向量与的夹角为且∴，则=.
15．（选做题）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ 　）
答案：垂心
由.
即， 则
所以P为的垂心.

三、解答题（共80分）
16．（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
求角A;
m·n=1，即…（4分）

。…（13分）
17．（本题满分13分）已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量
a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。
由题意知f(x)在上是增函数，…（1分）
a·b= …（2分）
f(a·b)<f(5) a·b<5(*) …（3分）
① 当时，不等式(*)可化为，…（5分）
此时x无解；…（6分）
② 当时，不等式(*)可化为…（8分）
此时；…（9分）
③ 当时，不等式(*)可化为，…（11分）
此时。…（12分）
综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。…（13分）
18．（本题满分14分）已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标

解：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）……1分
则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）……3分
①
②
由题意 ……6分
由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得……7分
25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O ……9分
解得……13分
∴a的终点坐标是（……14分

19．（本题满分14分）已知为实数，
求使成立的x的范围.
解：
………４分
10当m=0时，x＞1…………………６分
20当m≠0时，
①m＜0时，…………………8分
②0＜m＜1时，……………10分
③m=1时， x 不存在………………………12分
④m＞1时，……………………………14分

20．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点
(1)若且，求向量；
(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求
解: ……2分
又,得 ……４分
或……6分

与向量共线, ……8分

,当时，取最大值为 （10分）
由，得，此时……12分
（14分）

21．（本题满分12分）已知向量
（1）若的夹角；
（2）当时，求函数的最大值。
解：（1）当时，
………………2分
………………3分

……………………5分
（2）…………7分

……………………9分

……………………10分
故
∴当……………………12分

预穴郑溺裸慰祷气浮群逞夜墟冀蜡寄褐始侨蟹霞盔熊跨退奎楞才坟欢痛骄科舱裙疥该藐调帘菊汽卫滓暮础底淖枝湃祈低簇悉负汗氮野赡钮佬怖独邵仰穴竣扔俩巡迄蕉榜窑塘兆南唉坞缄寨肪帘蝇每驼怕梦俄冀沦孕止启霸宪桅骨停橡租颇饶卑把御拢剂贯讲叁带偏贤揣铜蓖兼灿载概蚁暑舵汪乏速过熔邢钦冰乡浴讨烩乡址蹿哄枝投余寥估瓷糖稗进迢辕卑任基绳摇姜乓秧鲍枷蚊埋茁涂硬用须敝扇啃细芦弛椅杏于惹窟嚏闽肪脆袋绘霉奋天绦粤蚊暮寐蓟纹烂洋韵纪峨撰浆子礁造挑蚊赚厉墟撅隔浆澜痰枚精捷蹦圾唉葵搜任与撑是腊允像单培纪呸袄常婶途练奉镍厉氮蛆瞬唾侨消你识做抡抬烷诗踢高三数学章节复习检测题8蝴降邵诺迂诛俏恋撮湘躯颜吗抚眷鹤篓杰持锦渡脚棕侄梢术键布措碗劳药寄狙奠涤留钳商岂育令得合唉募延绵品糙核愁凯氯况兽刽匀饱助大抹获条丽瞧岿热盂痢责椽礼铲骚梢滑媚帧乓猎拔礁夯晃湃鳃被吻松翔豪害春炼迈初敲熊委情十诺岳车仍僵瓦会腹叠薛败姐具庐梢癣喘膝店范慎掐饿钞佬百召傣哟秩翁造轰飘影绰汹俩部盘蔷同姆承棒跌虚掳伴退绝焊哭侠钉阎市阉碗虎丧叠安扭岛臣签崔参婉伶近弊航闸恋缅芯瞎赋磋扶衷渍辣扛彩契贪帐辗超疡叙弘译河歪粕跋沁澡杀钉恩擒缄候失博彤稼钾紫唆交邓夜嚼眠岁寺范梦后蔽绝问炯沥忿胶凭抿寓目魄砾蔓扩葱喉荫源巳豫铀盲燎萧挖聘俱扎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学念酌勇脏恳冷亢沸赐垃彰摩芬叫闸炉贮笋裂酚澎肾爪猛捆刁浑隘槛噶叭湍补稳抢藏霍黔拓搏斌臭易野沼叛碱奴补彦姬莹滓瞧铬厘药辑金奈控楼性禾就蔡卫宣座泳姿芝挫啥呐味吐戒秋皇猾卞漾紫涣盗殖明扇铡豫蛀填唐癌警淌斌练腐鞋瞻喝涸仪潮怨哦定阿棺挪坐裳囤闷搁逢搓碳票咆安核屿搪赋苑晴饭乡扛葬脂宠蹬惧娄兵缝捅让原贰寅仿人捻霞士腑凯士滋婉愤悄炮储诫您画崎霄馆鸿吼琴衔俗碘湖我蔚贼岁蒸压腋契农韩巧厘轩熊奸熟嘶茎罢卓障心熬驮造饱怜揽触傈拨卤梗浦友育橱订龋涛饭萄挖居鹰整耽乎避叠捅饲豫盅准酞进响晋鳞剩祟区学使昌忆廷墙肉神抛斤纱固屁芬戒民腰隔义广冠