2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题23.doc

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第一章 集合
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知函数f(x－1)＝2x2－1，则f(0)＝(　　)
A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．3
解析：令x－1＝0，则x＝1，所以f(0)＝2×12－1＝1.
答案：C
2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(　　)
A．{1} B．{－1}
C．{－1，1} D．{－1，0}
解析：由函数的定义可知，x＝0时，集合B中没有元素与之对应，所以，集合A不可能是{－1，0}．
答案：D
3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．0或1
解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．
答案：B
4．下列函数完全相同的是(　　)
A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2
B．f(s)＝2s＋1，g(t)＝2t＋1
C．f(x)＝|x|，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝x＋4
解析：A、C、D的定义域均不同．选项B的定义域和对应关系分别相同．
答案：B
5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：由函数定义知①不是，因为集合M中，当1<x≤2时，在集合N中无元素与之对应；③中的x＝2对应的元素y＝3∉N，所以③不是；④中的x＝1时，在集合N中有两个元素与之对应，所以④不是．故只有②是．
答案：B
二、填空题
6．集合{x|－1≤x<0或2<x≤5}用区间表示为________．
解析：结合区间的定义知，用区间表示为[－1，0)∪(2，5]．
答案：[－1，0)∪(2，5]
7．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g(f(2))＝________．
解析：因为f(2)＝2×22＋2＝10，
所以g(f(2))＝g(10)＝＝.
答案：
8．函数y＝－的定义域是___________________．
解析：要使函数有意义，x必须满足即即x>－2且x≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．
答案：(－2，3)∪(3，＋∞)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.
(1)求f(3)，f(a＋1)的值；
(2)若f(a)＝－4，求a的值．
解：(1)易知f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，
f(a＋1)＝3(a＋1)2＋5(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6.
(2)因为f(a)＝3a2＋5a－2，且f(a)＝－4，
所以3a2＋5a－2＝－4，所以3a2＋5a＋2＝0，
解得a＝－1或a＝－.
10．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)．若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．
解：因为f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，
所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝[(4x2＋4ax＋a2)＋3]＝x2＋ax＋(a2＋3)．
又g(f(x))＝x2＋x＋1，比较系数有
得a＝1.
B级　能力提升
1．函数y＝＋3的定义域和值域分别为(　　)
A．[0，＋∞)、[3，＋∞) B．[1，＋∞)、[3，＋∞)
C．[0，＋∞)、(3，＋∞) D．[1，＋∞)、(3，＋∞)
解析：由于x－1≥0，得x≥1，所以函数y＝＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为≥0，
所以y＝＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．
答案：B
2．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________．
解析：因为f()＝a·()2－＝2a－，
所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－，
所以a·(2a－)2＝0.
又因为a为正实数，所以2a－＝0，所以a＝.
答案：
3．已知函数f(x)＝.
(1)求f(－2)＋f，f(5)＋f的值；
(2)求证f(x)＋f是定值．
(1)解：因为f(x)＝，所以f(－2)＋f＝＋＝1.
f(5)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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