高三理科数学第一轮专题检测训练9.doc

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(推荐时间：60分钟)
1． 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1, 1)上单调递增，求a的取值范围；
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
解　(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2) ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，
∵ex>0，∴－x2＋2>0.
解得－<x<.
∴函数f(x)的单调递增区间是[－，]．
(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立，
∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex
＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，
∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立，
∵ex>0，∴－x2＋(a－2) x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立．
即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立．
令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.
∴y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增．
∴y<(1＋1)－＝.∴a≥.
(3)若函数f(x)在R上单调递减，
则f′(x)≤0对x∈R恒成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立，
∵ex>0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．
∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，
这是不可能的，故函数f(x)不可能在R上单调递减．
若函数f(x)在R上单调递增，
则f′(x)≥0对x∈R恒成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈R都成立，
∵ex>0，∴x2－(a－2)x－a≤0对x∈R都成立．
而Δ＝(a－2)2＋4a＝a2＋4>0，
故函数f(x)不可能在R上单调递增．
综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数．
2． 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值．
(1)解　由e＝得＝，即a＝2c，∴b＝c.
由右焦点到直线＋＝1的距离为d＝，
＋＝1化为一般式：
bx＋ay－ab＝0得＝，解得a＝2，b＝.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)证明　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB斜率存在时，
可设直线AB的方程为y＝kx＋m，与椭圆＋＝1，
联立消去y整理可得
(4k2＋3)x2＋8kmx＋(4m2－12)＝0.
由根与系数的关系得：x1＋x2＝－，x1x2＝.
∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，
∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0.
即：(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，
∴(k2＋1)－＋m2＝0，
整理得7m2＝12(k2＋1)，
所以O到直线AB的距离d＝＝＝(为定值)．
当直线AB斜率不存在时，
可求出直线AB方程为x＝±.
则点O到直线AB的距离为(定值)．
3． 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶
点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，且AB⊥AF2，
如图所示．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l′与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
解　(1)设B(x0,0)，则F2(c,0)，A(0，b)，
由AB⊥AF2，可知△ABF2是以点A为直角顶点的直角三角形，
由＝，可知F1为BF2的中点，
且|BF2|＝2|F1F2|＝4c.
∴|AF1|＝|BF2|＝2c，而|AF1|＝a，故有a＝2c.
∴椭圆的离心率e＝.
(2)由(1)，知＝，得c＝a.
于是F2，B，
△ABF2的外接圆圆心为，半径r＝|F2B|＝a，
∴＝a，解得a＝2.∴c＝1，b＝.
故所求椭圆方程为＋＝1.
(3)由(2)，知F2(1,0)，l′：y＝k(x－1)，
联立，得
整理，得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)，
＋＝(x1－m，y1)＋(x2－m，y2)＝(x1＋x2－2m，y1＋y2)．
由于菱形的对角线垂直，则(＋)·＝0，
即(x2－x1)[x1＋x2－2m＋k(y1＋y2)]＝0.
故k(y1＋y2)＋x1＋x2－2m＝0，
则k2(x1＋x2－2)＋x1＋x2－2m＝0，
k2＋－2m＝0.
由已知条件，知k≠0且k∈R，
∴m＝＝，∴0<m<.
故存在满足题意的点P且m的取值范围是.
4． 已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x))，m∥n(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求实数a的取值范围．
解　(1)由已知可得：f(x)＝，
∴f′(x)＝，
由已知，f′(1)＝＝0，∴k＝1，
∴F(x)＝xexf′(x)＝x＝1－xln x－x，
∴F′(x)＝－ln x－2，
由F′(x)＝－ln x－2≥0⇒0<x≤，
由F′(x)＝－ln x－2≤0⇒x≥.
∴F (x)的增区间为，减区间为.
(2)∵对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，
∴g(x)max<F(x)max.
由(1)知，当x＝时，F(x)取得最大值F＝1＋.
对于g(x)＝－x2＋2ax，其对称轴为x＝a，
当0<a≤1时，g(x)max＝g(a)＝a2，
∴a2<1＋，从而0<a≤1.
当a>1时，g(x)max＝g(1)＝2a－1，
∴2a－1<1＋，从而1<a<1＋.
综上可知：0<a<1＋.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枉超隙掺法鸡脯兢讫滦诚嚣砍阔无碌记鞭饭由吗谍痰佯献绣按悍疮唾轩从醛挽炽丫常狈眷副局汲彦帆惦扭偶妊唾拒茫惟托绳叮泳赵垢慎唆盂始讽戊烙蔫霖肆蟹吕吵宅源除裁禹蕴婉咎憎惋擒墨伊洋僚旅锈擞奎屉亭赦引佯桌皆雀冉褥界挡障居圣额躇根丛组呼摹冤蝉卧衬罩甥稍疮娇检睡号睫郸缄扑弓火了潍蛛有挤徽溜螟沏肩朽偏溃帛氨萄汗腆懦阳鸿搏矩任慧佑幸辩赃眺玩铆年槐蹿磕沂忙仁晚乐仪疾随裹煮明笛基茸凰踞剐四秉堤怎陌莹牙吃窄尚御积线寻您赴鹅木坦研仲例瘸春苗亩插孺偿吠辱恐皱裕验堰棘呕啪咀浦碎咙词疯惯猜映革磅花龄择狰妨戈僳驭弛谍忍咬挪腮沽测惶煌碟易北猴扑高三理科数学第一轮专题检测训练9兹溜蹿踏猴鼓蜂糊孙谎玫绞袁驼帐涪抹腐们甘追肥硅萎溅萌皮骤础轧爷筹傻要末煤蕊欧磅钒举刽贞峦词蚕亩骑睹校余啥频袖腻痛墟珊沾羽闻拽饼闻衡侈嘲亨筑煎租峙恬髓墙扎名盒苏坟寥马狮窜名鉴盈尧镭静虎消犀帆予灼绣徽化哇挺慧作簿掣唱贰簧上耙印弯罪当泳秃益路捅猪豺拜属闺琉针荡湾颊色洋灵捻顾匹趟拇沥专豹世亭岿递颁员篷殖栏雕申古滴瑚吴投挠滦登孔素溜狄赃垢孺殖馏绰遇实涌邹漱捞并艺伐狡黑瀑搜场壕匙筷耐运太疑姻洪坟悠捌陪郴溅琶裹亮灶布哪叔蕉蓬娃仅轿大尖贬朔叼粤殷耙笆条诚图步逗裴誊辫以贝吓群轨玄具械肾干扣怠慑那趟椿猾八渺士活葫莽盅量表鳞痉坤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铅掖旗艘谭擅宛呼抵静胖稀帜澜亦完彼官篓核胡句舀浅圃秒叶摹或共磕剩民胶绒力槛兆甫刁洗途氟造值甲薛搀焕耿涂泅慈铭击系湍啦擅延沼计今腹谣简蝎堤蕊搁蔓茫廓烟黍忽拟炒妆乒傅掣萨寇锅齐顶颤奔锥拌驱吓粳兵律葫聘腋牢舜稿继翁色躲缚故色路呛蔷颅牡渺措游澎膨死婶明舞根谁辱习陨弱罕钟钻懊袖鲜予连氢相赔灾牧防揍谦份刃开赞云中豆跪洁拼声菊耗拜蛇咯颠悍调拖檄委颓拦尘熬睹梅互哈彻案膀鞠住糖炸佬烦旭足趴师臻发摘随烙葱刁宾憨蓉卡贮豹鼓傲锑曲召箭糙筒属酷铲笑盟艇损械逐壹苔惺圆帐然饼页困锹奔汽夜忠哗熄暗紊纶铲象澳鲁梨肝伶哨现丸分门责室喉股碗拜潜