高三理科数学第一轮专题检测训练4.doc

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(推荐时间：45分钟)
一、选择题
1． 已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于 (　　)
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
答案　B
2． 复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　B
解析　因为(3＋4i)·i＝－4＋3i，
所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.
3．“α＝2kπ－(k∈Z)”是“tan α＝－1”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　由α＝2kπ－(k∈Z)可得tan α＝－1；
而由tan α＝－1得α＝kπ－(k∈Z)，故选A.
4． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 (　　)

A．112 B．80 C．72 D．64
答案　B
解析　依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋×4×4×3＝80.故选B.
5． 将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为 (　　)
A．20,15,15 B．20,16,14
C．12,14,16 D．21,15,14
答案　B
解析　根据系统抽样特点，被抽到号码l＝10k＋3，k∈N.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.
6． 要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象 (　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
答案　D
解析　要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin 2x中的x减去，即得到y＝sin 2＝sin.
7． 设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝ (　　)
A．14 B．21 C．28 D．35
答案　C
解析　由a3＋a4＋a5＝12得a4＝4，
所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝＝7a4＝28.
8． 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B值是 (　　)

A．5 B．11 C．23 D．47
答案　C
解析　第一次循环：B＝2×2＋1＝5，A＝4；
第二次循环：B＝2×5＋1＝11，A＝5；
第三次循环：B＝2×11＋1＝23，A＝6；
第四次循环：输出B＝23，选C.
9． 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则
下列叙述正确的是 (　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D． f(c)>f(e)>f(d)
答案　C
解析　根据函数f(x)的特征图象可得：f(c)>f(b)>f(a)．
10．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是
(　　)
A．3 B. C．2 D．2
答案　C
解析　可行域为直角三角形，其面积为S＝×2×＝2.

11．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，
交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为 (　　)
A．y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝x
答案　C
解析　如图，∵|BC|＝2|BF|，
∴由抛物线的定义可知∠BCD＝30°，
|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6.
即F为AC的中点，
∴p＝|FF′|＝|EA|＝，故抛物线方程为y2＝3x.
12．已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为 (　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
答案　C
解析　当x∈时，－x∈，
f(x)＝－f(－x)＝－ln(x2＋x＋1)；
则f(x)在区间上有3个零点(在区间上有2个零点)．
根据函数周期性，可得f(x)在上也有3个零点，在上有2个零点．故函数f(x)在区间[0,6]上一共有7个零点．
二、填空题
13．二项式6的展开式中的常数项为________．
答案　－160
解析　Tr＋1＝C()6－rr＝C(－2)rx3－r.
所以常数项为T4＝C(－2)3＝－160.
14．向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．
答案　
解析　设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝.
15．某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数有________．
答案　180
解析　第一步，从6人中选出4人有C种不同的方法，
第二步，从选出的4人中选2人安排在星期天有C种不同的方法，
第三步，安排剩余的两人有A种不同的方法，
所以共有CCA＝15×6×2＝180种不同的选派方案．
16．下面四个命题：
①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，则使得f(x0)>的概率为；
②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象；
③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x－x0＋1<”；
④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0.
其中所有正确命题的序号是________．
答案　①③④
解析　②错误，应该向左平移；
①使得f(x0)>的概率为p＝＝；
④f(2 012)＝f(0)＝0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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