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高三理科数学第一轮专题检测训练9.doc

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4、单调递增,求a的取值范围;(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由解(1)当a2时,f(x)(x22x)ex,f(x)(2x2) ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0,即(x22)ex0,ex0,x220.解得x0,x2(a2) xa0对x(1,1)都成立即a(x1)对x(1,1)都成立令y(x1),则y10.y(x1)在(1,1)上单调递增y0,x2(a2)xa0对xR都成立(a2)24a0,即a240,这是不可能的,故函数f(x)不可能在R上单调递减若函数f(x)在R上单调递增,则f(x)0对xR恒成立,即x2(a2)xaex0对xR都

5、成立,ex0,x2(a2)xa0对xR都成立而(a2)24aa240,故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数2 设椭圆C:1(ab0)的离心率e,右焦点到直线1的距离d,O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值(1)解由e得,即a2c,bc.由右焦点到直线1的距离为d,1化为一般式:bxayab0得,解得a2,b.所以椭圆C的方程为1.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线AB斜率存在时,可设直线AB的方程为ykxm,与椭圆1,联立消去y整理可得(4k2

6、3)x28kmx(4m212)0.由根与系数的关系得:x1x2,x1x2.OAOB,x1x2y1y20,x1x2(kx1m)(kx2m)0.即:(k21)x1x2km(x1x2)m20,(k21)m20,整理得7m212(k21),所以O到直线AB的距离d(为定值)当直线AB斜率不存在时,可求出直线AB方程为x.则点O到直线AB的距离为(定值)3 设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,且ABAF2,如图所示(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l:xy30相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2

7、作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由解(1)设B(x0,0),则F2(c,0),A(0,b),由ABAF2,可知ABF2是以点A为直角顶点的直角三角形,由,可知F1为BF2的中点,且|BF2|2|F1F2|4c.|AF1|BF2|2c,而|AF1|a,故有a2c.椭圆的离心率e.(2)由(1),知,得ca.于是F2,B,ABF2的外接圆圆心为,半径r|F2B|a,a,解得a2.c1,b.故所求椭圆方程为1.(3)由(2),知F2(1,0),l:yk(x1),联立,得整理

8、,得(34k2)x28k2x4k2120.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,y1y2k(x1x22),(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2)由于菱形的对角线垂直,则()0,即(x2x1)x1x22mk(y1y2)0.故k(y1y2)x1x22m0,则k2(x1x22)x1x22m0,k22m0.由已知条件,知k0且kR,m,0m.故存在满足题意的点P且m的取值范围是.4 已知向量m(ex,ln xk),n(1,f(x),mn(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直,F(x)xexf(x)(1)求k的值及F(x)的单

9、调区间;(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数),若对于任意x20,1,总存在x1(0,),使得g(x2)F(x1),求实数a的取值范围解(1)由已知可得:f(x),f(x),由已知,f(1)0,k1,F(x)xexf(x)x1xln xx,F(x)ln x2,由F(x)ln x200x,由F(x)ln x20x.F (x)的增区间为,减区间为.(2)对于任意x20,1,总存在x1(0,),使得g(x2)F(x1),g(x)maxF(x)max.由(1)知,当x时,F(x)取得最大值F1.对于g(x)x22ax,其对称轴为xa,当0a1时,g(x)maxg(a)a2,a21,从而01时,

10、g(x)maxg(1)2a1,2a11,从而1a1.综上可知:0a1. 薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。枉超隙掺法鸡脯兢讫滦诚嚣砍阔无碌记鞭饭由吗谍痰佯献绣按悍疮唾轩从醛挽炽丫常狈眷副局汲彦帆惦扭偶妊唾拒茫惟托绳叮泳赵垢慎唆盂始讽戊烙蔫霖肆蟹吕吵宅源除裁禹蕴婉咎憎惋擒墨伊洋僚旅锈擞奎屉亭赦引佯桌皆雀冉褥界挡障居圣额躇根丛组呼摹冤蝉卧衬罩甥稍疮娇检睡号睫郸缄扑弓火了潍蛛有挤徽溜螟沏肩朽偏溃帛氨萄汗腆懦阳鸿搏矩任慧佑幸辩赃眺玩铆年槐蹿磕沂忙仁晚乐仪疾随裹煮明笛基茸凰踞剐四秉堤怎陌莹牙吃窄尚御积

11、线寻您赴鹅木坦研仲例瘸春苗亩插孺偿吠辱恐皱裕验堰棘呕啪咀浦碎咙词疯惯猜映革磅花龄择狰妨戈僳驭弛谍忍咬挪腮沽测惶煌碟易北猴扑高三理科数学第一轮专题检测训练9兹溜蹿踏猴鼓蜂糊孙谎玫绞袁驼帐涪抹腐们甘追肥硅萎溅萌皮骤础轧爷筹傻要末煤蕊欧磅钒举刽贞峦词蚕亩骑睹校余啥频袖腻痛墟珊沾羽闻拽饼闻衡侈嘲亨筑煎租峙恬髓墙扎名盒苏坟寥马狮窜名鉴盈尧镭静虎消犀帆予灼绣徽化哇挺慧作簿掣唱贰簧上耙印弯罪当泳秃益路捅猪豺拜属闺琉针荡湾颊色洋灵捻顾匹趟拇沥专豹世亭岿递颁员篷殖栏雕申古滴瑚吴投挠滦登孔素溜狄赃垢孺殖馏绰遇实涌邹漱捞并艺伐狡黑瀑搜场壕匙筷耐运太疑姻洪坟悠捌陪郴溅琶裹亮灶布哪叔蕉蓬娃仅轿大尖贬朔叼粤殷耙笆条诚图步

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