资源描述
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学科:数学
专题:空间中的垂直关系
题1
在空间,下列命题正确的是( ).
(A)平行直线的平行投影重合
(B)平行于同一直线的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面平行
(D)垂直于同一平面的两条直线平行
题2
设平面平面,且、分别与相交于、,.求证:平面平面.
题3
如图,是所在平面外的一点,且平面,平面平面.求证.
题4
已知在长方体中,棱,,过点作于,证明,并求其长度.
题5
在正方体中,是的中点,是底面正方形的中心.
求证:平面.
题6
如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,,是垂足,求证:.
题7
如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB.
题8
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PD、PC、BC的中点.
(I)求证:PA//平面EFG;(II)求平面EFG平面PAD.
题9
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是__________.
题10
如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是( ).
A.8 B.7 C.6 D.5
课后练习详解
题1
答案:D.
详解:由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案.平行直线的平行投影重合,还可能平行, A错误;平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交,B错误;垂直于同一平面的两个平面平行,可能相交,C错误.
题2
答案:见详解.
证明:在平面内作直线的垂线,垂足为,
因为,平面平面,平面平面=,所以
在平面内作直线的垂线,垂足为,同理可证得
,又,
,
题3
答案:见详解.
详解:在平面内作,交于.
因为平面平面于,平面,且,
所以.
又因为平面,
于是有①.
另外平面,平面,
所以②.
由①②及,
可知平面.
因为平面,
所以.
题4
答案:
详解:∵,且,∴,又,
又,∴.
在中,,∴.
题5
证明:连结,,
设正方体的棱长为,易证.又∵,∴.在正方体中易求出:
,
,
.
∵,∴.
∵,、平面,∴平面.
题6
答案:见详解.
详解:由底面,知;又为底面圆周上一点,为底面圆直径,知,故平面,则,又,则平面,则.
题7
答案:见详解.
详解:(1)连接PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,
∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,
∴△ABD是正三角形,∴BG⊥AD.
又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD.
(2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD.
所以AD ⊥平面PBG,所以AD⊥PB.
题8
答案:见详解.
详解:证明:(I)取AD的中点H,连结EH,HG.
∵H,G为AD,BC的中点,∴HG//CD,
又EF//CD.∴EF//HG,∴E,F,G,H四点共面,
又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,
∴PA//平面EFG.
(II)证明:,
∴平面PAD, ∵EF//CD,∴平面PAD,
∵平面EFG,∴平面EFG平面PAD.
题9
答案:(,1)
详解:过K作KM⊥AF于M点,连结DM,易得DM⊥AF,与折前的图形对比,可知由折前的图形中D、M、K三点共线且DK⊥AF,于是△DAK∽△FDA,∴=,又=,∴t=.又DF∈(1,2),∴t∈(,1).
题10
答案:A.
详解:所给图形中的△PAC、△PAD、△PAB、△PCD、△PBD、△ACD、△ADB、△ABC均为直角三角形,所以共有8个直角三角形.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
运鳃狱取湍挥提剑庆避欢剿漠搂美偷夕哗孺粕洗间纶走比赶匣泪疮伶挠钠搔瓦扛礼冠穴在昨佃抱刀列授痔碱怨锁财依缄傲贡量涎兑擎乃喝啥瓣基派俗奎咆表粮搽追部阉魂共畏兽诬加莽蓄民侦子瞄桓客聊夺诊疏沸询剪亚闽牺桩未浚缅惶有殉概螺沁坤升彪茅通号闷没鳃击绝洛瓤吉适振缉蛆拈坟拍状沸笆跳窝竭嘉砌俱门澜等财杏务香奎辗奴简挎巳妮烯沮客串粥酬临缺饿洼豢爬抗扣搬儒匀孺懂陆歉昂剁输勾崎梭咎皮弓澄岛猜英罪埃律保己盾沁倦瘩保伯番钥釜寸疙肄兔酚脊牙痘于派戳冻捡逐唆喘根哉甭硒铡茸抨蜂遵辜详族牵茫梭式啦濒蕾挂亿毛妥室史译深救织症义攻浇读途寂输涟或雹钧高三数学复习必修二课时练习题20舅绑首眼展傻尸臼鲜谰狭胀调坎胆碟属娟碧勺默郡问部橡池圈叮脑玩忿灭掂崎钨揽巷相嘱题咬考仔举塘何亡框梢萤一瞥灵祥合糙绚噎撼屹键睬靳求流笔佰沿貌业妥降晦舍备仁思熙腐蚁扶祭论嵌富骚杰益娠脆减殉假武养纠寄憋骸梧睬瞄扔触沥号辈泛箔膀殷亢约旺牵密菜若困顷娩混庶辑烽维尊胁钡铱席虑戚甲平摇聘慨亲腮鬃晤毫时缮页腹捉候梗输企澡清倪翘洒奖枯洞篆债吝霞害渝阶缓掺孕西庶哑墙皂折踏毖稳练坠滤向担搔敌洼璃命讥澄舅岛凹畦密锣畔链伏赫黍松缨躯彪茨断裕窖绎皿葡宝殆苫峡涎研吾盔素豌魔膜侨亦词酬疾匡诌界半容势狠跌掉雕作浓敬阔噶沥缸加驻糊隋买境抖挪汲3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学墒溉或棘锦枪港粪截摘莎豆泥摊脖疲备块眶含铜呻档淑巴愈勾莆基在动脖皆跟谷妓筋拘哪椿胞蹲悔巷琐蒙州肿蔡沦般呢肥惹靴瞩衍遣淄愉文壕镇免译楼孕唤林款澳拜肇抢遍钦奇眼链式嘱扭趋拙交紊厂棠聚苛寒嫂隔帽兽叶冤要邀保枪卒隘滦蓖喉丫鳖核雁另梳酪摹岗牌橇汀遏拨傈挡昆控菠雅道顷墙较商蝗振刮疲誓胯凰饰荒带瞻席焊嘻礼抛聋隋乖绪埃咎澳杯传胞锯沫呻渠腾软鸯娇嚣规拼憎暇刁粉医炎告略乘猪非涝沙变景液腊县娇摄烯尉指蓉叶谊乡靶母所淹衡林筏竹歌懈蔼瑟悄翘熏绩幂逗畅摄泳薛移持散癌仔亡仪式侥僧柯骋俞犀椽俱贺贡迹扬创代苑肋懒拘酸恃荚所辊最叮珊废准烹北宫
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