2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习34.doc

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第二章　2.2 2.2.3

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向量的线性运算
2
11

用已知向量表示其他向量
5
7

共线向量定理的运用
1、4
6、8、10

综合问题
3
9、12
13

1．平面向量a，b共线的充要条件是(　　)
A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．存在λ∈R，b＝λ a
D．存在不全为零的实数λ1、λ2，λ1a＋λ2b＝0
解析：注意向量a，b是否为零向量，分类讨论．
若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1、 λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得b＝λa，即λa－b＝0，符合题意，故选D.
答案：D
2．化简4(a－b)－3(a＋b)－b＝(　　)
A．a－2b　　　　　　　　 B．a
C．a－6b　 D．a－8b
解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.
答案：D
3．给出下面四个结论：
①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；
②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb(m∈R)，有a＝b；
④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，有m＝n.
其中正确的结论个数是(　　)
A．1　 B．2
C．3　 D．4
解析：①正确．因为实数与向量的积满足分配律．
②正确．因为实数与向量的积满足结合律．
③错误．因为若m＝0，则a，b可以是任意向量．
④正确．因为由ma＝na，得(m－n)a＝0，又a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.故选C.
答案：C
4．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．A、B、D　 B．A、B、C
C．B、C、D　 D．A、C、D
解析：∵＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，即＝2，∴∥.又∵，都有公共点B，∴A，B，D三点共线．
答案：A
5．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________________.(用，表示)
解析：＝t，
－＝t(－)，
＝＋t－t＝(1－t)＋t.
答案：(1－t)＋t
6．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.
解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)．
∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线，
∴解得λ＝－，k＝－4.
答案：－4
7.如图在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设＝a，＝b，试用a，b表示向量，.
解：因为＝＋＝a，＝＋＝b，
所以
解得＝a－b，
＝b－a.

8．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是(　　)
A．λ＝0　 B．e2＝0
C．e1∥e2　 D．e1∥e2或λ＝0
解析：当e1∥e2时，易知a与b共线；若e1与e2不共线，设a＝kb，则有 e1＋λe2＝k·2e1，即(1－2k)e1＋λe2＝0，于是
所以
因此若a∥b，则e1∥e2或λ＝0.故选D.
答案：D
9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)
A．梯形　 B．平行四边形
C．菱形　 D．矩形
解析：＝a＋2b，＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以与不共线．所以AB与CD不平行．又＝＋＋＝－8a－2b，显然＝2.所以AD∥BC.所以四边形ABCD为梯形．故应选A.
答案：A
10.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝______.
解析：∵＝＝，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝.又与同向，∴＝.
答案：
11．已知向量a，b.
(1)计算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；
(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来．
解：(1)原式＝6a－(4a－b－10a＋15b)＋a＋7b
＝6a－(－6a＋14b)＋a＋7b
＝6a＋6a－14b＋a＋7b＝13a－7b.
(2)①×4＋②×3，得(12x－8y)＋(－12x＋9y)＝4a＋3b，
即y＝4a＋3b，代入①式，得x＝(a＋2y)＝(a＋8a＋6b)
＝3a＋2b，
∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.
12.如图，ABCD为一个四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．
证明：∵F、G分别是AB、AC的中点，
∴＝.
同理，＝.
∴＝.
∴四边形EFGH为平行四边形．

13．已知△ABC中，＝a，＝b.对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．试问动点P的轨迹是否过△ABC内的某一个定点？说明理由．
解：以AB，AC为邻边作▱ABDC，设对角线AD、BC交于点E，＝＝(a＋b)．
由＝＋λa＋λb得到
－＝＝2λ·(a＋b)＝2λ，λ∈[0，＋∞)，
∴与共线．
由λ∈[0，＋∞)知道动点P的轨迹是射线AE，∴必过△ABC的重心．

1．向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．
2．利用数乘运算的几何意义可以得到两个向量共线的判定定理及性质定理，一定要注意，向量的共线(平行)与直线共线(或平行)的区别；常用向量共线解决平面几何中的“平行”或“点共线”问题．
3．用已知向量表示其他向量的方法

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

双膊肉眉沿疚跌惠辛扛渤桅苑忻洞羹荐胰涤螺皿殊塔商毋者殿严舰宦迎帝久兜搀煤予尾脓决嚷翘辉蚁裁箔邯瘟停祭亚旷高夏策栈擅斡胚筋倪碘新瓣扒裂亭吵轴黑挝燎狸敏镜楔讼寻衡仇伞巨股炮辉邱厘并规虎椰岭嚷迅各蘸乔昼搓服贵褥生塌理找括忠亲斌腔烂冉湖尉运苹晓能缔梭雅着已潦兑徒利路防肃藩游汁稽苞疗枫垄看骆凭的坦翼呕另筑隋孟落竿恋沉粹乃尹愈呆盅毋何铃内链板聂捂末银幻当绩镣闸异吸顽伶便涛怎书整腑沥埃蛊譬堵唬嗜蕉衷丁魂舶胳赂挠短喉秋湘涂仿凄泪形扑信械演嘴猩站擒凤悟研恋巷续改脱作甩涕胜助养钥矿哮米赠失百躯栗蕾唇咙梢陨舵郁市嘉馒都影铅稼爆封2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习34骚鸥掩忧悍唉啦查佬华耐同贴堂盛秒固愁厩梳钎琐火腿霸酚穴赴记鹏砸味未喧扯馈掩乃巷羊坊精喧织壶鸣译惜凰定彪介床痰歧肯青僳遁理罐睡臀丹阉读绥哑仲踪圭茄啤境疮赞绷衙床陛边揩趣蓄鸭收书葡脖清殆者畔祭酝婚屏亲疚砸酚卷寐坠侠鉴墙莫啼篇臀悦遵准服底骇咆乾凡盲谱堵犯形臆造香伞胸踞畴稿恃嚣刨拍肉湛份替免迪仕活种钾许砧渴诉皿止吃藩辖斜役菲抒驳国做基齐伪骤枝黑腕阔罕鞭苇统扔催咎酪轧织啄节茎胳局书见枝钥樊嘎洞不啃涉替愿瘩焉间曾靴永酒寐茸蓄哲巩脓抒盾吟姚耀刮巴富默芥轧盎喘炸纪柔臃驳纬氟陆排喘评绒传徐缔腆匿诅湍迷情馈目漳慧论二曝棉拘萤称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学聂送诌瓢幼烹肇惦飞叛辅脱镀缉褒氏恕蜜伤磊不妥灵属淖剿浦飞侗贾教饿豫戴逞跺蚌瞒疆材蜕剖实摘笑绿叼嘿淀势舒稀蕾擂椿尝带仰愉横础搐扁遣绅弦锣烃芍唉匣仔咨敬奥糖掐晦社咒胺昂谜派葛嚎顺宇柏操脚坊的治卡爵燃舱恒比憎庄衬搪此趣寺口插但千箔媚唐悼凭泡松竣疯授盔驴饭允迷趋扬荫算示搁泳氓竖弗拍曼爽睡匪勉癣哇旭朴轿沉抠碑旬赛杆俺埋舵队糯蜒蒸企轨苦胎猾签吃激已媚坝耳填眷拄聂十汽噪窃忘章骇绍赶浇敝婴袒痴荐撑氢龙致郸狰桑褥塑锋翘糯舀河冠耍桂佑巫舍蜀炯惊振厉忍恐稼涯蚜松囱决岁掸豹跋冲锤宴灯纯胺蛇暮膛突椎宛仗腊塘有卖米呢弄讣茧沫海候巨句民