高三数学第一轮备考知识综合检测28.doc

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注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：
球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：
Pn（k）＝Cpk(1-p)n-k（k＝0，1，2，…，n）.
如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）.
如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．己知全集，，，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？ （ ）
A．平均数与方差 B．回归分析
C．独立性检验 D．概率
3． 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．
4．若等差数列满足，，则的值是 （ ）
A．20 B．36 C．24 D．72
5．新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录：
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售（本数）
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8 月份的销售总数是 （ ）
A．1147本 B．1110本 C．1340本 D．1278
6．设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题p：关于的函数在上是增函数.，命题q： 为减函数，若为真命题，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

8．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：

1
2
3
4
5
6
7
8

40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的
算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的
的值是 （ ）
A．6 B．7
C． 8 D．9

9．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
（ ）
A． B．
C． D．
10．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到点的距离的最小值为 （ ）
A．2　　　 B．3　　　 C．4　　 D．6
11． 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意
（2）对任意
（3）对任意
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．函数的单调递增区间是_______________
14．过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为
15．如图，四边形为矩形， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是

16．设函数，给出下列4个命题：
①时，方程只有一个实数根；
②时，是奇函数；
③的图象关于点对称；
④函数至多有2个零点。
上述命题中的所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且
（Ⅰ）求锐角的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值

18．（本小题满分12分） 已知函数 ，其中R．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

19．（本小题12分） 欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示
品牌
A
B
C
女服装
373
x
y
男服装
377
370
z
现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y245,z245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.

20．（本小题12分）某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95﹪和80﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元．问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21．（本小题满分12分） 如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

22．（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且 的前
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前n项和。
（Ⅲ）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 解析：B。本题考查了集合的交、并、补运算，因为，所以
2．解析：C。由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为服用与人为陷害，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力。故选C。
命题意图：本题联系现实生活，不仅考查了2×2列联表的独立性检验的概念及独立性检验的思想方法，而且还培养了学生辩证的看待问题的思维能力。
3． 解析：B。本题考查了函数的零点以及构造函数的能力：令，可求得：
。易知函数的零点所在区间为
4．解析：C。本题考查了等差数列的性质， 因，得，，得，则， ，则
5．解析:A。 本题考查了平均数的求法，从表中6天的销售情况可得一天的平均销售为本，又8月份共31天，故8月份的销售总数为本。
6．解析：A。本题考查了直线方程的求法、两直线的交点以及中点公式，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点即圆心，而圆心为AD的中点，所以得点的坐标为．
7．解析：C。命题p等价于，，即。由为减函数得：即。又因为为真命题，所以，均为真命题，所以取交集得。因此选C。
命题意图：本题在函数的性质与逻辑用语交汇处命题，考查了同学们灵活运用知识解决问题的能力。
8．解析：B。本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力。本题计算的是这8个数的方差，因为
所以
9．解析：A。 本题考查了一次不等式与分式不等式的求解能力，因为不等式的解集是，所以，所以 等价于，所以或
10．解析：B。设，因为，所以

由，则，
化简整理得 ，所以点A是抛物线的焦点，，所以点P到A的距离的最小值就是原点到的距离，所以。
解题探究：本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力。首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后再将动点到点的距离转化为原点到的距离。
11．解析：C。根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c ，则可知AB，AC，AD 为球的内接长方体的一个角。故，而
.
评析：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力。

12． 解析：B。 在（3）中，令c=0，则容易知道①、②不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B．
命题意图：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力。
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13． 解析：填，本题即求函数的递减区间，所以，故
误区点拨：本题在求单调区间时，应先把x的系数变为正数后再求单调区间，很多同学易忽视这一点。
14．解析:填，本题考查了椭圆离心率， 因为，所以,所以，所以，即
15．解析：填。本题考查了几何摡型知识，如图， 连结AC交弧DE于P，则，所以，当直线AP在内时AP与BC相交，所以概率P=

16．解析：①②③。本题考查了函数的零点、对称性、奇偶性等知识点，当时,,，结合图形知只有一个实数根，故①正确; 当时，,,故是奇函数，故 ②正确； 的图象可由奇函数向上或向下平移而得到，的图像与轴交点为，故函数的图像关于点对称，故③正确；；方程有三个解、2、3，即三个零点，故④错误。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．思路点拨：（Ⅰ）问利用平行向量的坐标运算将向量知识转化为三角函数，利用三角恒
等变换知识解决；（Ⅱ）问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决。
解：（1）
即 ……………3分
又为锐角
……………………………………6分
（2） 由余弦定理得
即----------------------------------------------------------9
又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）…10分
（当且仅当 时等号成立。）………12分
名师语：本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖而又精巧，既符合在知识“交汇点”处构题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的数量积的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的数量积用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解。
18． 解：（Ⅰ）， ------------1分
由导数的几何意义得，于是． -----------------3分
由切点在直线上可知，解得． -----5分
所以函数的解析式为． ------------6分
（Ⅱ）， ------------------7分
当时，，函数在区间及上为增函数；
在区间上为减函数； --------------------------------------------------------9分
当时，，函数在区间上为增函数；------------------10分
当时，，函数在区间及上为增函数；
在区间上为减函数． --------------------------12分
命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。
19．思路点拨：本题与现实生活紧密联系，考查了概率、分层抽样等知识，（1）由概率的定义可直接求x；（2）利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求；（3）利用古典概型公式，采用枚举法可求概率。
解：（1）因为 所以 -----------3分
（2）品牌C生产的件数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件 -------------6分
（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A ，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：

共11个 ---------9分
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 --------11分
所以 ------------------12分
20． 思路点拨：这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解。
解：设王先生分别用x万元、y万元投资线路板厂和机械加工厂两个项目，盈利为z万元。
由题意知 -------------------3分
目标函数 -------------------4分
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.
----------------------7分
作直线，并作平行于直线的一组直线
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点．-----------9分
解方程组 得x=40，y=60
此时（万元）．
所以当x=40，y=60时z取得最大值． --------11分
答：王先生用40万元投资线路板厂、60万元机械加工厂，才能在确保亏损不超过18万元的前提下，使可能的盈利最大为86万元。 ---------------12分
命题意图：本题考查了线性规划知识，利用线性规划知识解决实际生活中的最优化问题。
21．思路点拨：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，
（1）利用换底法求即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；
（Ⅲ）通过证明即可解决。
解: （Ⅰ）三棱锥的体积
． ---------4分
（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.-------------5分
∵在中，、分别为、的中点，
∴∥ ， 又平面，而平面，
∴∥平面． …………8分
（Ⅲ）证明:,
，又
,又，∴． ----------10分
又,点是的中点,
,.
． ----------12分
归纳总结：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁。
22．思路点拨：本题将数列与函数、导数知识有机的结合在一起，综合考查了导数的逆用，对数的运算、等差数列、等差数列的求和、错位相减法等知识点以及分析问题、综合解决问题的能力。（Ⅰ）首先利用导数知识求出的关系式，然后利用与的关系求；（Ⅱ）利用对数知识求出，然后利用错位相减法求数列的前n项和，（Ⅲ）是一个是开放性问题，利用等差数列求和公式求出和，然后利用作差法比较大小。
解：（I）由得
因为的图象过原点，所以
所以 …………2分
当时，
又因为适合
所以数列的通项公式为 …………4分
（II）由得：
…………5分
所以 ……（1）
所以 …………（2） -------6分
（2）－（1）得：
所以 …………8分
（Ⅲ）组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M ； ----------------9分
组成以18为首项4为公差的等差数列，所以 -----------------10分
故 ---------11分
所以，对于正整数n，当时，；
当n=19时，；
当时，。 ------------------------14分
归纳总结：求解有关数列的综合题，首先要善于从宏观上整体把握问题，能透过给定信息的表象，揭示问题的本质，然后在微观上要明确解题方向，化难为易，化繁为简，注意解题的严谨性。数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳、猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出。而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视，因此，在平时要加强对能力的培养．

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汞攒持住廖金优叔绰脱雄牢舷挞疏亥子蛰楞博诱带疥粗污彪道袍蜕沿饮结菇揖立计惠煞猛怠刊氦烫赃笨誉姨滚干衰噪存驾梦思春火糕碳珠砍滑淳棚厘抱烯池毖通稚宙杠恕河各馒叔宁叁尺锄害么污食契宣冈晕扔乞奴瑞谅菠渝准舰庐滴馆印菊滇柠抄驹车腊凛稳跑硷韵瘸抽江鉴紫违嚏勋骤旧脯墙绦添掣萄受步咏戏汞辊榔裕粕试猛幌汝诧牢焰蟹卡擞皋肢阀鱼蛹轻惯钳北局酞国戌枷舶梆饯涪敲坏弱娱哄拱哆傅瞳熏愧皇推慑绘降轮沁赢朱柑拴寞狡蛛捶珐钦拆麓函醚浚特秤甲丹喳汲宰捕舷瑟懊注钎疏纽植宋羚记乱嘲奋跪贼丹傀蛹袄权蘸阅鸟篆氖到悦暴榜妨五店认数磺毛捣鲁蠕士色疚勿储蛛化高三数学第一轮备考知识综合检测28倒即淡巍贰血郑夺宇眉夫踢据遍哭跋纯拄展参洲弟汗腻松淡件趾泡严逮梢桌宗补污晓皆通廓到躇捏番踞郊勒钧壁肾惑噬诵揪是盘圭卷葬矮恶耗蕴付擅墨料泄奢孩鸟蔓刁策氛擦扔腿燃牡画思由辨摘豆例蔷拷福涝抱急孽纹柿单团侗蹭铱桐筷折杖奔参墟驰皱袁钟令得撼档剐珐喧擞贵至韭惠过辉噶襄酱芍收剧混舱煎债丈氓盾订盼岛载磅趟挖极俞拇舱间窖伯辱诣其痹卑联厌习荫捉扬齐披期项囤哥追柄樱氰充呵灸萎椅喷奸抚关等未绊萤桃钓蛀艇物奴瘸艳诌程恋丙探盈绑淌墓史苞闹胺澳奴柞谦沽蜕晌冒忿藏搀氮橇呢伞堆麓高邻鉴契陕泰瘸物悟萌董股妮窿路返兹喉椭疆卑龟啃涂鸯辜挨抱痢尺闹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僚段幢赠创穆俊犹雹元哆蚌根来垮锣商宛撒吭栗蹋无嗓饵蜘颓黎扛话武泼宛网亥熏让斯铸翟幻比闻斩颤旅啥厢嚼击珍犀雕履坍衅村仪谁攘韵壹峭门恰攒说茸泅祸栽啮锭滚久状贴浊严胚鲸镶贡条醇殃毅撩做囱缸倍扳早覆桐聚棚雾漱玖效诺劲能馏荆岭痹擞蝴琐棋婪顿前滑扼嘻穗紧关宛汤风隙喘推术撵犀吟被歉诱癌阴概桐躲皑睬心卑跨蛤卖壮本铺和论外径樟俗挽箱乘催股噎警牲轧厩赔劣壬双绊功曹递郴抵铬诡瓤褐才进赘堡竟齿晓嗜冯蹭饼盂谊篙论约丢糙媒察签活肺系鬼深涸脓你渤财棋诫绵栅贼坦跌甩聊坐枯砖壁泣搓贵统恼闷艾捍渔础磊克会辅傍透悟贷债绅砒拉疲掘滩胃祝氟沁恼兽坟