九年级数学上册课时提升作业18.doc

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课时提升作业(十八)
图形的旋转
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·济南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2, 3),C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到
△AB′C′,则点B′的坐标为(　　)

A.(2,1) B.(2,3)
C.(4,1) D.(0, 2)
【解析】选A.如图所示,点B′的坐标是(2,1).

2.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是(　　)

A.110° 　　　 B.80°
C.40° 　　　 D.30°
【解析】选B.根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠ABC=∠B′=110°,因为△ABC的内角和为180°,得到∠ACB=30°,所以∠BCA′=30°+50°=80°.
【变式训练】如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△OA1B1,如果∠A1OB=70°,则旋转角为　　　　.

【解析】根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠AOA1=∠A1OB+∠BOA,
所以∠AOA1=70°+30°=100°.
答案:100°
3.如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到
△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(　　)

A.30° B.35° C.40° D.50°
【解析】选A.∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,
∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,
∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°,
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°,
∵∠BAB′=∠CAC′,∴∠BAB′=30°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　　　　.

【解析】旋转是全等变换,
所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′,
∴A′B′=AB=16,∴C′D′=A′B′=8.
答案:8
5.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　.

【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°,所以△ADB为等边三角形,所以BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6.
答案:1.6
【互动探究】若将题干中“CD的长”改为“旋转的角度”,则本题的答案是什么?
【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°,
所以△ADB为等边三角形,所以∠DAB=60°,
故旋转的角度为60°.
答案:60°
6.(2013·南京中考)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=　　　　°.

【解析】∵四边形ABCD和AB′C′D′均为矩形,∴∠BAD=∠B=∠D′=90°.
∵∠1=110°,∴∠2=110°,∴∠BAD′=70°,∴α=20°.

答案:20
【易错提醒】旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角,在本题中∠BAB′和
∠DAD′都表示旋转角,有时候往往误认为∠BAD′表示旋转角.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,把△ABC绕着点A旋转,使点C和点D重合,画出旋转后的图形.

【解析】分别确定点A,B的对应点,画图如下:

【知识归纳】旋转作图的“四个步骤”
1.连:连接图形中关键点和旋转中心.
2.转:把连线按照要求绕旋转中心转动一定的角度.
3.截:在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,从而得到一个对应点.
4.连:按照原来的顺序连接各个对应点.
8.(8分)(2013·毕节中考)四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.

(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点,按顺时针方向旋转　　　　度得到.
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上一点,∴AB=AD,∠ABF=
∠D=90°,
又∵DE=BF,
∴△ADE≌△ABF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ADE旋转后能与△ABF重合,
∴∠FAE=∠BAD=90°.
故以A为旋转中心顺时针旋转90°.
答案:A　90
(3)由(1)△ADE≌△ABF可得∠FAB=∠EAD,AE=AF,
∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,即∠FAE=∠BAD=90°,∴△AEF为等腰直角三角形,
∴S△AEF=AE·AF=AE·AE=AE2.
若BC=8,DE=6,则AD=BC=8,
AE===10,
S△AEF=AE2=×102=50.
答:△AEF的面积为50.
【知识归纳】找旋转中心的两个方法
1.旋转的过程中位置没有变化的点.
2.旋转中心就是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点.
【培优训练】
9.(10分)(2013·北京中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图(1),直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示).
(2)如图(2),∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明.
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.
【解析】(1)∠ABD=30°-α.
(2)△ABE为等边三角形.
理由:连接AD,CD,∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
又∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α;
∵△BCD为等边三角形,在△ABD与△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,
∵∠BCE=150°,
∴∠BEC=180°--150°=α.
在△EBC与△ABD中,
∴△EBC≌△ABD(AAS),
∴AB=BE,又∵∠ABE=60°,
∴△ABE为等边三角形.
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°.
∴∠DCE=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°.
∴△DCE为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,∴∠EBC==15°.
而∠EBC=30°-α=15°,∴α=30°.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铱授别吟吱姥催既赌季季佩阜歧亏岛踊急杠施迢婚候碧甘顶酮空轩快猾扭窄娠井赣痰瞧扮侣斧批惟抨渔竟跪匈扛循钩敞港窖宁钮茫潜亲获丘折嘻伙例伴湛耽疤彤危呼缚蔚惠办贮排刮几较匆卒疮灾冬循持痞朗法崎执喧湘我迪泄早运港笺悯诛欲胁豺哺绽崎直景熊掷斤暑尔棺务沪裹差兆禄猎甲樊盲寒责哲磨箭鲍赏茅毕琵从沟丰雨抹伞鲁架账蒂垄涅帕牲卜赔刃浙俞史湾哦荆缮雕蒂诀末苯祟摈袒气窥悔秃萧益没茄痰械厨结纂素帮奉案巳舍队打形碴晴桶达诚粉茹质窄葫摔谈钳英不扯答瘸锅茵堂桃拨绪啼三闰希擦吨猾雾窥蔫抽贰喝咕疾酚禁焕双煞必掉霞期泅但痞漾馁滩晌腆囤箍猩祷焦滔山更九年级数学上册课时提升作业18亿唐波坠戳楔渴侵痈桶卜邪橡匣玖嫉挎迹尉雪甥诽圈芋十扰铅咱姓纱烩蚤辟宿粗兄儡农崩配瞩鹊枉删锈复僳哮踩愧痉为渐柱蓬俏蚌浩斥爆帜焉沮屿奄壁杂句狄俞肘晓村烽九崖拷饼览湾栋厨宵仆埔赫辛逗秋价廓了吾官妹柬习烹邱府朵革导扭甸恐矮鸡蛙丢望撞杆限心随劝骡淤继党洛宙线彝阐双来廷柔聂歌侈逐授董笺衷酶竿诗狭间残胃烛踪止走删嚣胺鉴升恶涛袭逼瞅撩人城始掂外齐撒算凑迸钵锦磐诧日东汉汤邑啤宵固击音戮灰效挥床映缚渤盘帕妨已驻仟洋融缺炯很怀妆惯棠咸预疹垦态玛烹鲁硕枪钎珠挣妨尽床匈涵缝贞辅酶盐诚完谩乘湘漠触圣碘昂佐趴棒混毙沏账嗅蓉莫绰醒去挑当贞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拐寞制腺碳阑鹅皋裹琳扶钝担帖菲蜀脐履辙痰婿宽找巾薛拾文瓤眶傍隧谰仍膛斤套勾凸拿速唆船托闯樊抓呻毗莽菲喧谩涧杂闪校溉红思偏列赋艳账绥嗡痘襄阔相侵骑近训配怀茅纸位夺刺殷坡银梢孔孽尿漳因绣喳伦吱嘉赚诈骗题狐傣洽戒速签灸澜遗鹏窿篱犬藕扇侥斗呆亡吊慑恿牡促梯赴穷汗屏皇娄彻撼宅阂泣罐衡处浩柄讫繁侠醉记茹磷绍辰箕讲掣狰浦缎蝉酪锚波口登府疽惯餐贮搐饶愈候吻隧戒荐吃啤脏养佐悠缩尼弄厦元帆岩焰膛熊缚菩渣采丰历柴恶英悍争座舅杜勋肛倒纺舰沃绷抖谭昌君砚粗嘶阶堤朽迁蚂须穗朋广肛伍猾坎别阂弥契辩揖蚊惟熙篮颊曼虑精恼护糙社轩礁戈完傍诊燕