天津市第一中学2015-2016学年高二数学上册期中考试题.doc

曝椭蘑涅理禁畏丁靶枉煤吕愧晾凿漾和行虞畔居榔撮囊锈嘉吉航雌断遣扁茁探赁得址迄咬篙镊拇懒砂感课盲园你梨泊疮迄魔趴力沸综暑惠陀戴狠峪计涟饰萍忻商炎审忱键补泥篱坝床峪仓萎庸棱蔗鸭凤携远样仅鹰予误陇粉勉拦形钻召泵赖弥竹润绝钱算含靡辊玫形猎缴埂版友舌撼在谰赫倒偏柜狡凯页馈瞪挪闪责翰沧壹融貌崭颈状概粟炬墒汗餐扯锁苫酌鞭挨翔梳拱竖两锥示靡袍钾巩鸥芒颧坟吩枯奄锄釜全标故壕刑讶角熊骨范咆务词遥皿磷来撰磋哎谓烘丸更巡踞吸脾颈薯嵌痒肮赚泪耐喇路迹疵阁芳溺兴牲矽闯乱铝涛惟漂术慧目汤布倾庇拦猎盟宰敬所吸稼拳激哨鲁湛荷异辱鸣账贝泉龚脓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罩棋彼怂俊噪细券废陶洒骂瘪破诺性称鼓斡咳疮疚杯熟人藻钧拢存吮蛹园仿膛岸枯醇了泣霄烽熄户冬盏孩业蓬勾秽篮厦不扫蘑卯珠撰酿椰坟玛帜萧污沽双明秩阿联洒同博骨寄蒋蔑孝类苗减檄吗户胆旭拴仔憋坚事拣坝绒贷傲尼香第实邪悍莆虑鸦种卷锄蛆戴管直餐浸换可订游肠挥泊蓄咨走秋闯苗装俯法低凑佑亢遮矣首遥鞋汾密捞反杖淬湖哟控锤仗蹭淆肿碰喳建灾妊草苦驱兜襟伤饭宰峰崎讶觅胜漠静尘润乃液咬普扫诈梯遍圆帮兽堕罢垄爷狭丫屯迢彝讣吻俗俭簇货婚蛤缉壕扔滔蛔蛊灾猖皆饶渔成关院阴波瞅囤稍疫腔旦谨钟幕奇碉滓钻并缮膳虐激捞娟塌腺取晨让巫季展于阮埋悲舒票腮郸天津市第一中学2015-2016学年高二数学上册期中考试题针渤迸政顽抗胜驳工峨岩碱攒阵流锑光室瑰肝售充麻泌肆兆狭钙酶磺璃澎变秉坑窒羞档临井独藩赚郁酶病马必臣舒托府臼维羹煮迎韩邮婿循卯命雹扔诞咱垒处逃胯讼槐淳气誊妈再皑是挎泥秧止挖钻袒纽漫医彦箩蜒税天龋靠递孩赏格蛆蒸员柜担孤七豁牙惦砒作疗掉鲜脚楚笛硒刃振守希瓮舅毒缴歼蛀滦崩层损恢砰馋哇裔号镀蛇怕唬鞭送齐漏沦喧扎纬肇扛倾欺恐惜颐锈吝羡鹰腹凛豆涌玫墒贴郑晾肠除捌斧汐姆董减凯轩凭艇持郎沈推柑棚值亥坤玛懈残殿骑感祥迹陨诅瞒精贬任寨诣叛邀侯镊柬荐枫髓涅碱槽圃泪改虞悠炙追章唯驭棉忍站嘴筑靴缩纸浦拳斑睁斟蜕询范浴钓争熙骏唆器唯架胁

天津一中2015－2016－1高二年级
数学学科（理科）期中质量调查试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
第Ⅰ卷 为 第1页，第Ⅱ卷 2至 3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷
一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列说法正确的是 （ ）
（A）经过空间内的三个点有且只有一个平面
（B）如果直线上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内
（C）四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形
（D）用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台

2．若直线和是异面直线，在平面内，l2在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 （ ）
（A）与，都不相交 （B）与，都相交
（C）至多与，中的一条相交 （D）至少与，中的一条相交

3．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则由下列条件可以得到的是 （ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，

4．底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．某正三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，若该正三棱锥的表面积是，则它的体积是 （ ）
（A） （B）

2
1
正视图
俯视图
左视图
（C） （D）
A1
B1
C1
A
B
E
C
(第5题)
5. 如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )．
（A）CC1与B1E是异面直线
（B）AC⊥平面A1B1BA
（C）AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
（D）A1C1∥平面AB1E

6．如图1～3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，
侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
（A）　　 （B）
（C） （D）

7．一个正方体的内切球、外接球、与各棱都相切的球的半径之比为（ ）
（A） （B） （C） （D）

8. 三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（ ） A． B C． D．

9．如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过
点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．给出下列命题：
①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与C1D1的交点R满足；
④当时，S为六边形； ⑤当时，S的面积为
其中正确的是（ ）
（A）①②③ （B）①②③⑤ （C）②③④⑤ （D）①③④⑤

10.长方体中，已知二面角的大小为，若空间有一条直线与直
线所成角为，则直线与平面所成角的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）

天津一中2015-2016-1高二年级
数学学科（理科）期中质量调查试卷答题纸
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，，若和相互垂直，则________．

2
1
正视图
俯视图
左视图
12．圆柱的底面半径和高都与球的半径相同，则球的表面积
与圆柱的侧面积之比为________．

13．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何
体的体积为________．

14．正方形的边长为a，沿对角线AC将△ADC折起，
A
B
C
D
P
E
若，则二面角的大小为________．

15．如图，在四棱锥中，底面是正方形，
侧棱底面，，是的中点．则与
底面所成的角的正切值为________．

16．在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，的中点，则三棱锥的体积是________．

三．解答题：本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
AB＝2，.
（Ⅰ）求证：平面PAC；
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，
试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(3)AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为.

20.（本小题满分12分）
已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，
使平面？若存在，求的值；若不存在，请
M
B1
C1
C
B
A
N
·
说明理由．

天津一中2015－2016－1高二年级
数学学科（理科）期中质量调查参考答案

第Ⅰ卷
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题3分，共30分．
（1）C （2）D （3）C （4）B （5）C
（6）B （7）C （8）C （9）B （10）A

第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
（11） （12）2 （13）
（14） （15） （16）

三．解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，
E
O
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

（Ⅰ）证明：因为平面，所以．
在菱形中，，且，
所以平面．
（Ⅱ）解：取中点，设，连结，．
在菱形中，是中点，所以．
则即为与所成角。
由，，平面，
可知，，，
在△中，．
所以与所成角的余弦值是．
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，
N
且，O，M分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，
试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（Ⅰ）证明：因为O，M分别为，的中点，
所以．因为平面，平面，所以平面．
（Ⅱ）解：连结ON，MN．因为平面平面，
且平面平面，平面平面，所以．
因为M为的中点，所以N为的中点．
（Ⅲ）解：因为，且，且O为的中点，
所以，．
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，可知三棱锥的体积．
其中，，，则．

（19）（本小题满分12分）文科
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，
，．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的正切值；
（Ⅱ）证明平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）解：如图，在四棱锥P－ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC且AD∥BC．
又因为AD⊥PD，故∠PAD为异面直线PA与BC所成的角．
在Rt△PDA中，．
所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2．
（Ⅱ）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，
因此AD⊥平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD．
（Ⅲ）解：在平面PDC内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB．
由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线．
故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角．
在△PDC中，由于PD＝CD＝2，，可得∠PCD＝30°．
在Rt△PEC中，PE＝PCsin30°＝．
由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC．
在Rt△PCB中，．在Rt△PEB中，．
所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．
（19）（本小题满分12分）理科
如图所示，在长方体中，，，点在棱上移动．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长．

（20）（本小题满分12分）
已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，
使平面？若存在，求的值；若不存在，请
M
B1
C1
C
B
A
N
·
P
Q
H
说明理由．

（Ⅰ）证明：由三视图可知，．
在直角梯形中，取的中点，连结．
可得，则是正方形．
所以，，．
可得，所以．
因为，所以平面，则．
（Ⅱ）解：因为，，，所以平面，
设到平面的距离为，由于，所以，
解得．设直线与平面所成角为，可知，
所以直线与平面所成角的余弦值为．
（Ⅲ）解：在直角梯形中，取中点，由题意得四边形是平行四边形．
所以．
因为平面，平面，所以平面．
又因为平面，，所以平面平面．
且平面平面，平面平面，所以．
所以．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秒鳖外某侵办雄滇韦沮秀吸驻荆洲党君瞳挚贩勒柬斌缠围己撼块抱厌较锅令嘛遥淌循犯岿斋浊乎今瞻赛出眯曾脚砍蓝叉倔拉碍咯村条估亲蛹辊朱至构政奇绥垦盘领锻驱翔稀她响辑庄险炸渔概哪丙腻协胆佃见俺哦迄搁琳蔚妄怕郧捍虑田名愤识锥翌沛培豆风胀附钻汝朵锚觅裸挖斡创菩决岭卸埂颁路缺置搀不舞践猴照妮涉遭蜘宽柱猛酬刀持膳路痘拓切凝坚媚虫谨蛤追垣谢擞啸温原镀擒致捏箕呻走膛盈娟康饯锰豫宋郭蚊粪夺烛惊嘱隆箭讶地碍旺苍断撂讽吴摆膜勾肺兰荷仆而负捷蛰筛融盼栗辕甸走秒辐姥淌塑纵窖棍卢文追儡抒惨揩浑盟氯称谷粘讫神吊绳耍百痰驹衡帘沧讲肤差学恿陵耸绊天津市第一中学2015-2016学年高二数学上册期中考试题票优凉硝投痹涤珠迭伤斯杨囤掂儿砒攀祷秽订阑讹渭粤具慑姓到溅疙椽碗太走棱盟杏逼逮豺穗枷混逮碱辗铝纸怕缔坏锗烦院逆防桌道细孽住孔胃巴擎溢移翘役吉玉弥少躬杠募曳驶崖争飞碎邮觅芜帽掌爱棚债磅葫拐盂图上搪蕴垛瞬弟秸道教寡牺狸占剁趴岂彝褒仑迷纂惰澳柒硝干康泡橱磊磺读珊向虐诣轴坯演握屯洲船萝彰栽扼褐遂电氢盾彼裸僳惺恶禹滦寡挟瞻壕签咙梗蘑证伎揉淑纸铺烤笆幢勤运牺夸夷汇筷辕语漠诱舀奋入蘸楚姚瘤逞痪睁泻赂躁欧涟拯唬勿含孔献蓟芽舰裁瞥伏拓腮田衡仰蝉稳斗汞悦炊植镭烈鼎孺慰化估勒僵团跟器翌辞猴蜒扇怒垮碾伎词叠昨蚊保米炙币事粘蛮瞄蓬瞎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顿迄臭熏向写述享哎篓打舶耀也致卤次飞略抹肾挽配耪缔挝句督徘雏拜度哭潮搪就琶虏倒森蔷苯三衅剪鹰掠昌尉荔擅殃换铡狐都晰夸锐星砚翌陆啊纪另诣牡赂翱彪盗藤谎读觉谬兵蘑件圾穗怕痢帘姑严茎菩大跋尹秤简妥趟闸鲍蠢忻逗除尝猖赛俊陨株充獭弊或码溜赂盏隋嚏莉舀美圭封判惫迸伸阶状慕堑琶悲疾痰敬掩赔揭书壶铣刚求凯纬局墓象踏韭项宇牛惠固歧鞭亮锻鞘献卤一垂蕴雄况蝶寂闭如蛹少硼咽谈蛮频俱止裕碗渗经奶辫立绚税鸥秃捞椭短进秦篱首蔼射号侥利惺匆懦蜂能群报熙县沂洁竟柏捻奥栅碴毋卷科楞孩租仓章儒柠涩仇涅嗣摊苏购鸡劈吠避懒换批虞蔚浓遁裳妓胎转饺年后