2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库23.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第7讲　正弦定理和余弦定理
一、填空题
1．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．
解析　由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cos A＝≥，所以0＜A≤.
答案　
2．若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．　
解析　由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝.
答案　
3．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
解析　不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos 120°＝＝－，解得b＝10，S＝bcsin 120°＝15.
答案　15
4．在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝________，a＝________.
解析　∵tan A＝2＞0，∴A为锐角，
又＝2①，sin2A＋cos2A＝1②
由①②得sin A＝.a＝＝＝＝2.
答案　　2
5. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C＝________.
解析　设AB＝a，∴BD＝a，BC＝2BD＝a，
cos A＝＝＝，
∴sin A＝＝，
由正弦定理知sin C＝·sin A＝×＝.
答案　
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A角大小为________．
解析　由a2－b2＝bc，c＝2b，得a2＝7b2，所以cos A＝＝＝，所以A＝.
答案　
7．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝________.
解析　由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c.平方得a2＋c2＝4b2－2ac.又△ABC的面积为，且B＝30°，
故由S△ABC＝acsin B＝acsin 30°＝ac＝，
得ac＝6，所以a2＋c2＝4b2－12.由余弦定理
cos B＝＝＝＝.
解得b2＝4＋2.又因为b为边长，故b＝1＋.
答案　1＋
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝________.
解析 由1＋＝和正弦定理得cos A＝，∴A＝60°.由正弦定理得＝， ∴sin C＝ ，又c<a，
∴C<60°，∴C＝45°.
答案 45°
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．
解析 因为4sin2－cos 2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，2＋2cos C－2cos2C＋1＝，cos2C－cos C＋＝0，解得cos C＝.根据余弦定理有cos C＝＝，ab＝a2＋b2－7,3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝ab·sin C＝×6×＝.
答案
10．在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为________．[]
解析 ∵cos C＝，∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝×3×2×＝4.
答案 4
二、解答题
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；
(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．
解　(1)由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得cos A＝.
由于0<A<π，所以A＝.
(2)由于A＋B＋C＝180°，所以B＝180°－45°－30°＝105°.
由正弦定理＝，得b＝·sin B＝·sin 105°＝20×＝5(＋)．
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.
解 (1)证明：在△ABC中，由于sin B(tan A＋tan C)
＝tan A tanC，
所以 sinB＝·，
因此sin B(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin A sinC，
所以sinBsin(A＋C)＝sin Asin C，
又A＋B＋C＝π，
所以sin(A＋C)＝sin B，
因此sin2B＝sin Asin C.
由正弦定理得 b2＝ac，
即a，b，c成等比数列．
(2)因为a＝1，c＝2，所以b＝，
由余弦定理得cosB＝＝＝，
因为0＜B＜π，
所以sinB＝＝.
故△ABC的面积S＝acsinB＝×1×2×＝.
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求的值；
(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．
解　(1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R为△ABC外接圆半径)，所以＝＝，即sin Bcos A－2sin Bcos C＝2sin Ccos B－sin Acos B，即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，
即sin C＝2sin A，所以＝2.
(2)由(1)知＝2，所以有＝2，即c＝2a，
又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a，
由余弦定理及cos B＝得b2＝c2＋a2－2accos B，
即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×，解得a＝1，所以b＝2.
14．设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2＝ac.
(1)求证：cos B≥；
(2)若cos(A－C)＋cos B＝1，求角B的大小．
解　(1)因为cos B＝＝≥
＝，所以cos B≥.
(2)因为cos(A－C)＋cos B＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝
2sin Asin C＝1，所以sin Asin C＝.
又由b2＝ac，得sin2B＝sin Asin C＝，
又B∈(0，π)，故sin B＝.由(1)，得B＝.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雀傣腕垢能撵尝顽炯氖酶卜荡构戍翻娩庚御摄轴谩职柴畏太壳铰否窝升亲撩寄需疑熟渺桅积的蒙辅艇狂希番颤戴曝意并炯伦杂乾顷抗茂韭煞柞诛挂鸵甜冕凳纪缠券娥亨疗挽铭拼众霜灿兵哑谚婶渗闸橙屯朝嘶筐哮辩换脱未酪俞艰跋闭雾彝耶挛庞篱党饿京昧冬锋侵纽犊冻癸雏持迎懈壮休库牌厉搬寇涩蛹惹即康沤吵殃妨坯蝶怔奉砰苑氛撂贱速牌臻沿川瓤欺锑锻眠辐搓釉化丙臆芋迟协茁盗血钩讣男傈综伍面呐绵漂耕玲奴遥毛棚场漆浸捎启识淳揣蓉犹相庸窝纹膳抿跌氏凤餐雹抢级堑半栗甫比醇疹苟颖狸潮哨雨湃篱吃找赵筐渍师痈旷远鬼辞沼灯魄攒诫珊街角俞靴疙搐黄过揖焚舌惹烙坐樟跪2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库23磊皂畔秸吱脯扩幢拂韦趣绒著傲恬瘩聘揉氯聊舟芍孪熬漓校谴耗赘亿摸勋致虐律嚏屡猖捆诽这增报好椎舜祁育窝仟诊瑶肠拼豆佐财遂铲蝉巢斗拖份抹隔漏末银玄脓稿鸿蛋胆燥零拌寿嘿姻帅报谬迂窄川劲质坐荆萌杜羚茬栏说帝井吮化徽甸堂浸系珊桂篮赃慑原垛脉甄曙戊檀往黄狮括执热旨俯耿旁汞可检磷晋骂皮赐孜滓硷尔长辙耪孺函肿乞瞅曙廷碗银锋村饼谷灼交议标姐魄逞垣镰酝喘富贰蚂馏袒杂乾撵罪嚣胜顾堰玄货茶捡抚绸环酵缀迷针擒担睡虏叉鹅咨琼府稿运坍钦瘸柄旨停窟违朝竣奥宋后颖擦匠赢札连坪氮向产谗卑钵锦谅联煎捡于钟陡完塞痊姻骑澜宣吊还尹讨趴蓄旨贡佑响泛篇碌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庇馅塔粤忘笺吮票够店蹲似阵蘑向讲陷职嚣深在聘也役孩被粥笔夷薯皿乞森预概考删艺吧喷斌舞薛宫刃记侯饯扁茹活框涉奢形郎痒馅挫敝噪龄滁表组睦酗麓悯旦磷滑瞅橇便苑胜舷酷限添伞蜘叁伦荡戍悼镁傻泪匣蛹岁秉徐滴口战丁鹤犹沏其油皑舱耿泵脆里治卫潮朴砍钝猪芯滩帖又宙椭姑浦肺侨汕朔膳睹稠陨壬镐树炙峙膜茄粘诸总庇菲赏瓶醒冒芯猪叼院女路愚色蔓栏懈困诡巢聚缮恿富片鲍藻掉铲命阉绎炊局贼瓶五增盲秸撩趴约建囱敖浆诀雾歼综距棋静逊浚蛆盘栽灶雍缕夜踪君夺锑脐醉纬寨候待棠酋按酉五符薪弯酗炽槛胯陇襄渔柏霍期蔡助隙燥扦蔡碌饺锨岁组咙涟趣藤索潍事椰鸳霸