高考数学艺体生好题突围系列强化训练10理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练10 理
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】根据题意，将集合画在数轴上，若满足，则必有，所以答案为D.
2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限
【答案】A
3.已知函数，则函数的大致图象为

【答案】D
4.二项式的展开式中x的系数为
A. B.20 C. D.40
【答案】C
【解析】因为，令，得，所以展开式中x的系数为，故选C.
5.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )
A．36 B．32 C．24 D．22
【答案】A
【解析】，∴，∴，∴.
6.已知，则的大小关系是（ ）
(A). (B) (C) (D)
【答案】D
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为
，故选A.
9. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位
数之和为( )
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
【答案】B

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
11.在上恒为单调递增函数，则实数的取值范围________.
【答案】
【解析】由题意可得：在上大于等于0恒成立，所以
即.
12.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.
【答案】2
三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.（本小题满分12分） 在中，．
（1）求的值；（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.

14.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和
【答案】（I），；（II）.

15．（本题满分为12分）在四棱锥中，底面，
,,,,是的中点．
（I）证明：；
（II）证明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）
【解析】（（I）证明：底面，.又面，

面
又底面，，
又面
平面.

设面的一个法向量为
即 取则即
，由图可知二面角的余弦值为． （12分）

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