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第 45 卷第 3 期 2024 年 3 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.32024MarchVol.45具有角度和时间约束的固定时间协同制导律李鹤宇1，2，王建斌1，张锐1，宋峰1，姚雨晗1，楼朝飞1（1.北京电子工程总体研究所，北京 100854；2.中国航天科工集团第二研究院研究生院，北京 100854）摘要：针对多飞行器协同打击机动目标问题，提出一种具有终端角度约束和时间一致性约束的固定时间收敛协同中制导方法。建立二维场景下飞行器-目标视线（LOS）坐标系，将加速度分解为沿视线方向和与视线垂直方向。首先，基于代数图论和分布式合作协议算法，对飞行器的沿视线方向加速度进行设计，以保证多个飞行器的剩余飞行时间在固定时间内收敛至一致。其次，基于滑模控制理论和固定时间到达算法，构建飞行器视线法线方向加速度计算方法，使得视线角在固定时间内收敛到期望值。此外，针对目标加速度未知的问题，采用固定时间观测器进行估计，并在制导指令中进行补偿。仿真结果表明所提出的协同制导方法能够在固定时间内实现剩余飞行时间和视线角度的收敛。关键词：飞行器；协同制导；时间一致性；滑模控制；固定时间收敛中图分类号：V249.1 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2024）03-0462-07 DOI：10.3873/j.issn.1000-1328.2024.03.013Fixed-time Cooperative Guidance Law with Angle and Remaining Flight Time ConstraintsLI Heyu1，2，WANG Jianbin1，ZHANG Rui1，SONG Feng1，YAO Yuhan1，LOU Chaofei1（1.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China；2.Graduate School，The 2nd Academy，China Aerospace Science&Industry Corporation Limited，Beijing 100854，China）Abstract:Aiming at the problem of multi-vehicle cooperatively attacking the maneuvering target，a fixed-time convergence cooperative medium guidance law with terminal angle constraint and time consistency constraint is proposed.A line-of-sight（LOS）coordinate system is established in the two-dimensional scene，and the acceleration is decomposed into the direction along the LOS and the directions perpendicular to the LOS.First，based on the algebraic graph theory and the distributed cooperative protocol，the acceleration of the vehicle along the LOS direction is designed to ensure that the remaining flight time of multiple vehicles converge to the same within a fixed time.Second，based on the sliding mode control theory and the fixed time arrival algorithm，the acceleration in the normal direction of the LOS is constructed so that the terminal LOS angle converges to the desired value within a fixed time.In addition，the unknown target acceleration is estimated by a fixed-time observer and compensated in the guidance command.The simulation results show that the proposed cooperative guidance method can achieve the convergence of the remaining flight time and the terminal LOS angle within a fixed time.Key words:Vehicle；Cooperative guidance；Time consistency；Sliding mode control；Fixed time convergence0引言随着目标的机动能力大幅提高，传统的采用单飞行器一对一对抗方式很难发挥效果，采用多个飞行器协同作战，从多个方向同时撞击目标，能够有效降低对飞行器性能的要求并增加对目标的破坏概率1。为实现该目标，多飞行器协同制导方法受到越来越多的关注2-4。收稿日期：2023-10-11；修回日期：2023-11-26基金项目：基础加强项目（2020-JCJQ-ZD-064-00）462第 3 期李鹤宇等：具有角度和时间约束的固定时间协同制导律多个飞行器同时撞击目标能够通过饱和攻击有效提升杀伤概率。文献 5 开创性地提出撞击时间控制制导律（Impact time control guidance，ITCG），实现多个飞行器具有相同的剩余飞行时间。文献 6提出了一种基于两阶段序列凸规划的计算ITCG算法，在发射前为飞行器设定飞行时间，以实现同时攻击。文献 7 考虑飞行器之间的通信拓扑，提出一种建立在视线坐标系（Line-of-sight，LOS）中的包含两个方向分量的协同制导律，实现在视线角度约束下同时攻击静止目标。上述算法针对静止目标。文献 8 基于比例导引（Proportional navigation guidance，PNG），提出了一种多个飞行器对静止目标和机动目标进行协同对抗的协同制导律。文献 9将局部滤波算法与协同制导律相结合以提升算法鲁棒性，从而确保在某些飞行器不可用的情况下，对机动目标的时间一致性。文献 10 提出了一种具有有限时间收敛性的三维协同制导律，该算法实现使用多个飞行器以预先指定的角度同时攻击同一目标。文献 11 利用时变终端滑模控制方法，设计了一种协同制导律，实现对机动目标的齐射攻击。文献 12 针对主从协同制导问题，采用超扭曲滑模控制方法实现剩余飞行时间误差在有限时间内收敛。文献 13 采用有限时间滑模控制理论和超扭曲控制算法实现具有时间一致性和视线角度约束的协同制导律，并扩展至领-从结构。文献 14基于有限时间滑模控制理论提出一种有限时间收敛的协同制导律，但制导律中的符号函数会引起频繁的抖振和不连续性。文献 15 为实现制导律的快速收敛并减少抖振，将非奇异快速终端滑模控制应用到协同制导律设计中。上述算法的收敛时间取决于系统的初始状态，不能给出明确的量化表达式，限制了算法的应用范围。固定时间收敛方法优点在于证明稳定性过程中，收敛时间与初始条件无关，因此得到广泛关注。文献 16 将通过定义误差项，将制导问题转化为跟踪问题，提出一种具有固定时间收敛的期望误差动力学方程。文献 17 针对存在未知但有界的匹配和不匹配扰动下的二阶系统，提出了一种滑模控制器，实现固定时间收敛性，该设计不需要使用扰动观测器对系统扰动进行观测，有效降低系统的复杂性。文献 18 研究全局鲁棒固定时间稳定性，提出一种指数系数包含常量和状态变量的具有鲁棒性的固定时间收敛的控制方法，并将其应用于一类包含有界干扰的非线性二阶系统，实现系统在固定时间内收敛。文献 19 针对多电机驱动系统的死区非线性，提出了一种包含固定时间滑模控制和高增益补偿器的两阶段控制方法，并针对系统中的扰动，设计了一种实用的固定时间收敛控制器，提高了方法的适用性。固定时间收敛的协同制导算法相比有限时间收敛的协同制导算法具有更好的性能。本文提出一种针对机动目标、具有终端角度约束和时间一致性约束的固定时间收敛协同制导算法。1问题描述与基础理论1.1问题描述多个飞行器从不同方位攻击目标的二维几何结构如图1所示。图中，M()i表示第i个飞行器，T表示目标，XOY为发射系，XLM()iYL为飞行器M()i和目标T之间的视线坐标系。假设飞行器和目标可以通过执行机构实现任意方向的加速度，a()i和V()i分别表示飞行器M()i的加速度矢量和速度矢量，a()i和a()ir分别表示a()i在视线坐标系XLM()iYL中沿视线方向和与视线垂直方向的分量，aT和VT分别表示目标的加速度矢量和速度矢量，a()iT和a()iTr分别表示aT在视线坐标系XLM()iYL中沿视线方向和与视线垂直方向的分量。飞行器M(i)和目标T之间的相对运动方程为：r()i=r()i()i2-a()ir+a()iTr（1）()i=-2r()ir()i()i-a()ir()i+a()iTr()i（2）式中：r()i为第i个飞行器和目标之间的距离；()i表示第i个飞行器和目标的连线与发射系X轴正向的夹角，即视线角。YOXYLTVLXLM(1)M(i)a(i)M(n)V(i)aT(i)(i)a(i)aTr(i)ar(i)aT图1二维协同制导示意图Fig.12-D cooperative guidance geometry463宇航学报第 45 卷1.2基础理论1.2.1通信拓扑飞行器之间的通信关系由通信拓扑图定义为(，)，其中=1，2，N是通信拓扑中的节点，代表飞行器，=是通信拓扑中的边，一条边(i，j)(i j)表示第i个飞行器能够向第j个飞行器传递信息。定义通信拓扑的连接矩阵=aij RN N，若(i，j)，则aij=1，反之aij=0。定义通信拓扑的拉普拉斯矩阵L=lij RN N，计算方法为：lij=j=1Naij，i=j-aij，i j（3）如果对于任意的(i，j)，(j，i)成立，则称通信拓扑是无向的，如果通信拓扑中信息能够在任意两个节点间通信，则称通信拓扑是连通的。引理120.如果无向图(，)是连通的，则具有以下性质：1）0 是L的特征值，其对应特征向量为1N=1，1T。2）xTLx=12i=1Nj=1Naij()xi-xj2，x RN。3）2(L)xTx xTLx N(L)xTx，x RN，2(L)和N(L)表示除0外的L最小和最大特征值。引理221.对于x1，x2，xN 0，0 1，则下式成立：i=1Nxpi(i=1Nxi)p（4）i=1Nxqi N1-q(i=1Nxi)q（5）1.2.2固定时间收敛理论引理322.设非线性系统：x()t=f()x()t，x()t RNx()0=x0（6）式中：f为连续方程，且f(0)=0。如果存在一个连续可微的正定径向无界函数V：RN R+使得：V(x)-aV(x)-bV(x)（7）式中：a 0；b 0；0 1 0；0，并且满足=1+1；d(t)R为系统的干扰项，且|d(t)|0。若满足k exp(2e)，则零点全局固定时间稳定，并且过渡时间满足：T(x)1()k-()-1+1kexp()-2e-（10）引理523.设非线性系统：z1=z2，z2=z3，zm+1=，m N+（11）若|L，L N+，构建如下观测器：zk=zk+1-kz1k-kz1 k，k=1，mzm+1，r=-m+1，rz1m+1-m+1z1 m+1-sgn()z1k=k0-()k-1，k=k 0-()k-10()1-，1，0()1，1+，=0+（12）式中：zk为zk的估计值，k=1，m+1，L；k和 k为 正，且 使 得 多 项 式sm+1+1sm+ms+m+1和sm+1+1sm+ms+m+1为赫尔维茨多项式。从初始时刻到zk稳定跟踪zk的过渡时间满足：T 0，r 0，0 pr 1。由式（16）、式（19）、式（21）组成的系统能够保证剩余飞行时间t()igo在固定时间内趋于一致24。2.2视线垂直方向加速度设计定义状态变量：x()i1=()i-()idx()i2=()i（22）式中：()id为期望的终端视线角。构建如下滑模面：s()i=x()i2+|x()i1|1x()i211+1x()i21sgn(x()i1)（23）式中：，1，1根据引理4进行参数选择。构建飞行器视线垂直方向加速度为：a()i=r()i-2r()ir()i()i+k|s()i2s()i21+2s()i21sgn()s()i+1|x()i1x()i21+1x()i21()2ln|x()i11+1x()i21+1|x()i11x()i211+1x()i21（24）式中：k，2，2根据引理4进行参数选择。定理1.由式（2）、式（23）、式（24）组成的系统能够保证在固定时间内，视线角收敛至期望值。证.对滑模面式（23）求导：465宇航学报第 45 卷s()i=-2r()ir()i()i-a()ir()i+a()iTr()i+1|x()i1x()i21+1x()i21(2ln|x()i11+1x()i21+1)|x()i1|1x()i211+1x()i21=-2r()ir()i()i+a()iTr()i+1|x()i1x()i21+1x()i21(2ln|x()i11+1x()i21+1)|x()i1|1x()i211+1x()i21-2r()ir()i()i+k|s()i2s()i21+2s()i21sgn()s()i+1|x()i1x()i21+1x()i21()2ln|x()i11+1x()i21+1|x()i11x()i211+1x()i21=-k|s()i|2s()i21+2s()i21sgn(s()i)+a()iTr()i（25）根据假设 2，|a()iTr()i|E()i，E()i R+。根据引理 4可知，式（25）在固定时间内从初始状态s()i(0)=s()i0到达滑模面s()i=0：T(s()i0)1()k-H()i()2-1+1kexp()-22e-H()i（26）式中：2=21+2。当s()i=0后，根据式（23）可得：x()i1=-|x()i1|1x()i211+1x()i21sgn(x()i1)（27）根据引理4可知，式（27）在固定时间内从初始状态x()i1(0)=x()i10到达稳态：T(x()i10)1()1-1+1exp()-12e（28）式中：1=11+1。3仿真校验在仿真中，飞行器的总加速度被限制在200 m/s2，该算法主要为中制导段设计，设定3个飞行器和目标的距离同时小于200 m时，仿真终止。采用3个飞行器对抗1个目标的场景对本文提出的方法进行验证。飞行器之间的通信拓扑如图2所示。目标在发射系中的初始位置为(10 000，0)m，初始速度为(95，200)m/s，目标沿OX轴方向加速度分量为0，沿OY轴方向加速度分量aTy如图3所示。3个飞行器的初始状态如表1所示，其中(x，y)和V均为发射系下的值，为速度矢量和发射系x轴的夹角，d为期望的视线角。仿真结果如图4所示。从图4（a）可以得出，使用本文提出的固定时间制导律，3个飞行器可以从不同方向同时对抗目标。从图4（b）可以得出，飞行器1、飞行器2、飞行器3的视线角分别在22.78 s、24.19 s、22.71 s达到相应的期望值，本文提出的协同制导算法在视线垂直方向上，能够将视线角控制到期望值。从图4（c）可以得出，初始时刻，由于初始位置、初始速度的大小和方向的不同，剩余飞行时间在4060 s之间，在7 s后，3个飞行器的剩余飞行时间趋于一致，并保持到仿真结束。飞行器1飞行器3飞行器2图2飞行器通信拓扑Fig.2Communication topology among the vehiclesaTy/(ms2)302010010203005101520t/s2530354045图3目标加速度形式Fig.3Target acceleration form表1飞行器初始状态Table 1Initial state of the vehicles飞行器(x，y)/mV/（ms-1）/()d/()1（0，3）30030-402（0，1）35015-303（0，-1）400-3030466第 3 期李鹤宇等：具有角度和时间约束的固定时间协同制导律4结论本文针对多飞行器对抗机动目标中的协同制导问题进行研究，利用分布式合作协议算法和滑模控制方法完成时间一致性约束和终端角度约束，实现固定时间收敛的协同制导律；此外针对目标加速度未知但有界的特点，通过设计滑模结构保证算法固定时间收敛，避免设计观测器，从而有效降低算法复杂性。通过仿真验证了本文算法的有效性。参 考 文 献1 ZHOU J L，YANG J Y.Distributed guidance law design for cooperative simultaneous attacks with multiple missilesJ.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2016，39（10）：2439-2447.2 郑卓，路坤锋，王昭磊，等.飞行器集群协同控制技术分析与展望 J.宇航学报，2023，44（4）：538-545.ZHENG Zhuo，LU Kunfeng，WANG Zhaolei，et al.Analysis and prospect of vehicle swarm cooperative control technologyJ.Journal of Astronautics，2023，44（4）：538-545.3 赵斌，梁乐成，蒋瑞民，等.终端角度约束制导及制导控制一体化方法综述 J.宇航学报，2022，43（5）：563-579.ZHAO Bin，LIANG Lecheng，JIANG Ruimin，et al.Review of guidance and integrated guidance and control methods under terminal angle constraints J.Journal of Astronautics，2022，43（5）：563-579.4 郭继峰，郑红星，贾涛，等.异构无人系统协同作战关键技术综述 J.宇航学报，2020，41（6）：686-696.GUO Jifeng，ZHENG Hongxing，JIA Tao，et 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vehicles and the target467宇航学报第 45 卷14 WANG Z.Adaptive smooth second-order sliding mode control method with application to missile guidance J.Transactions of the Institute of Measurement and Control，2017，39（6）：848-860.15 SONG J H，SONG S M，ZHOU H B.Adaptive nonsingular fast terminal sliding mode guidance law with impact angle constraintsJ.International Journal of Control，Automation and Systems，2016，14（1）：99-114.16 WANG C Y，DONG W，WANG J N，et al.Guidance law design with fixed-time convergent error dynamicsJ.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2021，44（7）：1389-1398.17 MOULAY E，LCHAPP V，BERNUAU E，et al.Fixed-time sliding mode control with mismatched disturbances J.Automatica，2022，136：110009.18 MOULAY E，LCHAPP V，BERNUAU E，et al.Robust fixed-time stability：application to sliding-mode controlJ.IEEE Transactions on Automatic Control，2022，67（2）：1061-1066.19 ZENG T Y，REN X M，ZHANG Y.Fixed-time sliding mode control and high-gain nonlinearity compensation for dual-motor driving system J.IEEE 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Electronic Systems，2022，58（2）：1352-1366.作者简介：李鹤宇（1993-），男，博士生，主要从事协同制导等方面的研究。本文通信作者。通信地址：北京市海淀区永定路52号院（100854）E-mail：468