对称折叠通道结构的低频通风吸声体.pdf

第 43 卷 第 2 期Vol.43,No.22024 年 3 月Journal of Applied AcousticsMarch,2024 研究报告 对称折叠通道结构的低频通风吸声体张藤远1徐家豪1成 涛1朱兴凤1,2(1 南京师范大学物理科学与技术学院江苏省光电技术重点实验室南京210023)(2 南京大学物理学院近代声学教育部重点实验室南京210093)摘要：为了消除或减少低频噪声，该文提出了一种低频通风超材料吸声体。该吸声体由对称的折叠通道结构组成，具有深度亚波长、高通风空间占比和低频高效吸声的特性。通过传递矩阵方法、有限元模拟和四传声器实验法，揭示了对称折叠通道结构通风吸声的物理机制。首先在理论上分析单个吸声体的通风吸声性能并进行了仿真模拟，在共振频率423 Hz附近，吸声系数大于0.9，通风空间占比高达40%。其次，吸声单体的共振频率可通过改变折叠通道的长度来灵活调控，组合多个不同共振频率的吸声单体可以拓宽吸声体的有效吸声带宽。由4个吸声单体组合的通风吸声体可实现314 366 Hz频率范围内的高效声吸收(吸声系数大于0.8)，且通风空间占比达到35%，而结构厚度仅为314 Hz时波长的1/10。该低频通风吸声体具有结构简单、结构强度高和容易制造等特点，在低频通风降噪领域有着潜在的应用前景。关键词：声学超材料；低频吸声体；宽带吸声；通风吸声中图法分类号:O429文献标识码:A文章编号:1000-310X(2024)02-0285-08DOI:10.11684/j.issn.1000-310X.2024.02.005Low-frequency ventilated absorbers based on symmetrical space-coiling structureZHANG Tengyuan1XU Jiahao1CHENG Tao1ZHU Xingfeng1,2(1 Jiangsu Key Lab on Opto-Electronic Technology,School of Physics and Technology,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,China)(2 Key Laboratory of Modern Acoustics,Department of Physics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)Abstract:To eliminate or reduce low frequency noise,a low frequency ventilated metamaterial acoustic ab-sorber is designed.The absorber is composed of symmetrical space-coiling structure and has the characteristicsof deep subwavelength,high ventilation rate and high sound absorption at low frequency.Through theoreticalanalysis,finite element simulation and experiment,the physical mechanism of sound absorption of symmetricalfolded channel structure is revealed.Firstly,the ventilation and absorption performance of a single absorber istheoretically analyzed and verified by numerical simulation.At the resonance frequency of 423 Hz,the soundabsorption coefficient is greater than 0.9 and the ventilation rate is as high as 40%.Furthermore,metamaterialabsorbers with different resonant frequencies are combined to extend the relative absorption bandwidth.Thecombined absorber composed of four absorber units can achieve efficient absorption over the frequency rangeof 314366 Hz(absorption coefficients are greater than 0.8)and ventilation rate up to 35%,while the thicknessof the structure is only 1/10 of the wavelength at 314 Hz.The low frequency ventilation absorber has thecharacteristics of simple structure and easy manufacturing,and has a potential application prospect in thefield of low frequency ventilation noise reduction.Keywords:Acoustic metamaterial;Low-frequency acoustic absorber;Broadband absorption;Ventilated ab-sorption2022-10-10收稿;2022-11-28定稿国家自然科学基金项目(12174197)作者简介:张藤远(2001),男,湖北黄冈人,本科生,研究方向:声学超材料。通信作者 E-mail:2862024 年 3 月0 引言噪声污染问题越来越受到人们的重视和关注，针对性的治理工作也逐渐开始展开。对于中高频噪声，目前工程界已经有了比较成熟的解决方案，如采用多孔吸声材料，但由于传统吸声材料的能量耗散较弱，需要用工作波长1/4的厚度才能达到显著的吸声效果，这在处理拥有较长波长的低频段噪声时意味着极大的结构厚度，严重妨碍了其在低频范围内的实际应用。但随着一些高新技术产业的快速发展，低频噪声污染日益严重。因此，寻找轻薄紧凑且拥有高声吸收性能的吸声体来消除或减少低频噪声一直是一个具有挑战性的课题。近年来，受电磁学人工结构的启发，声学人工结构领域快速发展，拥有独特声学特性的声学超材料不断涌出，如等效负质量密度超材料1、等效负模量超材料2、声学双负超材料3、声学近零参数超材料4、声学非均匀超材料5等。在声吸收领域，由于弹性波在传播过程中与声学结构的强烈耦合作用，局部共振型声学超材料能够以远小于波长的厚度实现高效的声吸收，这样的特性使得该类型材料在低频声吸收问题的处理上具有广阔的应用前景，也基于此概念提出了一系列超材料吸声体612，如声学薄膜吸声体、超表面吸声体、亥姆霍兹谐振吸声体和卷曲空间吸声体等。然而这些吸声体都需要刚性背衬来阻止声能量的泄露，这必然会使空气的流通和热量的传递受阻，因此也限制了它们在需要通风散热情境下的应用。为了满足通风吸/隔声的需求，近些年来研究者们设计了一些通风吸/隔声体1321。例如，Jimnez等13基于多个亥姆赫兹共振器构造了一种亚波长吸声体，其在350 Hz 处实现了近完美吸声，通风空间占比约为9%。Ghaffarivardavagh等14提出了一种开放型设计，其结构单元是一个中空的螺旋结构，中央有一个大孔，该设计的通风空间占比高达60%。Wu等15利用对向开口的同心双层壁共振器构造通风吸声阵列，在较低的共振频率处表现出高声吸收和通风性能。但这些通风吸声体只在单一工作频率附近具有高效声吸收，吸声频带过窄，有些结构设计与加工难度也较大，因此限制了其在降噪工程中的广泛应用。为了拓宽吸声带宽，Xiang等16通过组合多个弱耦合的分裂管共振器实现了在465 765 Hz频率范围内的高效声吸收(吸声系数大于0.5)，通风空间占比超过50%，结构厚度约为波长的1/5。Dong等17基于中空层状圆柱体单元设计了一种隔声结构，可以在650 2000 Hz频率范围内有效隔声，但该结构的吸声效果比其反射弱得多。Lee等18构建了由一对具有非对称损耗的环形亥姆霍兹谐振器组成的管道通风声吸收体，并通过串联组装实现了宽频的通风声吸收。Long等19基于折叠的Fabry-Prot(FFP)谐振器和窄缝通道，设计出了深亚波长的非对称通风声吸收体，并通过组合多个吸收体结构实现了宽频声吸收。但是，大多数通风吸声体结构比较复杂，且受限于较窄的吸收带宽或较小的空气流通率，很难同时具有高效声吸收和高通风空间占比，因此构建一个结构简单、厚度薄、吸收性能好且通风空间占比大的吸声体在实际应用中具有重要意义。本研究提出了一种基于对称折叠通道共振器的通风超材料吸声体的理论和仿真模型，该结构的通风部分为利于通风的笔直通道，对称折叠通道的设计可增强吸声体在共振频率附近的声吸收，从而使得吸声体能在低频段实现近完美吸声，同时保持高的通风空间占比和亚波长厚度。吸声体的共振频率可通过改变折叠通道的长度来灵活调控，组合多个不同共振频率的吸声单体可以拓宽吸声频带。通过实验测试进一步验证了组合吸声体的吸声和通风性能。1单个通风超材料吸声体1.1理论分析图1(a)为单个通风超材料吸声体(Ventilatedmetamaterial absorber,VMA)的三维结构示意图。为了清晰地表示其结构内部，结构沿x-y平面截半，仅展示一半高度的吸声体。该结构由对称的两个折叠通道共振器组成，其z=H/2处的x-y截面如图1(b)所示，结构紧靠波导管壁放置，开口侧与波导管壁之间有一定间距d，允许空气流通。吸声体的长度、宽度和高度分别用L、a0和H 表示，t为结构壁的厚度，w为折叠通道宽度，ln为单个折叠空间结构的长度，N 为折叠通道层数。声波沿+x方向入射，由传递矩阵法(Transfermatrix method,TMM)，可得到入射端和出射端的声压及法向质点速度的关系式为PinUin=TPoutUout,(1)第43卷 第2期张藤远等：对称折叠通道结构的低频通风吸声体287(a)?(b)?LDdwlnwtN/ayxaHLwtwlnxyz图1通风超材料吸声体结构示意图Fig.1 Schematic of VMA其中，Pin和Pout分别为入射处和出射处的声压，Uin和Uout分别为入射处和出射处的质点速度，T 为总的传递矩阵，可表示为T=T11T12T21T22=MlslitMFPRMdMFPRMlslit,(2)其中，Mlslit为波导管中截面变化引起的辐射修正矩阵13,22：Mlslit=1 Zlslit01,(3)式(3)中，Zlslit=ilslit0/(tS0)为截面变化引起的特征辐射阻抗，=2f 为角频率，0=1.21 kg/m3为空气的密度，S0=D H 为波导管的横截面积，t=d/D为截面变化比例，波导管到狭缝的辐射修正长度lslit可表示为22lslit=dtn=1sin2(nt)(nt)3.(4)公式(2)中，MFPR为折叠通道共振器的传递矩阵，表示为MFRP=101/ZFPR1,(5)其中，ZFPR为折叠通道的特征阻抗，这里对折叠通道使用TMM，结合Stinson模型23对其进行计算，其传递矩阵和特征阻抗可表示为MFPR-TMM=MlMc,(6)ZFPR=MFPR-TMM(1,1)/MFPR-TMM(2,1).(7)公式(6)中，Ml为共振器开口到波导管不连续的辐射修正矩阵，表示为Ml=1 iz0k0l01,(8)其中，k0和z0分别为空气中的波数和特征阻抗，l为对应的辐射修正长度，表示为l=0.821 0.235(wD)12 1.32wD+1.54(wD)32 0.86(wD)2(H w)12.(9)Mc为共振器从开口到折叠通道底部的传递矩阵，表示为Mc=cos(kclc)iZcsin(kclc)i sin(kclc)/Zccos(kclc),(10)其中，lc为折叠通道的等效长度，这里可近似地取为lc=N(ln 2t)w.(11)kc和Zc分别为通道中的等效波数和特征阻抗，表示为kc=cCc,(12)Zc=c/Cc/(w (H 2t),(13)其中，c为折叠通道的等效复密度，Cc为复压缩模量，根据Stinson模型并考虑通道中的黏滞损耗，两参数分别表示为c=0a2b264im=0n=02m2n(2m+2n+i)11,(14)Cc=1P01 64i(1)a2b2m=0n=02m2n(2m+2n+i)1,(15)2882024 年 3 月其中，m=(2m+1)/a，n=(2n+1)/b(a和b为折叠通道的边长，即a=w和b=H 2t)，=/0为空气运动黏度，=/0Cv，=1.814 105Pas为空气动力黏度，=2.624 102W/(mK)为热导率，Cv=0.7178 kJ/(kgK)为定容比热容，P0=1.013 105Pa为标准大气压，=1.4为特征比热。公式(2)中，Md为两折叠通道共振器开口间波导管的传递矩阵，表示为Md=cos(ksL)iZssin(ksL)i sin(ksL)/Zscos(ksL),(16)其中，ks和Zs也可按照Stinson模型进行计算。最终的声透射系数和反射系数可以由公式(17)(18)计算：T=?2eik0LT11+T12/Z0+T21Z0+T22?2,(17)R=?T11+T12/Z0 T21Z0 T22T11+T12/Z0+T21Z0+T22?2,(18)其中，Z0=0c0/S0为空气的特征阻抗。因此，该吸声体结构的吸声系数为A=1 R T.(19)1.2模拟仿真结果基 于 有 限 元 方 法(Finite element method,FEM)对所提出的通风吸声体模型进行仿真计算，吸声体外部使用压力声学模块，内部的损耗使用狭窄区域声学模块来考虑声波的热黏性作用。由于吸声体的结构壁与空气之间的阻抗相差极大，因此结构壁被设置为硬边界，x轴方向两侧端口都设置为平面波辐射，结构左侧的背景压力场设置为沿x轴正向传播的平面波，吸声体结构的几何参数如表1所示。由仿真计算(FEM)得到的透射系数、反射系数和吸声系数分别在图2(a)中用不同颜色和形状30035040045050000.20.40.60.81.0?A,?R,?T A(TMM)R(TMM)T(TMM)A(FEM)R(FEM)T(FEM)?/Hz?/Hz?ln/mm(a)?R?T?A (b)?(c)?ln?(d)?ln?ln/mm?/Hzxyzln=50 mmPP12840图2通风超材料吸声体的吸声性能Fig.2 Absorption performances of the VMA第43卷 第2期张藤远等：对称折叠通道结构的低频通风吸声体289的空心符号表示。从图中可以看到，吸声体在423 Hz处发生Fabry-Prot共振，其反射系数R和透射系数T 都降为最小值，因此结构在共振频率处有最大的吸声系数A=0.92，这时吸收体的通风空间占比(d/D)达40%。根据理论公式(17)(19)(TMM)计算的透射系数、反射系数和吸声系数也在图2(a)中给出，分别用不同颜色和线型的曲线表示。可以发现仿真结果与理论结果高度一致，这也表明了理论分析结果的正确性。表1通风超材料吸声体的几何参数Table 1 Geometric parameters of the VMAH/mmD/mmt/mmw/mmln/mmN252512.5504为了说明通风吸声体的工作原理，图2(b)给出了共振频率处吸声体结构内部的声压幅值分布|P/P0|，其中P 为散射声压值而P0为入射声压值。入射侧的折叠通道共振器内有较大的声压分布，说明在该频率处其内部发生强共振，通道末端与通道口的巨大声压差使得两者间的声波拥有较大声速，加剧了声波与通道壁的摩擦，从而使声能量转化为热能，达到高效吸声的效果。而出射侧的折叠通道共振器内也有较大的声压分布，起到了辅助吸声的作用，采用对称设计可以增强共振频率附近的吸声系数，从而使该结构在通风空间占比达40%的情况下，实现近完美吸声。由于折叠通道共振器的共振频率与共振器的有效通道长度有关，因此这里分别用理论和仿真方法计算了吸声系数随长度ln变化的频谱图，如图2(c)和图2(d)所示。理论和仿真的计算结果基本一致，通风吸声体的共振频率随着ln的增加而减小，满足折叠通道共振器的共振原理，也说明吸声体的共振频率灵活可调。当ln增加至130 mm左右时，在500 Hz出现吸声结构的第二共振峰；当ln增加至190 mm左右时，吸声体的共振频率可减小至100 Hz左右且其吸声系数仍可保持在0.9以上。2 多个通风吸声单体组合2.1理论分析通过对单个通风吸声体吸声性能的分析可以知道其共振频率可通过改变长度ln灵活调控，但吸收带宽较窄，无法形成较宽频带的吸声效果。因此将多个不同ln的通风吸声单体组合，可实现吸声体在宽频带上的通风吸声。下面将以4个不同ln的通风吸声单体组合为例，来拓宽吸声体的有效吸声频带。组合通风吸声体的三维结构图和x-y截面示意图分别如图3(a)和图3(b)所示，共振器的开口方向均朝向中间空气通道。因选取了4个不同长度ln(这里分别用下标区分n=1,2,3,4)，且折叠通道层数N=5。图中l1、l2、l3、l4分别表示4个吸声单体，由于选取的是z=3H/4处的x-y截面，因此截面上只包含1和2两个吸声单体，其单个折叠空间结构的长度分别用l1和l2表示。这里考虑到组合吸声体结构整体的一致性，设置4个吸声单体的长度L和开口位置相同、ln较短的吸声单体，可通过在结构中间填充实体来增加结构长度，如图3(b)所示。LDdlN/wwtlwayxwLdxyza?DH?(a)?(b)?图3组合通风超材料吸声体结构示意图Fig.3 Schematic of composite VMA由阻抗理论可知，4个折叠通道共振器并联的总阻抗为Z1FPR-all=4n=1Z1FPR-n,(20)式(20)，中Z1FPR-n(n=1,2,3,4)分别为4个折叠通道共振器的特征阻抗，可分别按照公式(6)(15)的推导得出，此时公式(5)修改为MFRP-all=101/ZFPR-all1.(21)2902024 年 3 月根据公式(21)得到并联后的折叠通道共振器的总传递矩阵，之后可按照第1节中的推导计算得出组合通风吸声体的吸声系数。2.2模拟仿真结果基于有限元方法计算了组合通风吸声体的吸声系数，如图4中红色虚线所示，理论计算结果也在图4中用黑色实线表示，y方向的结构两侧(虚线表示)采用了Floquet-Bloch周期性边界条件，其他边界条件与图1相同，蓝色圆点位置标记了4个吸声单体的共振频率。图1中实线表示的是硬边界条件，表明吸声单体放在波导管中，图3中虚线表示的是周期性边界条件，表明组合通风吸声体既可放在波导管中也可放在自由空间中。由图4可看出理论结果与仿真模拟结果基本一致，4个共振吸收峰耦合在一起形成了一个较宽的吸收频带，计算用到的组合通风吸声体结构的几何参数列在表2 中。该吸声结构在314366 Hz的频率范围内，吸声系数都超过0.8，此时通风空间占比达到35%，结构厚度仅为314 Hz时波长的1/10，说明所提出的结构不仅拥有高效的宽频带声吸收特性，还拥有高通风空间占比和结构薄的特点。值得注意的是，这里是以组合4个吸声单体为例来拓宽吸声频带的，实际应用时可根据目标吸声频段，组合更多的吸声单体达到所需的通风吸声效果，例如，可以在z方向上组合更多的吸声单体，这样结构厚度不变，还能进一步增加吸声带宽，也可增加折叠通道的层数来减小吸声结构的厚度，这样就能在通风路径上组合更多的吸声单体，拓宽有效吸声带宽。25030035040045000.20.40.60.81.0?TMM FEM?/Hz图4组合通风超材料吸声体的吸声系数Fig.4 The absorptance of the composite VMA为了说明组合通风吸声体的吸声性能与通风性能之间关系，在图5中给出了D分别为60 mm、80 mm、100 mm时组合通风吸声体的吸声系数，其对应的通风空间占比分别为13%、35%和48%。通风空间占比的提高会使结构的吸声系数降低，如当D=100 mm时，吸声系数下降到了0.7左右；但这也说明了提出的吸声结构可通过适当地减小通风空间占比来提高吸声体的吸声性能，如当D=60 mm时，通风空间占比下降到13%，吸声系数已经接近1，吸声体的通风和吸声性能间的这种关系也与先前报道的研究结果相一致1920。表2组合通风超材料吸声体的几何参数Table 2 Geometric parameters of the com-posite VMAH/mmD/mmt/mmw/mml1/mml2/mml3/mml4/mmN8080145552.55048525030035040045000.20.40.60.81.0?DDD=60 mm(13%)=80 mm(35%)=100 mm(48%)?/Hz图5组合通风超材料吸声体吸声系数随通风空间占比的变化Fig.5Absorptances of the composite VMA atdifferent the ventilation rate此外，还研究了声波倾斜入射时组合通风吸声体的声吸收特性。图6中分别用黑色实线、红色虚线和蓝色点划线描述了入射角(入射方向与x方向的夹角)为0、30和45时组合通风超材料吸声体的声吸收系数，模拟结果表明吸声体的声吸收系数基本不随声波入射角度改变而降低，当入射角度为45时仍可在较宽频带内实现高效声吸收，吸声体对入射角的变化表现出了良好的稳定性。第43卷 第2期张藤远等：对称折叠通道结构的低频通风吸声体29125030035040045000.20.40.60.81.0?=30=0=45?/Hz图6不同声波入射角下组合通风超材料吸声体的吸声系数Fig.6Absorptances of the composite VMA atdifferent incident angle2.3实验验证为了验证理论分析与仿真结果的可靠性，使用四传声器实验法测量组合通风吸声体的吸声系数。图7为本次实验的装置示意图。实验中使用的吸声体样品由标准3D打印技术制造，样品尺寸如表2 所示，样品照片如图7中的插图所示。波导管边长为80 mm，对应的平面波截止频率为2144 Hz，在波导管的中间放置实验样品，两端分别放置扬声器和足够厚度的海绵层以发射和吸收平面声波。样品两端各放置两个传声器(1/4 in.,B&K Type-4938-A-011)以接收声学信号，接收到的信号通过多分析仪系统(B&K Type-3160-A-042)进行分析，从而获得声波的振幅和相位，便可依据TMM推导求出其实验的反射系数R、透射系数T 和吸声系数A。?图7实验装置示意图Fig.7 The schematic of the experimental setup实验测得的吸声系数如图8中的蓝色实心三角所示，理论解析和有限元方法仿真计算得到的结果分别用黑色实线和红色虚线表示，可以看到，理论解析、仿真模拟和实验三者吻合较好，结构在300400 Hz的频段内可以观察到4个较为明显的声吸收峰。从图8中还可以看出，吸收峰的位置与理论及仿真结果间存在一定的偏差，实验误差可能是由于样品结构的刚度比硬声场边界中的刚性结构低，薄壁与空气域之间的声-振耦合作用引起实测的工作频率比理论和仿真结果低些。同时，3D打印制作的精度误差及实验设备的装配误差也会影响实验测量结果。25030035040045000.20.40.60.81.0?/Hz TMM FEM Exp.图8实验测量的组合通风超材料吸声体的吸声系数Fig.8 The measured absorptance of the composite VMA3结论本文通过理论分析、模拟仿真和实验验证，系统地研究了基于对称折叠通道结构吸声体在低频段的通风吸声性能，得到如下结论：(1)通风吸声单体可在423 Hz处发生强共振，从而能在通风空间占比为40%的情况下达到近完美吸声，而结构厚度仅为波长的1/8；吸声单体的共振频率可通过改变几何参数ln灵活调控。(2)通过组合4个不同ln的吸声单体来拓宽吸声频带，组合吸声体在314366 Hz的频率范围内实现了高效声吸收(吸收系数大于0.8)，其通风空间占比可达35%，结构厚度仅为314 Hz时波长的1/10。(3)可根据实际应用场景中的目标频段，利用不同ln的对称折叠通道共振器构建多个吸声单体，进一步耦合实现覆盖目标频段的宽带通风吸声，且不影响吸声体结构的厚度；该吸收体还可通过适当减小通风空间占比进一步提高吸声体的吸声性能，可针对不同的应用场景，灵活调节吸声体的通风和2922024 年 3 月吸声性能。(4)所提出的吸声结构不仅拥有高效的低频吸声特性，还拥有高通风空间占比和结构薄的特点，且结构简单、结构强度高、易加工和安装，可应用在各类通风降噪场景中，如建筑物和管道的通风吸/隔声等。参考文献1 Yang Z,Mei J,Yang M,et al.Membrane-type acous-tic metamaterial with negative dynamic massJ.PhysicalReview Letters,2008,101(20):204301.2 Fang N,Xi D J,Xu J Y,et al.Ultrasonic metamaterialwith negative modulusJ.Nature Materials,2006,5(6):452456.3 Ding Y,Liu Z,Qiu C,et al.Metamaterial with simultane-ously negative bulk modulus and mass densityJ.PhysicalReview Letters,2007,99(9):093904.4 Fleury R,Al A.Extraordinary 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