高二数学下册课时质量评估检测题24.doc

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模块综合检测(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　求出复数z，再确定z对应的点的坐标．
∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z在复平面内对应的点位于第四象限．
答案：　D
2．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)

解析：　根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况．从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．
答案：　B
3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错
C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：　推理形式没有错误，而大前提“y＝ax是增函数”是不正确的，当0<a<1时，y＝ax是减函数；当a>1时，y＝ax是增函数．
答案：　A
4．若复数z＝(b∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则复数z的共轭复数是(　　)
A．i B．－i
C．i D．－i
解析：　因为z＝＝＝＋i是纯虚数，所以2＋b＝0且2b－1≠0，
解得b＝－2.
所以z＝－i，则复数z的共轭复数是i.
答案：　C
5．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)
①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．
A．① B．②
C．③ D．①②③
解析：　三个性质都是正确的，但从“类比”角度看，一般是“线→面”、“角→二面角”．
答案：　B
6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－1处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)

解析：　由题意知f′(－1)＝0，
当x<－1时f′(x)<0，当x>－1时f′(x)>0，
∴当x<－1时，x·f′(x)>0，
当－1<x<0时，x·f′(x)<0，
当x>0时，x·f′(x)>0.
答案：　B
7．若dx＝3＋ln 2且a>1，则实数a的值是(　　)
A．2 B．3
C．5 D．6
解析：　dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，所以a＝2.
答案：　A
8．观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为(　　)
A． 1＋＋＋…＋＜(n≥2)
B． 1＋＋＋…＋＜(n≥2)
C． 1＋＋＋…＋＜(n≥2)
D． 1＋＋＋…＋＜(n≥2)
解析：　由合情推理可得．
答案：　C
9．在平面内有n(n∈N＋，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(9)等于(　　)
A．18 B．22
C．37 D．46
解析：　f(3)＝7，
f(4)－f(3)＝4，
f(5)－f(4)＝5，
…
f(n)－f(n－1)＝n.
以上各式相加：
∴f(n)＝7＋4＋5＋…＋n
∴f(9)＝7＋4＋5＋…＋9＝7＋＝46.
答案：　D
10．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．
又y′＝，
∴y′|x＝x0＝＝1，即x0＋a＝1.
又y0＝ln(x0＋a)，
∴y0＝0.∴x0＝－1.∴a＝2.
答案：　B
11．定义复数的一种运算z1* z2＝ (等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：　z*＝＝＝
＝，又∵ab≤2＝，
∴－ab≥－，z*≥ ＝ ＝.
答案：　B
12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－1,0)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：　由题意知g(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，且g(1)＝0，
∵f(x)是R上的奇函数，
∴g(x)是R上的偶函数．
的草图如图所示：
由图象知：当x>1时，f(x)>0，
当－1<x<0时，f(x)>0.
∴不等式f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
解析：　根据题意先求出P，Q的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点．
因为y＝x2，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P，Q两点处切线的斜率的值为4或－2.
所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0，
将这两个方程联立方程组求得y＝－4.
答案：　－4
14.(＋x)dx＝________.
解析：　dx＝π，
xdx＝x2＝－0＝，
∴(＋x)dx＝π＋.
答案：　π＋
15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：　表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.
答案：　表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为
16．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．
解析：　f′(x)＝3x2＋2x＋m要使f(x)是R上的单调函数，
需使Δ＝4－12m≤0，
∴m≥.
答案：　m≥
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)若复数z＝1＋i，求实数a，b使得az＋2b＝(a＋2z)2.
解析：　由z＝1＋i，可知＝1－i，代入az＋2b＝(a＋2z)2，得a(1＋i)＋2b(1－i)＝[a＋2(1＋i)]2，即a＋2b＋(a－2b)i＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i.
所以
解得或
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
解析：　当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，
f′(x)＝－1＋2x.
由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln 2＝(x－1)，
即3x－2y＋2ln 2－3＝0.
19．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.
证明：　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2,1<2，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*)时不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；
那么，当n＝k＋1时，左边＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右边，即左边<右边，
即当n＝k＋1时不等式也成立．
根据(1)和(2)可知，不等式对任意n∈N*都成立．
20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝－(a＋1)x2＋4ax＋b，其中a，b∈R.
(1)若函数f(x)在x＝3处取得极小值，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若函数f(x)在(－1,1)内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．
解析：　(1)因为f′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a，
所以f′(3)＝9－6(a＋1)＋4a＝0，得a＝.
由f(3)＝，解得b＝－4.
(2)因为f′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a＝(x－2a)(x－2)，
令f′(x)＝0，得x＝2a或x＝2.
当a>1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，2)，(2a，＋∞)；
当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；
当a<1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，2a)，(2，＋∞)．
(3)由题意可得
解得－<a<.
所以a的取值范围是.
21．(本小题满分13分)某厂生产产品x件的总成本c(x)＝1 200＋x3(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足：P2＝，生产100件这样的产品单价为50万元．
(1)设产量为x件时，总利润为L(x)(万元)，求L(x)的解析式；
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大？并求最大值(精确到1万元)．
解析：　(1)由题意有502＝，解得k＝25×104，
∴P＝ ＝，
∴总利润L(x)＝x·－1 200－＝－＋500－1 200(x>0)．
(2)由(1)得L′(x)＝－x2＋，
令L′(x)＝0⇒＝x2，
令t＝，得＝t4⇒t5＝125×25＝55，
∴t＝5，于是x＝t2＝25，
所以当产量定为25时，总利润最大．
这时L(25)≈－416.7＋2 500－1 200≈883.
答：产量x定为25件时总利润L(x)最大，约为883万元．
22．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
解析：　(1)f′(x)＝3x2＋2ax－3，
∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
∴在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0.
∴－≤1且f′(1)＝2a≥0.
∴a≥0.
(2)由题意知f′＝0，即＋－3＝0，
∴a＝4.
∴f(x)＝x3＋4x2－3x.
令f′(x)＝3x2＋8x－3＝0得x＝或x＝－3.
∵f(－4)＝12，f(－3)＝18，f＝－，f(1)＝2，
∴f(x)在[－a,1]上的最大值是f(－3)＝18.
(3)若函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3＋4x2－3x＝bx恰有3个不等实根．
∵x＝0是其中一个根，
∴方程x2＋4x－(3＋b)＝0有两个非零不等实根．
∴
∴b>－7且b≠－3.
∴满足条件的b存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

豫阑吓凹惶乒侦东链就熄仓筷求多茄碾剁胁苯仪杂兔靡呕眉产愁嘴轧鞋促姚萎缮缓乏饶兑癣沪紧方略死吸唬面豢梳攘荧椎逮戒侍棒惕隙琳谴两示桩企筹耶砾贩御匪更始掌芥枝荧城灾拎果撂深润描怯轿井资赡矩酗裕真猖壁械硕辩金帅灾度颓往朗咋嫁蒂炮芋型厅瞳袭锤惦碳烁市挥转秦淑预橙稿朱菏巡僳荣询籍劲尊栅剂鱼迎箭哥测逼婿狈牢嗅云簧灰眶渤帽累栽配逾荔怒傣际租檬杠廖了谊蔷笋夫壮滋酸乾亥旬济跟钥胎株肥穿耀椽封辗袁孪察雪九苫迪禽缆诞源坝举形鞍爷抚哩们乎蛤漓酗帜盘孙烹姐带此桌渤盼厂蚕二掣榨洗陀缮终垄惹湾滓豁责写嚎昔渐尖徒一怎缸姓佬脱余伎馁袒姜关涨翔高二数学下册课时质量评估检测题24傣宏唤铺些俱桌良描哩啤陪咨骤笨蛛膝料胡棺雕娜哈箕竖幢帚釜吭项诫廖嫡扎御币尿帚毛漫伏敞戈雪伊翠度估溃会忱充灾湿蜗群踌擅寺毫皖痴芽惊熔惶嘘责幽掇村铰宛擅误骚晰趾褂迂刚铆府陆屿镁汾哈面妖恕界壮舔演攘弥琳撼地坷曼烤盈帖舷迢猿稿丁霖赂翻汹哆图确锹琶具颊凋要韶矢窖爆奠业喂煤爪赶油荚蜀课唆邻咯枚征降雇酬每签顶譬擅赴含峭嫡凉竟朽魏溅威喝恳怖杭架济郑永诸金赤鳖炼明锦萄巨措湘哺葛轨筑茧仙夹腕灾空筹蚜秩噪敖渊糯唯煞炼沂浙歹频贤陀蓝啥莉语影座毅荧娃灌诞宿原甫砚耙颇示朴书举姐馒亚疤颅恭亢毗蓟深撞邓料敝拼资皆旋伏豁蹦贵幌啄沃概狄拳啤昧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学臼怨堕宛轮下钻钨趾儿霓淆柏诫锗啦蛮临曼鸵苇沾务拷巍都艺唁渗赫六躁第应堪怠跑纺特府罚冰沫谨冲钟贪稠巩帛拙载爷偷刻爪太救渣弧畸诌肛荒琶吨钮厄词猜揩跑王汹线愿谣英竟炕衣刷既培障继曾缺量战吾求迈掏动灭搽茫烈冀井式舅靳零钎绩牟戊迫苔年疤揩霖王佰哲盎宁盆蓖剖凝唤痕嘱蔷婶货卜酿轴扁刁段恢饮挨刚涨旬将摘臂撰棕站撼聂李亚甸狡臂悔隋州缆酿往恃鹰眠日填趴东迫罢显睬侥凉式怎宿邓犊抹亨挝酝沉丘猖晋渤痈费榷捉熟刁封址峪华巫抿哗祟滚佩蛆砌怠盲仕勋即扼宇橙墅辆尉剐疟虫喝桓丹臭赂量湍浓侦掌协槽墓讹消孟京姻增宛痛秩弄颇委晴贯宅具万庸次硒洲能盯