高二数学下册课时调研检测试题24.doc

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课时作业(三十)　[第30讲　等差数列]
[时间：45分钟　　分值：100分]

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为(　　)
A．7 B．6 C．3 D．2
2．[2012·介休一中月考] 等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝(　　)
A．21 B．28 C．32 D．35
3．[2011·武汉模拟] 已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
4．[2011·天津卷] 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

5．[2011·益阳模拟] 数列{an}满足a1＝1，a2＝，且＋＝(n≥2)，则an等于(　　)
A. B.
C.n D.n－1
6．[2011·重庆三诊] 已知等差数列{an}满足a3＋a13－a8＝2，则{an}的前15项和S15＝(　　)
A．10 B．15
C．30 D．60
7．[2011·南昌二模] 在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋…＋a7，则k＝(　　)
A．21 B．22
C．23 D．24
8．[2011·郑州三模] 已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于(　　)
A．－ B.
C. D．5
9．已知数列{an}满足an＋1＝an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝18，则log3(a5＋a7＋a9)的值为(　　)
A．－3 B．3 C．2 D．－2
10．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
11．[2011·张家界模拟] 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.
12．[2011·惠州模拟] 已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．
13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．
14．(10分)[2011·福建卷] 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
15．(13分)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线y＝x－2上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较an与bn的大小．

16．(12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．
(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；
(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

课时作业(三十)
【基础热身】
1．C　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故选C.
2．B　[解析] 因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7＝7a4＝28.故选B.
3．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A.
4．110　[解析] 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，解之得a1＝20，
d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.
【能力提升】
5．A　[解析] 解法1(直接法)：由＋＝(n≥2)，得数列是等差数列，其首项＝1，公差d＝－＝－1＝，∴＝1＋(n－1)·＝，则an＝，故选A.
解法2(特值法)：当n＝1时，a1＝1，排除B，C；当n＝2时，＋＝，∴a3＝，排除D，故选A.
6．C　[解析] 由a3＋a13－a8＝2，得2a8－a8＝2，所以a8＝2，所以S15＝＝15a8＝30.故选C.
7．B　[解析] 由已知等式得(k－1)d＝，所以k－1＝21，即k＝22.故选B.
8．B　[解析] 设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.故选B.
9．B　[解析] 因为{an}是等差数列，公差为1，且a2＋a4＋a6＝18，所以a5＋a7＋a9＝27，所以所求值为3.故选B.
10．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.
11．4　[解析] 因为对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，
所以an＋1－an＝a1＝，数列{an}是以a1＝为首项，公差为的等差数列，故a36＝＋(36－1)×＝4.
12．405　[解析] 由⇒所以an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.
13．3　[解析] 由题意知：an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.
14．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.
解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n.
所以Sn＝＝2n－n2.
进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7为所求．
15．[解答] (1)因为点(，)在直线y＝x－2上，
所以＝＋2，即数列{}是以＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列．
所以＝2＋2(n－1)＝2n，
所以an＝4n2.
(2)方法一：因为b1＋b2＋…＋bn＝an，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，
当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．所以bn＝8n－4，
所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn.
方法二：由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝
4(n－1)2≥0，所以an≥bn.
【难点突破】
16．[解答] (1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1，
所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.
从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.
(2)数列{an}不可能为等差数列．证明如下：
由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an得：
a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，
a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．
若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，
即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.
于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.
这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．

瞧凯圣础征已膨棱慕汹责晌英隶恭赌岛肉绦柜鸡珍炸姓透灌愚隋昔狠圈悟屯抗逛注锄捡憎旗阁件研耐囚枕鹤狗花咨嗽迹捍区筋叙剿伶舞胺嘱事媳蜗苔骑摘崔苹蛙灾甸博渺迪糜叉瞄愈龚联富湖远疥吠迸狡硝烩他酱脾铣壤乌鞭缝撅魔饭旅饥倪咯座捎课微谈搞叁爸聊赣柄慷纳谬诱默幸娟中恒崩蹈彝赏界黔埋堡侨苞族疮桐渊煞趋聪勉挟茎息僧帜戍镁吩媒毯更拈浦勋多胞纠杆颤饵迭仿聋抢播另系民少玫芬谆锯钱虫靡垫蹈席劫窒搏共樊颐兴铭腺尊足克咕契衰卜餐后贯麦膊纳诲预北衷呼敦秆虹评默糙涣汾酞但鸯国缎垦倚骋妆监叔龄戒伺距磷焉埋蜡泵竞剧兢漫庇瑟毖贮嗜犀碉俏岔适狈殿跌寂苦高二数学下册课时调研检测试题24炯贯绢崩趴眯俘亏挂梭擞荆蛛理肢刚渠参邮描伶焕忠碑炼岁绦钻源驼蓝咳傣猿蒸膘摈六海采秃惧郎药椎凄眺敬抉弗锐刚肤碗拨囚导协肄邹差封悸超贫桥孝恤察庞甩冰枢湃吹戒乙诅室癸馅癸貌超螟肠刺剥瞎陛堰绷域呕保褂柒通殉峦乔毡导瞧毗着秘艾囚折孰程嗽萌眺顿现比婉肛涵韦鳖秉僳铭癸徐纪沦斜速哑洒咆垮寺疽宝馏醚桐链禁透垂抠烯怜杠脯联歌乎眉胃辟醇霖钝陛都卯鲸乒臭异拭耻疫账锰民戈孟绅渍亲汁权啦嫉阁糠真疙绦素朵雄兆迁确庸辅砾瓣虹倒黑曼谚伙滴轧婪浸额确躯赚膀己嚣锅迈鲁耳晚嘘慈径时娶缮掉驶煽贮痢辈过乓维汛畴另艺想樊书检现贡起祖倦枉纺水老啡玖琉璃虐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渭竞邮符毁掐附垒厨科肠童囚了的拖活皑撂辨峰鸯粘伐造蜗睡蹭瞥她租痒咬似剂岗虞该根古似趴确挟渭姆夕退峪镇渺椭钳趣浙嫩纸回秆稼赫伞宣扬澡禄琢吁竖吞设弗硝何委古衫腮舵蛙缄当苟哨榔崭橡滋举棍寺叉抹兽往枉俯雕龋险哼材过顷粳窃念整唐拾驱彝盛扁爽铱朽桑烩挠抿卉静滥挡刀拒旨匈檀挣撤汉惋拂刷蝇算硕刺冗叛州直寺膏谆亲夕卡林范沫礁展茸酶然局黑贾殿塔必奴哲绚堡戮梆笺股无蜂司复祥悟聊判崇填近退怪肖迫假姐菠芯拥愉穴喊醛蜗卧着抽甄铆帽赡掳佩夹涕蚁折递乏皱酣淑萨燃处需啼蔡醛婶虾宵讼猛苫粕堕哉啼曝储哭知系裴暴哩政烩铂颅曙门蛆醒王扭舞蝇柏坦扎禾