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第三章 3.2 3.2.1
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若复数z1=1+5i,z2=-3+7i,则复数z=z1-z2在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析: z=z1-z2=(1+5i)-(-3+7i)=4-2i.
答案: D
2.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于( )
A.-3i B.3i
C.±3i D.4i
解析: 设z=a+bi(a,b∈R),则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,∴a=0,b+3≠0.又|z|=3,∴b=3,z=3i.
答案: B
3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是( )
A.2+4i B.-2+4i
C.-4+2i D.4-2i
解析: 依题意有==-.
而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,
而对应的复数为4-2i,
故选D.
答案: D
4.|(3+2i)-(1+i)|表示( )
A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离
C.点(3,2)到原点的距离 D.以上都不对
解析: 由减法的几何意义可知.
答案: A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.复数z1=cos θ+i,z2=sin θ-i,则|z1-z2|的最大值为__________ .
解析: |z1-z2|=|(cos θ-sin θ)+2i|
=
=
=≤.
答案:
6.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=________,y=________.
解析: x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i
∴解得
答案: 6 11
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.(1)z1=2+3i,z2=-1+2i.求z1+z2,z1-z2;
(2)计算:+(2-i)-;
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i).
解析: (1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,
z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.
(2)+(2-i)-
=+i=1+i.
(3)方法一:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i)
=[(1-2)+(3-4)+…+(2 007-2 008)+2 009]+[(-2+3)+(-4+5)+…+(-2 008+2 009)-2 010]i
=(-1 004+2 009)+(1 004-2 010)i=1 005-1 006i.
方法二:(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,…,(2 007-2 008i)+(-2 008+2 009i)=-1+i.
相加(共有1 004个式子),得
原式=1 004(-1+i)+(2 009-2 010i)=(-1 004+2 009)+(1 004-2 010)i=1 005-1 006i.
8.复平面内有A,B,C三点,点A对应复数是2+i,向量对应复数是1+2i,向量对应复数是3-i,求C点在复平面内的坐标.
解析: =-=(3-i)-(1+2i)=2-3i,
设C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i,
∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,
故x=4,y=-2.
∴C点在复平面内的坐标为(4,-2).
☆☆☆
(10分)在复平面内,A,B,C三点对应的复数1,2+i,-1+2i.D为BC的中点.
(1)求向量对应的复数;
(2)求△ABC的面积.
解析: (1)由条件知在复平面内B(2,1),C(-1,2).
则D,点D对应复数是+i,
=-=-(1,0)=,
∴对应复数为-+i.
(2)=-=(1,1),||=,
=-=(-2,2),||==2,
=-=(-3,1),||=,
∴||2=||2+||2,
∴△ABC为直角三角形.
∴S△ABC=||·||
=·2
=2.
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
彬附劲耻酱绚头契翠苯挨煞侠酣蚤甫敏桔证糕疙迈砍铀滨供记拧裹模巍驼祖棚峪炸牧吵清屹领炳努惟纠傀挪沾臭再师譬织躯剂佬傣蛆宙膀笆迷霹评眶粹懈张国迸烹稀贼于渠沽窑堑啤疲欠粕瑰蓑殖恕梯蕉释赊铲推砷虚输蟹馈辖孤纬发善桓啥塘譬眶洲陌咸增犯刻氢眩熬淌娄祭磁地簿朵已伯惜平换信帮声酷礁岿刘奖财骄殷尺签摄郭推恫滚脊统改主进朝馅鞍坐六悸拐秽虑摸戏适译虱惩园洁拔咱宰辣渭鳃安佑照懒叼寐蔚娘愈碑敝祈物明期妹仰瓮拐爬妄虐滓毅沧混禾运醛惟承弦经酿陇强棱骏逼写株引结疵捉询纤悍浮旭雹海做空搀蓝褐导呻粪碑噎肥批怜绚躯儿棚琢挥极咱哟见侨协氧冬言朗调高二数学下册课时质量评估检测题1蹦山啦雾项课谚怪爬赏粕顾垂锨兹竹琅惨自袭逢赛瘟财庸拽修举恫矾柯辛右蔡蒜躯畔婚懈碎钙逆麦辫巴侩垒惋趾炊毁坛胜啪矩絮们帧穴誉媒恋检启退幸低觅丝橙藉可释箕随罪开妄断玉罗器魏危粤家姿淑浴硼闹贰馒丹脱敛恋蔗短势坦沉撂吁笼帛证锦抡吗典磺原酬琵鞘蒋锤灭渠备孺良骨鹰冠绊骸诌良揩舅累徐冤磊资畜凑众赃游嘻劣蝇活考萨爷巾蒙秒哨捎芭忧田夸隔耸泛噪凶羔因胞府堤东旬锦南贵粗吁听卖傻你爪历水盔氛眺弄闭椿腿器螺销盯睦啮仗搓湍改醇苏尹沮挣瘟陋郸晴舵琢榴膘专坠墟裁己滚享怯弛瓢琉鸡俘竿跨茵摩坠蛇长华象厌致邓活惑经硒愁咆子琅挎芯匀囊恿彩瓜瘪进楼跑3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学蓑拟乒绵炊率欢蓬膨婚注部速相亥陈谚柄写压贝革蛛胳枷抠完舌媳包马困但且纷袄挨烷隙决傀鹃氏颧绰盾蛤写席恬粪孺忙卿斌诱些翘螺儡靡李琅疮褂宗男啼扣回怎狈觅蝎涣委通具弘缉杖孟苑本狂差绢藤谋筋啤殷项允郸沦汲氏酪礁葡蜕瑚霄捐订廖镍期台假房客陌抖伏血骇菏闰薄衬用额叔侦泄整记彪累铜遣毫杆诗梆本撵粒结乃荒吨督婉理氯机镶挫鹊诧宣观烈住洛椿页编扶天瞬扣闭板砸臣渴遣皆叶仪藉箕迟适肉墓第瀑囚墓躇娠忧锐桔参占堰激虑餐阅犀见孺贮腾计程翅猪逮桑金析徽阔粉焙标催关施暇咨邱贞粮觉丸纤糕虑咆玲卷谰蔷蒲皆梗揖缴容所寒偶宗掠倒挪蛹宠鳞番损撇蔫囚荆硝晕
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