河北省保定市2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．
1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

2．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）

A．40° B．70° C．110° D．140°

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

4．路程s与时间t的图象如图所示，则速度v与时间t的图象为（　　）

A． B． C． D．

5．二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0

7．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（　　）

A．12m B．3m C． m D． m

8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为（　　）
A．5πcm2 B．10πcm2 C．14πcm2 D．20πcm2

11．抛物线y=（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3

12．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1=0 B．9x2﹣6x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x﹣3=0

13．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．

14．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（　　）

A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6

15．把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（　　）
A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1
C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确

16．沃美超市某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．20% C．±20% D．30%

二、填空题：每小题3分，共12分．
17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为　　　　　　．

18．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　　　　　　．

19．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME=　　　　　　．

20．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　　　　　　．

三、解答题：共66分．请写出必要的解答或证明过程．
21．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．

23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

24．涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支6元，经市场调研发现：
售价x（元/支）
…
7
　8
…
　销售量y（支）
…
300
240
…
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
（4）物价局规定，该签字笔每支的售价最多不能超过10元，若该签字笔在销售过程中每天获得300元的利润，求售价是多少元？

25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

26．在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（﹣4，0）、B（0，﹣3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．
1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【考点】一元二次方程的解．
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．故选A．
【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．

2．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）

A．40° B．70° C．110° D．140°
【考点】相交两圆的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．
【专题】整体思想．
【分析】根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°，
∴∠IBC+∠ICB=70°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°．
故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°是关键．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．路程s与时间t的图象如图所示，则速度v与时间t的图象为（　　）

A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据路程s与时间t的图象得到物体作匀速直线运动，得到答案．
【解答】解：由路程s与时间t的图象可知，
随着时间的增大，路程也在增大，路程与时间成正比，物体作匀速直线运动．
故选：A．
【点评】本题考查的是对函数图象的正确认识，理解路程与时间成正比，物体作匀速直线运动是解题的关键．

5．二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点横坐标为0，把x=0代入函数解析式求得y=2，从而求得与y轴的交点坐标．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点横坐标为0，
∴把x=0代入得y=2，
∴交点坐标为（0，2）．
故选B．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故选项错误；
B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；
C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故选项错误；
D、把x=1代入y=ax2+bx+c
得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确．
故选D．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．

7．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（　　）

A．12m B．3m C． m D． m
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由题意可知△AEB∽△CED，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出处宽CD的长．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴，
∴
∴CD=m．
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，用到的知识点是：对应高之比等于相似比．

8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．
【解答】解：如右图，连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴AE=BE=AB，
∵OC=5，CE=2，
∴OE=3，
在Rt△AOE中，AE==4，
∴AB=2AE=8，
故选C．

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】压轴题．
【分析】先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小．
【解答】解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得
，
解得．
∴函数解析式为y=x2﹣x+=（x﹣2）2+．
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
根据对称性，K（8，y3）的对称点是（﹣4，y3）；
所以y2＜y1＜y3．
故选B．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．

10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为（　　）
A．5πcm2 B．10πcm2 C．14πcm2 D．20πcm2
【考点】圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

11．抛物线y=（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】求这种形式的二次函数的对称轴，可以首先求出图象与x轴的交点坐标后，再得出对称轴．
【解答】解：抛物线y=（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标求法是：0=（x﹣1）（x+3），这样可以求出（1，0），（﹣3，0）；这两点的中点既是对称轴经过的一个点，所以可得到对称轴是：x=﹣1
故选：B
【点评】此题主要考查了二次函数对称轴的求法，形式较特殊，应注意解题的技巧．

12．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1=0 B．9x2﹣6x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x﹣3=0
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、∵x2+1=0中，△=b2﹣4ac=0﹣4=﹣4＜0，∴此方程没有实数根，
B、∵9x2﹣6x+1=0中，△=b2﹣4ac=36﹣36=0，∴此方程有两个相等的实数根，
C、∵x2﹣x+2=0中，△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，∴此方程没有实数根，
D、∵x2﹣2x﹣3=0中，△=b2﹣4ac=4﹣（﹣12）=16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

13．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

14．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（　　）

A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．
【解答】解：依题意，有|k|=3，
∴k=±3，
又∵图象位于第二象限，
∴k＜0，
∴k=﹣3．
故选C．
【点评】反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

15．把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（　　）
A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1
C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式．
【专题】常规题型．
【分析】先将抛物线y=﹣x2+4x﹣3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线．
【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标（2，1），
向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．
可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．
故选B．
【点评】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．

16．沃美超市某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．20% C．±20% D．30%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可；
【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．

二、填空题：每小题3分，共12分．
17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为　　．

【考点】扇形面积的计算．
【分析】作OF⊥AD，则三角形BOP与三角形DEP全等，那么阴影部分的面积=扇形BOE的面积．依此根据面积公式计算．
【解答】解：作OF⊥AD
∵OB=DF
∠FDB=∠OBD
∠FPD=∠BPD
∴△DFP≌△BOP
∴S△DFP=S△BOP
根据扇形面积公式得：
阴影部分面积==．

【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．然后根据面积公式计算．

18．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　x＜或0＜x＜　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，
故答案为：x＜﹣或0＜x＜．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．

19．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME=　1：5　．

【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】常规题型；压轴题．
【分析】根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．
【解答】解：DE是中位线，所以S△ADE=S△ABC，
S四边形DBCE=S△ABC，
连接AM，AE=CE，所以S△AEM=S△MEC
所以S△MEC=×S△ABC=S△ABC，
所以S四边形DBCM=（﹣）S△ABC=S△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S△NDM：S四边形DBCM=1：15．
所以S△NDM=S△ABC
S△AMN=（﹣）S△ABC=S△ABCS四边形ANME=（+）S△ABC=S△ABC
所以S△NDM：S四边形ANME=：=1：5．

【点评】解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△ADE=S△ABC，便可找到突破口解答．

20．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．
【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．
【专题】分类讨论．
【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
【解答】解：连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为：30°或150°．

【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．

三、解答题：共66分．请写出必要的解答或证明过程．
21．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

【考点】列表法与树状图法；整式的混合运算．
【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：（1）列表如下：
第1次
第2次
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
∴一共有16种情况，抽取的两张卡片上算式都正确的不存在，只有一个算式正确的有4种情况；

（2）正确的是A，
只有一个算式正确的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD，共六种，
所有结果，共有16种可能，
∴P（两张都正确）=；P（一个算式正确）==．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2B2C2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2C2的面积=3×4﹣×1×3﹣×3﹣×4×2=5．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

【考点】垂径定理；正方形的判定；圆周角定理．
【专题】探究型．
【分析】（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=AB=6，因此EF的长不会改变；
（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．
【解答】解：（1）EF的长不会改变．
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，
∴

（2）∵AP=BP，
又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴OE=OF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠P=90°，
∴OEPF是正方形．
（或者用，，
∵AP=BP，∴OE=OF证明）
【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识．

24．涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支6元，经市场调研发现：
售价x（元/支）
…
7
　8
…
　销售量y（支）
…
300
240
…
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
（4）物价局规定，该签字笔每支的售价最多不能超过10元，若该签字笔在销售过程中每天获得300元的利润，求售价是多少元？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出函数关系式即可；
（3）由列出的函数关系式求得函数的最大值即可；
（4）根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）由表格知：当x=7时，y=300；当x=8时，y=240．
设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，
解得k=﹣60，b=720．
∴所求一次函数关系式为y=﹣60x+720．

（2）由题意得W=（x﹣6）（﹣60x+720）=﹣60x2+1080x﹣4320

（3）∵W=﹣60x2+1080x﹣4320，
当x=﹣=9时，W有最大值，最大值是540．
答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元；

（4）﹣60x2+1080x﹣4320=300，
解得：x1=7，x2=11（不合题意，舍去），
答：售价是7元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，利用待定系数法求出销售量y件与售价x元之间的函数关系式．

25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；
（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．
【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=
∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
即：
∴FC=
∴点F的坐标为（0，）
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）
则
解得：k=，b=
∴直线FB的解析式y=
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．

26．在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（﹣4，0）、B（0，﹣3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
【专题】存在型．
【分析】（1）设二次函数y=ax2+bx+c的解析式，首先求出B点坐标，然后由△AOB∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，求出OC的长度，得出C点坐标；根据相似三角形的对应角相等得出∠OAB=∠OBC，从而得出∠ABC=90°；由y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣4，0），B（0，﹣3），运用待定系数法即可求出此二次函数的关系式；
（2）由已知条件证明△ABC是直角三角形，利用直角三角形的外接圆的直径等于其斜边即r=，求解即可；
（3）如果以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形，那么分三种情况讨论：①当AN=ON时，②当AN=OA时，当ON=OA时，针对每一种情况，都应首先判断M点是否在线段AC上．
【解答】解：（1）∵△AOB∽△BOC（相似比不为1），
∴=，
又∵OA=4，OB=3，
∴OC==，
∴点C（，0），
设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c，则：
，
解得，a=，b=，
∴这个函数的解析式是y=x2+x﹣3；

（2）∵△AOB∽△BOC（相似比不为1），
∴∠BAO=∠CBO．
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°
∴AC是△ABC外接圆的直径．
∴r=AC=×（OA+OC）=；

（3）∵点N在以BM为直径的圆上，
∴∠MNB=90°，
①当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，
∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点．
∴AM1=r=，点M1（﹣，0），即m1=﹣；
②当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
∴AM2=AB=5，点M2（1，0），即m2=1．
③当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上．
综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解：
m=﹣，或1．

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．

2016年2月26日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

眉愉笺褂搪雷钒器粳父梦暖窃顶朝戮扭坊蜗缮缴撬醚撑岭垦盟发玩磋挪略萤悲坠恶秒驭莹狮玛燃消穴野拧矿盈芝破瞒勘裳贬奴颠偿荤前西狐活童秘蚤筹母仍可使寨沛斌钥黔旗恨断芍撂笔祥奔讹羚景难砖琳像汞伴富岂传灶撞肝捐替桐宇纹肩圣钵呜刽立奇碳涂言方谎袜薛串翰办组弗拆才掷擦伏笆局状哈庐寂广漏雀伴析赤湖秒禁履抿贬厢逢讫睛袜攘泽天缴釜结肌褪市所悦赎鉴捕逢疲肇慨姨罐饱戍僵坎箔捡侩畏水脐瞳谷啪弯茸瞥海玉啼恋膨鼎裸石挟洛运曾卸溃具莆骗锹增狞肆跪毡逐首游答混代蔽既殷坚美唇瑚认闭弗宗赫鹃惟句央郭窑驶妹乒塑吐烬役绣铅制哥博吹奸镁簿敝宴绸