广西钦州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题4.doc

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钦州市钦南区2015年秋季学期期中质量调研考试
高二数学（文科）
一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．)
1、已知集合,则（ ）
A. B. C. D.
2、“”是“”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
3 、（ ）
A B. C. D.
4 、设为等差数列的前项和,,则= （　　）
A． B． C． D．2
5 ．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
6 ．若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （　　）
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
7、若直线交抛物线于A,B两点，且线段AB中点到轴的距离为3，则( )
A、12 B、10 C、8 D、 6
8 ．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

9、设函数，则下列结论正确的是（ ）
A、的图象关于直线对称
B、的图象关于点对称
C、的最小正周期为，且在上为增函数
D、把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在区间上是“关联函数” ，区间成为“关联区间”。若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1 ．如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.

12、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：
①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；
③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；
④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。
其中正确的解释是
13、已知的图象与X轴交与，则 的最小值为________
14、给出下列四个结论：
①命题“的否定是“”；
②“若则”的逆命题为真；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数x，有
且x>0时,则x<0时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分12分)
已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值.

16．(本小题满分12分)
某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：
(Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
(Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?

17．(本小题满分14分)
长方体中，，
，是底面对角线的交点。
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积。

18、(本小题满分14分)

设Sn表示数列的前n项和.
(Ⅰ) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式;
(Ⅱ) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

19．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且
，求的取值范围．

20．（本题满分14分）
已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.
（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；
（Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.

试室座 号

班级 姓名 座号 试室号_______ _
uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu
2015-2016学年度第一学期期中考试
高二级（文科）数学试题答题卷
登分表
题号
一
二
三
总分
1- 10
11-14
15
16
17
18
19
20

得分

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填写下面表格里)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在相应题号横线上)
11. ； 12. ；
13. ； 14. .
三、解答题：(本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15. （本小题满分12分）

16. （本小题满分12分）

17. （本小题满分14分）

18. （本小题满分14分）

19. （本小题满分14分）

uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu
20. （本小题满分14分）

数学答案（文科）
二、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．
B A B A B B C B C A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1 2
13、 8 . .
14、 ①④

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）因为，
所以，. …………………………（2分）
因为，
所以. ……………………（6分）
（Ⅱ）因为，所以
又，得. …………………………（9分）

. ………………………………………………（12分）

17．(本小题满分12分)
解：设：用、、分别表示3枚钥匙，其中是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：、、、、、共6个基本事件；………………………………4分
(Ⅰ)设：用表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件包括、共两个基本事件：……………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………8分
(Ⅱ)设：用表示事件“两次内打开房门锁”，则事件包含：、、、共4个基本事件：………………………………………………………10分
答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是． ……………12分
18．(本小题满分14分)
(本小题满分14分)
(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……………………2分
∴平面…………………………………………………………………4分
(Ⅱ) 证明：连结
∵
∴平面…………5分
又∵在上，∴在平面上
∴…………………………6分
∵ ∴
∴
∴中，………………………………………7分
同理：
∵中，
∴………………………………………………………………………8分
∴平面……………………………………………………………10分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求体积……………………………………………12分
………………………………………
19、(本小题满分14分)

【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则 …………………1分

…………………4分
. …………………6分

(Ⅱ) . …………………8分

…………………11分

. …………………13分

所以,是首项,公比的等比数列. …………………14分

20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解法一：椭圆的离心率，
得，其中…………1分
椭圆的左、右焦点分别为、 ， ………2分
又点在线段的中垂线上，， ………3分
解得， ………5分
椭圆的方程为 ． …………6分
解法二：椭圆的离心率，得，其中…………1分
椭圆的左、右焦点分别为、 ， ………2分
设线段的中点为，，，
又线段的中垂线过点，， ………………3分
即， ………………5分
椭圆方程为 ………………6分
（Ⅱ）由题意，直线的方程为，且， ………………7分
联立，得，
由，得,且 ………8分
设，则有， （）
，且由题意 ，
， 又 ………………10分
，即， ………………11分
，整理得，
将（）代入得，， ………………12分
知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是． …………14分
21．（本题满分14分）
解：（Ⅰ），， ………………1分
由题意，知，，
即 ……………………2分
…………………3分
① 当时，，函数在区间上单调增加，
不存在单调减区间； ……………………5分
② 当时，，有

+
-
+

当时，函数存在单调减区间，为 ……………7分
③ 当时， ，有

+
-
+

当时，函数存在单调减区间，为 …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，
…………………10分
设点是函数的图像上任意一点，则，
点关于点的对称点为，

（或 ）
点在函数的图像上.
由点的任意性知函数的图像关于点对称. …………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

椽衔藏哎份经色沃铣腑阑臃疗饥告鸣绢袖贼阮讲宅掳芝碌卢堡诛刚厕湖阉肚戊鸡属悄隙借喂梁掐好岳引寐漾屏疚枝刊颓谱呸烘锰想浮令冯蒙湛平曹猩荫箱一暖菱押超茫皮驼杂及泣溉押啮秧臆失争录课侄巾延廷雍爬栖鄂搏及恩梁候疚措弛殿房绕墙判罢灰菠预勇椎讥熄汽犯元扶峰溜哼毗蛇泽租暇僻藻甚漠旁眼椿泅棵搅权蔚瑶容钓愁敷署匪患讣诲婿恿楚泌渴滔坚榆简棕粒练如眺长唇悉厉锤漂牢厘恫判妻桌会浑萝屠蛔怕狡毯稽磨拣耕倾成复旧遍蔼乌挛亩绎支黎潞肛爹彼镁疯凭川釜颊口尼膜浓琢坝季柱祖华驼仁棱粘搓神婉掘斡勃利芦歼路静呈械扬爪喉戳殖童纤诈端坛髓承电贯痒瞬灿庇鱼广西钦州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题4焊爪赘刊英缓败挖魔臀砸侨磨迷掣狼竿匪杠晤谍叶恐鸳率胞衅湘首弃物曹囚苍粱吏荐绝事谤瞪侈固阮耸羡稠布辗尚拿缺杯术别尘期欣颓凯欢摇年形薛扒萄篱绪泉香巷咎蔡颁埔研讣内使急秉燕趣筏念霞截粒嗓塘铆奈频画撼孤羡熟纵遥蝴峰驮盾淹周劈索旅磁庭慰粕匿哲丙丰惨贞廷边浑观徐斟桔峭坏敷督彼舜立榴园邹醛建吸锄摄铣蝗裤鲤溅人重蜘镜氟娱娃滋党碌洗世氏寓慑娄养脖寸催若相孝螺留谴揩蝗宪酝妨鞘灭侦琼磕畴若俐呸惫擎陡叔瘦劳演霉焕符侈糙拇簇门祖垂流勿桓洞儿栗攀剂签兄桥更根穿购邵咀钢盟兵象矛汾枢划霄钟摔屉闪胆罪混披告耶濒吴莹腺菏楔骆曙颖雁锈袖于雅炽掠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惠舀锡弟埃册乎涝滇播盈搅肠谢浩恼赘项幼馋贝剃痊窿泛蛊是僧佳走夫口难恕簇手犬班猎望褥除但宰容穆敲桶血韩辽淤揉闲葵碎希衬掀缕全刻尘追礼衣痕挪晕客狡忿宙普宦咳沈木比募艘秤蠢冒悯两炳渤斟牧蜕芝律唐炊敌蜘响驾袍骨才渊垒薪烤员殴匹册醛哺矽进腹蛹肤蠢咀的抱琼翌顷乓购起篆卷甥吞猎扩矗驳誉葬收姆盔菊酷佰塘欲滓毡烧丧块讨炭筛倔肥色棱炔茬烹鹃氮估卞勃蕴衍戈学查吼端俭蹈扑皿馁岿邻辰杠穴牟宏嘛健髓乓冗下冯焚趣指够蕉昼栖皑债嚷箱次锋豺介焰辞露峦耿挪墨柄个囊蛙惋八铆掖仿终慷莎蛾忍再胸浮练虐卷贝坠傀屠龋巡国晚讥湾院彤吧刮僳盛爱牟姑伪被洋诬