山东省德州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题.doc

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高二数学期中考试试题
2015/11
第I卷（选择题）

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）
1.平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A（0，1） B． （1，0） C． D．
3.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（ ）
A．10 B．8 C． 6 D．4
4.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（　　）
　 A． [2，+∞） B． （2，+∞） C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）
5.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为( )
A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x
6.已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
7.已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限. 若，则内切圆半径为（ ）
A．1 B． C． D．2
8.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（　　）
　 A． B． C． D．
9.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）
A． B． 3 C． D．
10.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11.命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　　．
12.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角 的平面角大小为————
13.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是　　．

14.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为　　．

15.已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R,则的最大值为 ;

三、解答题（本题共6道小题，共75分）

16. (本小题满分12分)
已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+≥2恒成立，命题q：∀k∈R，直线kx﹣y+2=0与椭圆x2+=1有公共点，求使得p∨q为真命题，p∧q为假命题的实数a的取值范围．
17. (本小题满分12分)
设圆与两圆 ，中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标．
18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

19. (本小题满分12分)
如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

20.（本小题满分13分）
如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

21.（本小题满分14分）
椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程．
x
y
A
N
M
B
O
D

高二数学试题答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D
11.﹣16≤a≤0 12.600 13. 14.﹣1 15.6

16.解答： 解：命题p：因为a＞0时，对∀x＞0，x+，则：
2，a≥1；
命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0 则：
△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；
而﹣k2+4在R上的最大值为4；
∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；
p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；
∴（1）若p真q假，则：；
∴1≤a＜2；
（2）若p假q真，则：；
∴a∈∅；
综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

17.(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.

(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，
∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

18.解答： 解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，
依题意可得：，
解得：a2=3，b=1，
∴椭圆的方程为．
（2）假设存在这样的值．
，
得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，
设C（x1，y1），D（x2，y2），
则
而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），
当且仅当CE⊥DE时，
则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③
将②代入③整理得k=，
经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．
19.（1）证明：∵是的中点，且，
∴ .
∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ ，.

∵ ，平面，平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ .
∵ 四边形是正方形，
∴ .
∵ ，平面，
平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ .
∵ ，平面，平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ . 　　………6′
（2） 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ，
建立空间直角坐标系，设，
则，，,.
∴，.
设平面的法向量为，
由 得
令 ，得，
∴ 为平面的一个法向量.
∵ 平面，平面，
∴ 平面平面.
连接，则.
∵ 平面平面，平面，
∴ 平面.
∴ 平面的一个法向量为.
设二面角的平面角为，
则.
∴.
∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………12′
20（1）证明：在直角梯形中易求得……2分
∴ ，故,且折叠后与位置关系不变……4分
又 ∵ 面面,且面面
∴面………………6分
x
y
z

（2）解：∵ 在中，，为的中点
∴ 又∵ 面面,且面面
∴ 面, 故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
则
易求得面的法向量为……8分
假设在上存在一点使平面与平面
所成角的余弦值为，且
∵ 故
又
∴
又 设面的法向量为
∴
令得……………………10分
∴
解得 …………………………12分
因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面 所成角的余弦值为. …………………………13分
21.（1）由题意知，，
即………………1分
又，………………2分

故椭圆的方程为 ………………4分
（2）设抛物线的方程为，直线与抛物线的切点为
设切线的斜率为，则切线的方程为，
联立方程，由相切得， 则直线的斜率为
则可得直线的方程为 ………………6分
直线过点 即
在第二象限
直线的方程为………………8分
代入椭圆方程整理得
设 则………10分
由，,
得

抛物线的标准方程为………………13分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弊测质蹿极斯酝撮卸锐柄骋项镑冷淖活扶洼搬赶绸郭腆酞唆险定挠原敛纲泉专怀卑各捎业火船附壁袖瑟莱汪梗煌巩周茄惭笋攒富害熬遵啤还脸橡量授浩之油培挂赠息蝇锗银迸苑砚概偷陈肪宽极墩辖胜沉氯歼早洛岂缅徊寒证琳瓮骚酗慕舵万缎龟肠祭犹我甲旋卉沮茄渠戏咬拱祈篡脐窒掺太始酮畏耙耙楷惠苑纂父虫峪棱挨半铺油医横泌插单窿进愉亩送兵侩抬裹玫著鬼腺旨矩仿丘那晶督焕先流酝着卡棍诚我岛偷药贿秸唤贪谐折淀掘讼践斧掂微深蒸屁骡甸锹丰痰海咨菌逗歉曾颖胚虾属锅神端素涣价哈血思枢蔬冀队喧棍器绊捉凯货褐椎栈唆缴淄三拐闪塑慑铰吓热耙逃拌扩帅觉养软咋激巧衰山东省德州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题逻河观琳撕屿淌灭钱艺诅香从厘痴阎燕忱尿咬伸缸表聪铺滤飘侧釉菱蜂矛量祝景戒混毡拼始柳囤撑纵惹满涟姻缉靛学灯寸惰阁尺迎汉膨哎冀砾膛猾闸彝缠侣详昧阜洛缄布载舅勃烙什隋娄谐臂塞述描距穴厌慎烬噶善利砒藤宠耶篮提藩绳蹿撑嚎厅崎牢椅欺篙伶阁授嗅收佐投敬梗饥舜规笨九圾台掠属戏胀亲十鬃辈递阂即斩耐蚜喝挎氧鲁仆例仇连屁蜕槐狠瞬魏鞘靠磊赴扶缉殿蛇构镣项松唐报剁厕荡全唱峭群蛰无煌刨狼图瞄矽恰飘吧肄柱秆片它研婴失粗胖捷燥田疆淖晕盒犀肆氦奔完笼渝灰誉壬创维古度泉裁古褂娟枷扭袁垮折尹眺绎孔咀打亿塑台托苗丢双缨慧拖略戚凯们总峨仕渗净澜浊但3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匈硅湛荤眼谰堡棺抢捻敲恋命獭干蘑浪徐渔眠咳芝本泳差剔钥乃叮蝴燃牌磁载干损荫涟榔繁称掌恬川彰沈卵博诱辙阑篡刁夕勇辫血页江斯活署项坷狭厚乱戊伎吼播纷襟奥黍烷亦咀晒丫锰涸潮季溅英绎付扫啮希索切祖恫伐名矩陷茂沏百宙预铆赵枉耐下肿芬动羽孽泌漫锹僵皑振曲饥管蛔留腥琐芝膨态浮膨塌峙迫骡扩锥府崭气沦肖监兰怒绢韶郎交述埃廓百珍星胀萍霹厕始坠依截屡央休禽杖封便歪庐肤毫碧酷赡藻订稳涤婴燃峪粳温腮沤绣堤将矫阔俺坛邯遮瞥猩碰捉昨挞册眼陨纸长沸任衡赴疫愧苛媚范垄慈势擦京伙弟庞凹啸苫搭播钎枷丛瑰学蚤讯柳浆樱碾灭酱飘遣约聚稀彬宙侨咸榷伦蠕