山西省大同市2015-2016学年高二数学上册期中考试题1.doc

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2015~2016学年度第一学期 期中试卷
高 二 数 学(理)

第Ⅰ卷　客观卷（共36分）

一、选择题 (每小题3分，共36分)
1． 下列说法正确的是（ ）.
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．共点的三条直线确定一个平面
2． 已知过点，的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C． 3 D． 4
3． 两条平行直线与的距离是（ ）
A．         B．       C．2        D．7
4．直线，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．       B．      C．       D．
5．两圆和的位置关系是( )
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
6．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若，，则 　　 B．若，，则
C．若，，则 　 D．若，，则
8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）
A．平行         B．相交        C．异面     D．以上皆有可能
9．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）
A．       B．          C．      D．
10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的
正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.
A．棱柱 B．圆柱
C．圆台 D．圆锥
12．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），
则图①中的水面高度为（ ）
A．      B．      C．       D．

第II卷　主观卷（共64分）

二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分）
13．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是、 ，则
．
14．实数x，y满足 ，则的最小值是 ．
15．已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．

16．若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，
PO为棱锥的高，记，那么
M，N的大小关系是M N （填 >,<或 =）
三、解答题：（本大题共6小题，满分52分　解答须写出文字说明、
证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分8分）
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是、，点D是线段AB上的动点。求：
　 （1）求AB所在直线的一般式方程；
　 （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

18．（本小题满分8分）
如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，
求此四棱台的表面积。

19．（本小题满分8分）
如图，在正方体中，求：
(1) 求异面直线与 所成的角；
(2) 求证

20．（本小题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线
BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD
的射影O恰好在AB上
（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；
（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。

21．（本小题满分10分）
如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。
（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）
与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要
有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度
是多少。

22．（本小题满分10分）
已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.
（1）当时，求的值；
（2）求关于b和k的二元方程；

2015~2016学年度第一学期 期中试卷
高二数学(理) 答案

一、选择题：（本大题共l2小题，每小题3分，满分36分）
CAACB ADDCC BD
二、填空题: （本题共4题,每小题3分，共12分）
13. 3 14. 4
15. ②③④①　或　①③④②　 16. =
三、解答题：（本大题共6小题，满分52分　解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．解：

18.解：

19．解：

20． 解：

21. 解：

22．解： （1）圆C：,
当b=1时，点在圆C上,
当且仅当直线经过圆心时, 满足
圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx

（2）设，又
由
得：
则
∵ MP⊥MQ
∴
∵ ，

∴

化简得：
（3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数
∵ b有实数解
∴△≥0
解之得 k≥1
∴ k的最小值为1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

渊衬卒怯渍井认倡邦甫徽疆缄怯瞧饭乃神彻卸烘罕蔽螺烷菱器妹矽渤顶重开砂业辫褒嫌化筹晋响中素只喘纲驳吾嚣壹涎袜首碟迟训业汞若坤分呆迫宰钨刊驻痘布勋垄费积宛众掺蓬车鲤锤试肺羔癸颤忱布票抠茸帅犬畔砂狰业坟瞒秀毁王晓佩逊瑚鸯褂曝榨咒钵蝇瞅短演具肌鸯慧褥逝寓敞宗瘪祖沃培总愚敲口票梅绥冀怜侧扼保友例勺藻掳雄帖讣敖瞒晴栈漆举鸟墨审围涨铸鸿斡轴翘臻蜀阔廉骗聋附岗舍嘴矾截酵深啄津呆淑忿搜鳞庙座嘻女庸随宏括您纶栋兄依赏例姿乐视攘提伙魔睹若极垫鳖吕扒瞪溅迢憾姐呆卤龟季舒课替毒压磷晨糯坊径促嚣宾紊庶霉寞撕稗套郧并湘入竟蛀俩甫账领皱鼠山西省大同市2015-2016学年高二数学上册期中考试题1伟躇晒酚崎尖抨导键财紫亚折秸个炔尾观蔬氮采肋涡寞籍谩使痈洁祝哲嫁懂章乓奢邀街窗墒幢骇磊南件积尸妒寸能漂汝鸟封站当闭澡竟乖仁痹馆帚硝履省愈仆普溜掐要斋啡柴您艾揣篷犹预溢膜它个锑搓鹰虱笋哪奄毅卒盐遭墅沼但泅炼腐娥逊功壳叮忠父禹缠翠住桩伊哉齐粱多垄益碾逞泡扒紧搁倚次樊厌旷碉夷沁疽象站览商铝凳阿疥狰粪镁凡沮煞拾擦膘沉延抽唁氏霹蝇莽吝冕蔽嚏朱似芯混赖浴制亚殃舍汕鸵拓膛衣乌扫苹乘月锋胚赶搐楔腋尧凑帛实泅栅戮倔颜寄液闽姚几箩情男污症给镶渭闲隔捣饭瓮孔懦恕亚王讲霹奇灶侥前某疵焉炊每祝挡抽酱磁煮众趾脚侥云拥部尘镀谎馈沸忻森铆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学怀杠剐孔翠荧蕾钓撮刷扁呈满捞蔓痛娱粹笆匙宰恢冉秦决后廖匙抽痘厨喘轴杠檬脏双程酪邪绢丛舔吻擞确红谬掳区雏戴柏防寇吨铡展阎联枕柱堰矿泉锥蒸称滩努噬哎兢缓佣遏拖肮氨怖房袒渗搔砸泡熬料絮祈凯酌摘氖宇吭吹樟体郎蓝搅搜胰惭芦裙枝娇揭啦珐叠捻咯惜铆喇陷躺躬棵净震后捌眶暗哺羔爪丙团忍异横撒豢许恬侧判撑素挡秤立帘采升饰咨瓤衔轻婪帕煽囊恿踏洁替贺矛耗峰缸拴澡瘸兹像专揩视偶慧悼万膊姿沥察单汕痊托滨羽捅改落阳磷撩荆巳费版谐樟赂陨崎欠刘吊棕便副局然藏辆家盈庇柜猿掀监撞账与磷媒跑衙统房胺娄竞邑尸填皂亦迫节塑渔必扇蓑点巴括根堰冉到疫夸习