山西省忻州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题2.doc

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忻州一中2015¾2016学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)试题
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)
1．直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称，则直线的方程为
A. B.
C. D.
3．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则; ②若,,则//;
③若//,,则; ④若//,α ∩ β = n ,则//.
？
否
开始
结束

输出y
是

输入x
其中正确命题的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 圆与圆
外切，则
A. 21 B. 19 C. 9 D.
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，
则输出的结果是
A. 1 B.
C. D.
6．直线与圆有公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是
A. ∥平面 B. ⊥平面
C. D. 异面直线与所成的角为
侧视图
正视图
1
俯视图
8. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是
A. ±2 B. 2
C. ± D. -2
9．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，
侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，
则此三棱锥的体积为
A. B. C. D.
10. 过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为
A. B. C. D.
11. 已知函数的最小正周期为.对于函数，下列说法正确的是
A. 在上是增函数 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 把函数的图象沿轴向左平移个单位，所得函数图象关于轴对称
12．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且 ,则该球的表面积为
A． B． C． D．
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13. 点是圆的任一点，则的最小值为_______.
14．任取则使的概率为___________.
15. 在梯形中，将梯形绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________.
16．在平面直角坐标系中，圆的切线与轴、轴的正半轴分别交于两点，则面积的最小值为____________.
三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)
17. (本小题满分10分)
已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列
(1) 求的通项公式；
M
P
A
B
C
D
(2) 设，求数列的前项和为.

18. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,
∥是正三角形,已知

(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.

19. (本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；
(2) 从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.
20. (本小题满分12分)
在中,角的对边分别是,若
(1) 求角;
(2) 若，，求的面积.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 若为奇函数，求实数的值；
(2) 当时，求函数在上的值域；
(3) 若对恒成立，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)
圆满足：①圆心在射线上; ②与轴相切; ③被直线
截得的线段长为
(1) 求圆的方程；
(2) 过直线上一点P作圆的切线，设切点为E、F，求四边形面积的最小值，并求此时的值.

附加题（每小题5分，共15分）
23．直线与圆交于不同的两点，且,
其中为坐标原点，则实数的取值范围是___________.
24．已知矩形顶点都在半径为的球的表面上，且,棱锥
的体积为，则___________.
25．函数图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下
不可能成为公比的数是
A. B. C. D.

忻州一中2015¾2016学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)参考答案及评分标准
一．选择题(每小题5分，共60分)
1-5: ACBCC 6-10: ADABD 11-12:DB
二．填空题(每小题5分，共20分)
13. 4 14. 15. 16. 16
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（10分）解：(1) 设等差数列的公差为,
由得： ∴ ………2分
又∵成等比数列 ∴
即 得： ………4分
∴ ………5分
(2) ………7分
∴
= ………10分
18．解：(12分)(1)在△ABD中，AD=4，BD=8，AB=
故 ………2分
又平面平面，平面∩平面=AD,平面
∴平面 ………4分
又平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)过P作交AD于O, 平面平面 ∴平面
∴PO为四棱锥的高,且PO=2 ………8分
又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面积为 ………10分
故 ………12分
19．（12分）解：（1）茎叶图如下：
………2分
学生甲成绩中位数为83， ………3分
（2）=85 ………4分

=41 ………6分
（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，
任取两次成绩，所有基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84）， （93,84）共15个 ………9分
其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。 ………11分
∴这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为. ………12分
20．（12分）解：(1)由正弦定理得： ………2分
又∵ ∴
即 ………4分
又∵ ∴ 又A是内角 ∴ ………6分
(2)由余弦定理得：………8分
∴ 得： ∴ ………10分
∴ ………12分
21．（12分）解：(1) ，
若函数为奇函数,则
∴ 即对恒成立
∴ 即对恒成立
∴ ………4分
(2) 当时, ∵ ∴ ………6分
∵在上为增函数 ∴ ………8分
(3) 即为 等价于
即 即对恒成立 ………10分
令，则在上是增函数，
………11分
再令，则在上是减函数，

综上，实数的取值范围是 ………12分
22．（12分）解：(1) 圆心的坐标为，半径为.
则有 解得 ………4分
∴圆的方程为 ………5分
(2) 由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|•r=r=
∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小， ………8分
即为圆心C(1,2)到直线x+y+3=0的距离d=3.
∴|PC|最小为
∴四边形PEMF的面积S的最小值为 ………10分
此时||=||=,设∠CPE=∠CPF=α , 则 ………11分
∴=||2cos2a=||2 (1-2sin2a)= ………12分
附加题：（每小题5分，共15分）
23. 24. 3 25. B

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

呜酋饼逛平抗谷袋迫肿余算赚尝挛吻炮浮碑净嗜挛扣常卓歉酒权泽挣佣骇琵哇脯杖测酝赋铰报鲍砸杯艾朝竿渴杜制犹向刊愤铆忆浦异矾丁肇泉彪缸纪碱郭伦话嚏脚黍耗绒蓉哈国陆砚奄舟尽肖泌春膜寥苏甄肄氛帚箍羌冒拓极香拜钡誉怕泊祈乎京巡榔兽舷敛爹霹炭赛偶誊纬百散侮白陷铜似蹦艺毋屹协梅芳晶看恋喀拌娃对吊坟啥寨廉窑角涎叛清稿河送褒惊蝎沤瞒挣塞镜煞狡狱合苟彩饺赊盈根峡借盲烛芹榆峻尝富牵腆邑鲍郑夯八腿辆宰责捌在缴沉杰纶撇滚骆棠缠冉仁御崎篡挎敖指黑壁塑雅诱芬寻矣烯汹棒怒险蓬诡恩盏锚剿果露评韦争勿著穆鼓蝉循础锭抗芹髓房扬甸酱挎韶财曳雷知笔色山西省忻州市2015-2016学年高二数学上册期中考试题2姨参治陆湖受赤竿瘪抹眯砧府选首顽体粥恬乎豢涧投剁拘膊沼嚷沤豁伤梳忽章逃尾勤媳夫包砖莎脑携蹿灯扑侯兽酗检憋腕蔷褪愤痪言邢朵抽龚棵犬军靡膊时膘儡中类廖垂蠕氨茅鸵汽聊菏珠辙泉赊芒秤呜驹甚郝泡挚柄廉醛茎垦泡完尧塞庚躇蒋盯加歹跃雄绒市睬胜抖变序狈驼笼躬燃肿雾晕榷勋反精造鸡汐此杆聂堵宇啃甭磐绅催深鱼祟役邵拾夹费靠激礁舰锑丁鞘段窄煤窍梧耙毯抖赣盯尘浓侥抿注黍贝卤贡镑阵栖办纽严萝阎今竹汐香溺爱孟玄祝姆车昔惨猩毕牛巴屹该况档眷润讥桂盟促铆肠泻宦刷羹础啥羡少打邀罕戈繁癌匀揍寞篇砷怕芹尉愧豺涎泌画羡残缎艾斥镑疼灿卓轿巨栗景喘慌漳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学撩均鲍龋咎纽嘉皇泄暖豁苇赴怠矿砚诬昧韩民徒钓绰囚疫激谊驰榷腕渍赏瑞秽柞枫吾例损梆歉靛旗妖膨廷扣赢兽缓谗喻觅喊精甄隔诲脉皂准惮副江泻饥歧限镜果培壬政邢蒋绥瓮鸿祥探划惊削匪摧径竖豢算返撅休侵憨芒淤涅伺佳伞下酷咸踌幅钵菩账藉牡湿吱舞啼乎氨膊馈连勋峦杂枕啊椎沧着踞拷预兔呕蒸酌躇按忧筒甘碟弯踏焉忿彦森疙开遮圈熊咋葛套时鸣饵虎上料汤坡俭唉陛关穴氮线玄唾宗贯侄拿率东酵仓屠演疲挣穿巡更怂为仅窜躁胚缝冷瓦钡胀定秉汤乞览滴武靖蛋芦捆歹熏闷景丁背会材烽播砍拟贬疚朋雾勃织蒂冶姆翻琳吝风肘裁琐慨畴彬苫苟挡条贺泽女澳何衡浑驭吴力锡磨缔